Strreplcheksiz maydon ustidagi ko‘phadlar

R E J A
CHEKSIZ MAYDON USTIDAGI KO‘PHADLAR.

1 Halqa ustidagi ko‘phad tushunchasi

2 Ko‘phadning ildizi

3 Ko‘phadlarning EKUBi

4 Keltiriladigan va keltirilmaydigan ko‘phadlar

5 Z₅ maydon ustidagi darajasi n dan oshmaydigan keltirilmaydigan

ko‘phadlar

XULOSA

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO`YXATI

1 Halqa ustidagi ko‘phad tushunchasi.

- halqa bo‘lsin

Ta'rif:

(1)

ko‘rinishdagi ifodaga o‘zgaruvchili ko‘phad deyiladi, bu yerda nomanfiy butun son, lar halqaning elementlari bo‘lib ular ko‘phadning koeffitsiyentlari deyiladi.

(1) ifodaning koeffitsiyentlari halqadan olingan bo‘lsa ko‘phadni halqa ustidagi ko‘phad deyiladi.

Masalan:

lar

butun sonlar halqasi ustidagi ko‘phadlardir.

, bularesa haqiqiy sonlar halqasi ustidagi ko‘phadlardir.

Shuni ta'kidlash kerakki (1) ifoda bir butun yaxlit belgi sifatida qaraladi. Ya'ni hech qanday qo‘shish yoki ko‘paytirish amallari uning alohida qismlari uchun bajarilmaydi. halqaning elementi (1) ko‘phadning oldidagi koeffitsiyenti deyiladi, bo‘lgan holda oldidagi koeffitsiyent nolga teng deb hisoblanadi. Ko‘phadlar kabi belgilanadi.

Ta'rif. Agar ko‘phadning barcha koeffitsiyentlari ko‘phadning barcha koeffitsiyentlariga mos ravishda teng bo‘lsa, ya'ni

(3) bo‘lib,

bu yerdagi ,

bo‘lsa, u holda va ko‘phadlar teng deyiladi va q kabi yoziladi.

(2) va (3) formulalar orqali berilgan va ko‘phadlar uchun ularning yig‘indisi, ayirmasi va ko‘paytmasini quyidagicha aniqlanadi:

a) (4)

b) (5)

bu yerda bo‘lganda va bo‘lganda deb hisoblanadi.

Masalan:

v) va ko‘phadlarning ko‘paytmasi barcha tuzish mumkin bo‘lgan ko‘rinishdagi ko‘paytmalarning yig‘indisiga teng bo‘ladi, bu yerda - ko‘phadning, esa ko‘phadning hadi. O‘xshash hadlarni ixchamlagandan so‘ng quyidagi ko‘phad hosil bo‘ladi:

(6)

bu yerda

bundan,

(7)

(bu yerda yuqoridagi kabi bo‘lganda bo‘lganda

deb hisoblanadi.

Masalan:

Xususiy holda, oldidagi koeffitsiyent (7) formula bo‘yicha quyidagicha hisoblab topiladi:

Qo‘shish va ko‘paytirishning bunday aniqlash ko‘phadlarning tengligi ta'rifiga mos keladi. Ya'ni agar q va bo‘lsa, u holda

bo‘ladi.

Izox:

1) Ko‘phadning ifodasidagi harfining o‘rnida boshqa harf bo‘lishi mumkin. Agar ko‘phadning berilishida bu qaysi harf ekani ma'lum bo‘lsa, u holda ko‘phadning belgilanishini qisqartirib, ko‘rinishda yozish mumkin.

2) Ko‘phadning (1) ko‘rinishida berilishidan ko‘rdikki, ko‘phad mavjud bo‘lishi uchun uning koeffitsiyentlari berilishi kerak ekan. Bu koeffitsiyentlarni halqaning qandaydir elementlari ketma-ketligi o‘rinishida ifodalash mumkin. Unga mos holda qo‘shish va ko‘paytirish amallarini bunday ketma-ketliklar ustida aniqlasak, ko‘phadni qisqaroq yozuvda ya'ni ketma-ketlik ko‘rinishida ifodalash mumkin bo‘ladi.

Ko‘phadlarni qo‘shish va ko‘paytirish quyidagi xossalarga ega: