1- mavzu: Matrisalar. Matrisalar ustida amallar. Ikkinchi, uchinchi tartibli determinantlar va ularning xossalari. Laplas teoremasi. Dars rejasi

1- mavzu: Matrisalar. Matrisalar ustida amallar. Ikkinchi, uchinchi tartibli determinantlar va ularning xossalari. Laplas teoremasi.
Dars rejasi:

1. 
   Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar.
   
2. 
   Determinantlarning asosiy xossalari.
   
3. 
   Determinantlarni hisoblash usullari.
   

Endi matritsaning determinanti tushunchasini kiritamiz.
kvadrat matritsaga mos keluvchi ikkinchi tartibli determinant deb quyidagicha aniqlanuvchi songa aytiladi:
(1)
Misol . matritsaning determinantini hisoblang.
.
Yuqoridagi singari 3-tartibli kvadrat matritsaning determinantini ko’ramiz:
(2)¹

3-tartibli determinantni hisoblashning bu usuli “uchburchak usuli” deyiladi va bu usulni quyidagi shakl yordamida aks ettirish mumkin:

= - (3)
Yuqoridagilardan ko’rinib turibdiki, biz determinant tushunchasini faqat kvadrat matritsalar uchun kiritamiz.
1-ma’ruzada transponirlangan matritsa tushunchasini kiritgan edik. Berilgan matritsaga mos determinantni ham transponirlash mumkin.
n-tartibli kvadrat matritsa berilgan bo’lsin:
A= (4)
Bu matritsaning determinanti

ko’rinishda bo’ladi.
Determinantlar, xossalari, hisoblash.²
nxn ta elementdan tuzilgan, kvadrat jadval ko’rinishidagi, ikki vertikal kesma orasiga olingan ifoda tartibli determinant, sonlari esa determinant elementlari deyiladi.
Gorizantal qatorlar yo’llar (satrlar), vertikal qatorlar ese ustunlar deyiladi.
Birinchi indeksii bo’lgan elementlar i-yo’l (satr) elementlari, ikkichi indeksi j bo’lgan elementlar esa j-ustun elementlari deyiladi.
Masalan, a₃₄ element 3-yo”l (satr), 4-ustunda joylashgan. a₁₁, a₂₂,…,a_nn joylashgan dioganal determinant bosh dioganali, ikkichi dioganal esa yordamchi dioganal deyiladi.
,
tartibli determinantda element joylashgan yo’l va ustun o’chirilsa, ( ) tartibli determinant hosil bo’lib, uni minori deyiladi va harfibilanbelgilanadi.
soni esa elementalgebraikto’ldiruvchisideyiladi.
Masalan, bo’lsa,

Kelgusida yo’l satr uchun o’rinli munosabatlarni ixtiyoriy qator uchun deb ataymiz.