Strreplcheksiz maydon ustidagi ko‘phadlar

6⁰-9⁰- xossalardan ko‘rinadiki, butunlik sohasi bo‘lar ekan shuning uchun quyidagi teorema keltirildi.
Teorema 1.

Butunlik sohasi ustidagi ko‘phadlar halqasining o‘zi ham butunlik sohasi bo‘ladi.

Ko‘phadlar halqasida bo‘lish amali agar uni odatdagi ma'noda qaralsa, bajarilmaydi.

Masalan:

halqada ko‘phadni ko‘phadga bo‘lib bo‘lmaydi, ya'ni tenglikni qanoatlantiruvchi ko‘phad mavjud emas. (agar bunday ko‘phad mavjud bo‘lganda edi, u holda bo‘lganda noto‘g‘ri tenglikka ega bo‘lar edik ) shuning uchun ko‘p hollarda «qoldiqli bo‘lish» deb ataluvchi amal bajariladi. Bu amal haqida keyinroq batafsil to‘xtalamiz. Hozir esa uning hususiy holi bo‘lgan ikki hadga qoldiqli bo‘lishni ko‘rib chiqamiz.

Teorema 2.

– koeffitsiyentlari halqadan olingan ko‘phad bo‘lsin. uchun ko‘phadni yagona usulda

(13)

ko‘rinishda ifodalash mumkin, bu yerda bo‘lib,

Isboti:

Agar bo‘lsa, u holda deb olish mumkin bo‘ladi. Ko‘rinib turibdiki, bu uchun yagona imkoniyat. Endi bo‘lsin. ko‘phadni ning darajalarini pasaytish tartibida yozamiz:

.

Ravshanki ko‘phadni (13) ko‘rinishda ifodalash mumkin bo‘lsa, u holda bo‘ladi. ni noaniq koeffitsiyentlar bilan yozamiz:



va ifodalarini (13) tenglikka qo‘ysak,

hosil bo‘ladi.

Bundan ko‘phadlarning tengligi ta'rifiga ko‘ra:

(14) kelib chiqadi.

bu formulalar va larni ketma-ket aniqlash imkoniyatini beradi. Yuqoridagi mulohazalardan ko‘rinadiki (13) tenglikni qanoatlantiruvchi ko‘phad va element mavjud va u bir qiymatli aniqlanadi.

ekanini isbotlash uchun (13) tenglikdan foydalanib, ko‘phadning nuqtadagi qiymatini hisoblaymiz:

bundan

kelib chiqadi.