1- laboratoriya ishi. Erkin tushish tezlanishini matematik mayatnik yordamida aniqlash

1- laboratoriya  ishi. 

 ERKIN TUSHISH TEZLANISHINI  MATEMATIK MAYATNIK 

YORDAMIDA ANIQLASH 

 

Ishning  maqsadi:  mayatnikning  tebranish  davri  erkin  tushish 

tezlanishiga  bog’liqligiga  asoslangan  mayatnik  metodi  bilan  erkin  tushish 

tezlanishini tajribada aniqlash. 

Kerakli asbob va jihozlar:  1. Matematik mayatnik. 2. Shtangentsirkul. 

3. Sekundomer. 4. Shkalali chizig‘ich. 

Nazariy ma’lumotlar: 

Garmonik  tebranma  harakatga  matematik  mayatnik ning  kichik 

 

amplitudali  tebranishlari  misol  bŏla  oladi.  Vaznsiz  va  chŏzilmas  ipga 

osilgan,  ŏlchami  va  shaklini  hisobga  olmasa  ham  bŏladigan  darajada 

kichik,  ŏz  og’irligi  ta’sirida  tik  tekislikda  tebrana  oladigan  massiv  jism 

matematik  mayatnik  deb  ataladi.  Faraz  qilaylik,  biror  m 

massali  sharcha  (uni  moddiy  nuqta  deb  olish  mumkin 

bŏlsin)  ℓ  uzunlikdagi  ipga  O  nuqtada  osilgan  va  u  

muvozanat      vaziyatidan  φ  burchakka      og’dirilgan  bŏlsin 

(1-  rasm).  Muvozanat  vaziyatida  sharchaning  R  og’irlik  kuchi 

ipning  F

T

  taranglik  kuchi  bilan  muvozanatlashgan  bŏladi. 

Mayatnik  muvozanat  vaziyatdan  S  nuqtaga  og’dirilgan 

bŏlsa, u holda og’irlik kuchining ip bŏyicha yŏnalgan normal 

tashkil  etuvchisi    R

p

=Psosφ      ipning  F

T

      taranglik kuchi 

bilan  muvozanatlashadi,  P

t

=-Rsinφ      tangentsial  tashkil 

etuvchisi  esa  mayatnikni  muvozanat  holatiga  qaytarishga 

intiladi.  Minus  ishora  P

t

  kuchning  musbat  φ    burchaklarni  ŏlchash  yŏnalishiga 

teskari  yŏnalganligini  kŏrsatadi.  AS  yoyning  uzunligi  x  siljishga  teng  bŏladi. 

Sharchaning AS traektoriyasiga     urinma    ravishda     yŏnalgan tezlanishi  ℓφ   

ga  teng,  bunda  φ  -  sharchaning  burchakli  tezlanishi,  ℓ  -  matematik 

mayatnikning   uzunligi,   ya’ni  mayatnikning osilish nuqtasidan  sharchaning  

markazigacha  bŏlgan masofa. N’yutonning ikkinchi qonuniga kŏra.          m 

ℓφ = P

t

 =- Psin φ 

Kichik tebranishlar (φ  ≈ 5 — 6°) uchun sin φ ≈ φ  

   

deb  yozish  mumkin. R = 

mg  ekanligidan      m  ℓφ  =  -  m  gφ        bŏladi,    bundan  quyidagi  ifoda  kelib 

chiqadi:     

g





 

                  (1) 

Matematik  mayatnikning  φ  burchak  siljishiga  nisbatan  yozilgan  bu 

tenglama  garmonik tebranma  harakatning  (1)  tenglamasiga  tamomila  ŏxshash. 

Shuning uchun har vaqtning davriy funktsiyasi bŏladi.                                       

2

2

T

g











                      

 

(2) 

  (2)  formula  matematik  mayatnikning  tebranish  davrini  aniqlaydi.  Demak, 

matematik mayatnikning tebranish davri faqatgina mayatnikning ℓ uzunligiga va 

Yer  sharining  berilgan  joyidagi  g  erkin  tushish  tezlanishiga  bog’lik  bŏlib, 

mayatnikning  massasiga  bog’liq  emas.  (2) formuladan erkin tushish tezlanishi 

quyidagi formuladan topiladi:  

   

  

 

 

 

 

              (3) 

Ishni bajarish tartibi: 

1. Matematik mayatnikni biror uzunlikda ŏrnatiladi. 

  2.  Shkalali    chizig’ich 

 

bilan  ipning  uzunligi    ℓ

1

`  (70-90  cm)ni  shtan-

gentsirkul  bilan  sharchaning    r    radiusini  ŏlchab  olinadi  va  matematik 

mayatnikning uzunligi   ℓ

1

 = ℓ

1

`+ r   ni   hisoblab topiladi. 

  3. Mayatnikni muvozanat  vaziyatidan 5-6° ga   chetlatib qŏyib yuborish  

orqali      tebranma    harakatga  keltiriladi.  Mayatnik  muvozanat  vaziyatidan 

maksimal  chetlanganda  sekundomerni  ishga  tushirib,  N

 

=

 

20,

 

25,

   

30  marta 

tŏla tebranish uchun ketgan t vaqtlar aniqlanadi.   

  4. Tebranish davrini    T = t / N   ifodadan hisoblab topiladi. 

  5.  (3)  formula  bŏyicha  erkin  tushish  tezlanishi  hisoblab  topiladi  va 

quyidagi jadvalga kiritiladi. 

  6. g  ning ŏrtacha qiymati topiladi. 

  7. Absolyut va nisbiy xatoliklar aniqlanadi. 

                                      

№ 

N, ta 

t, s 

T, s 

ℓ, m 

g, m/s

2 

∆ g, m/s

2

  ε, % 

1 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

O’rtacha:   

 

 

 

 

 

 

  

Nazorat savollari: 

1. Garmonik tebranma harakat deb qanday harakatga aytiladi? 

2.Tebranish davri va chastotasi ta’rifini ayting va ular orasidagi bog’lanishni 

yozing. 

3. Matematik mayatnik nima? 

4. Matematik mayatnikning tebranish davri nimalarga bog’liq?