1. 1-laboratoriya ishi. Mavzu: Algoritmlarni loyihalash. Algoritm korrekt va samaradorligini baholash. Kvadrat tenglama ildizlarini aniqlash algoritmi. Uchburchak yuzasi uchun Geron formulasi

1.1-LABORATORIYA ISHI.


Mavzu: Algoritmlarni loyihalash. Algoritm korrekt va samaradorligini baholash. Kvadrat tenglama ildizlarini aniqlash algoritmi. Uchburchak yuzasi uchun Geron formulasi.

Kvadrat tenglamaning ildizlari formulasi kvadrat tenglamalarni hisoblash uchun yordam beradi va bu matematikadagi eng muhim beshta formulalardan biri. Biz formulalarni yodlab olishga unchalik ham qiziqmaymiz, ammo bu formula juda ham foydali (va buni siz yoddan bilishingiz kerak!). Agar sizda quyidagidek kvadrat tenglama bor boʻlsa:

Bu formula kvadrat tenglamaning ildizlarini, boshqacha qilib aytganda, tenglamani yechimi boʻladigan xxx ning qiymatini topishga yordam beradi. Kvadrat tenglama ildizlari formulasi

Hisoblangan misol
Birinchi boʻlib, a, b, va c (koeffitsiyentlar) larni aniqlab olishimiz kerak. Birinchi bosqichda, tenglama  shaklda ekaniga ishonch hosil qiling:

ning yonidagi koeffitsiyent a, demak, bu yerda  boʻladi (a 0 ga teng boʻlmasligini yodda tuting kvadrat uni kvadratga aylantiradi);
x ning yonidagi koeffitsiyent b ga teng, demak, bu yerda
c oʻzgarmas, yoki x siz har qanday had oʻzgarmas boʻladi, demak, bu yerda ga teng.
Keyin a, b va c ni formulaga kiritamiz:

hisoblash mana bunday boʻladi:

Shuning uchun
Yechim bizga nimani anglatadi?
Ikkala yechim tenglamaning x-kesishish nuqtalaridir, boshqacha qilib aytganda, egri chiziq x-oʻqini kesib oʻtganda yechimlari boʻladi. tenglamaning parabolasi quyidagidek boʻladi:

bu yerda kvadrat tenglamaning yechimlari va kesishish nuqtalari va da ekani koʻrsatilgan.


Algoritm – berilgan natijaga erishish uchun qilinishi kerak boʻlgan aniq koʻrsatmalar ketma-ketligi. Algoritm keng maʼnoda faqat kompyuterga oid atama boʻlmay, balki unda berilgan koʻrsatmalarni bajara oluvchi har qanday narsaga oiddir.
Algoritm — maʼlum bir turga oid masalalarni yechishda ishlatiladigan amallarning muayyan tartibda bajarilishi haqidagi aniq qoida (dastur). Kibernetika va matematikaning asosiy tushunchalaridan biri.
Algoritm so’zi Al – Xorazmiy nomining lotincha talaffuzidan kelib chiqqan bo’lib. Muxammad Muso Al-Xorazmiyning X asrda yaratilgan qo’llanmasida keltirilgan o’nlik sanoq sistemasida arifmetik amallarni bajarish qoidalari soddaligi tufayli yevropada ham o’nlik sanoq sistemasi qo’llanishiga turtki bo’ldi. Bu qoidalar tarjimasida xar bir qoida “Al-Xorazmiy aytadiki” deb boshlangan va bora-bora talaffuz tufayli algoritm tarzida ifodalanib kelgan.
Hozirgi paytda algoritm sifatida biror masalani ishlash yoki biror ishni bajarish uchun qilinishi kerak bo’lgan tartiblangan chekli sondagi aniq bir qiymatli ko’rsatmalar ketma-ketligi tushiniladi. Algoritm tushunchasi keng ma’noda tahlil qilish mumkin.
Masalan, biror manzildan boshqa manzilga borish uchun shahar transportidan foydalanib qanday borish mumkin, degan savolga biz ma’lum algoritm tavsiya qilishimiz mumkin. Pazandalik kitobida, masalan, palovni pishirish qoidasi keltiriladi. Bu ham o’ziga xos algoritm hisoblashlar ishlanadigan masala algoritmini biz hisoblash algoritmi deymiz.
Biz asosan hisoblash algoritmlari haqida so’z yuritamiz. Algoritmlarga xos bo’lgan belgi va talablarni sanab o’tamiz.
Keltirilgan sifatlardan kelib chiqqan holda algoritmni ifodalash va bajarish qoidalari haqida so’z yuritish mumkin. Amaliyotda algoritmni ifodalashning uchta asosiy usullaridan foydalaniladi. Bular matnli ko’rinishi, sxematik(grafik) ko’rinishi, biror algoritmik tildagi (dasturiy) ifodasi.
Blok-sxemalar bilan ishlashni yaxshilab o‘zlashtirib olish zarur, chunki bu usul algoritmlarni ifodalashning qulay vositalaridan biri bo‘lib programma tuzishni osonlashtiradi, programmalash qobiliyatini mustahkamlaydi. Algoritmik tillarda blok - sxemaning asosiy strukturalariga maxsus operatorlar mos keladi.
Shuni aytish kerakni, blok-sxemalardagi yozuvlar odatdagi yozuvlardan katta farq qilmaydi.
Misol sifatida ax²+bx+c=0 kvadrat tenglamani yechish algoritmining blok-sxemasi quyida keltirilgan.