1-2 Ma’ruzalar: Chizma geometriyaning pozision, metrik va konstruktiv masalalari Tayanch so`zlar

---

1-2 Ma’ruzalar: Chizma geometriyaning pozision, metrik va konstruktiv 
masalalari 
Tayanch so`zlar: 
metrik, pozitsion, masala, to`g`ri metrik, teskari metrik, 
konstruktiv. 
Geometrik shakllarning chizmada o‘zaro joylashish vaziyatlariga qarab 
ularga oid masalalarni uchta guruhga bo‘lish mumkin. 
1. Pozision masalalar. Pozision masalalarda berilgan ikki geometrik 
shakllarning o‘zaro joylashish vaziyatiga nisbatan ularning kesishuvi natijasida 
hosil bo‘lgan uchinchi geometrik shaklning vaziyati aniqlanadi yoki vaziyati 
aniqlanadigan geometrik shakllarga tegishli masalalar ko‘riladi. Pozision 
masalalarga to‘g‘ri chiziq bilan to‘g‘ri chiziq va tekislikning tekislik bilan 
tekislikning, tekislik bilan sirtning kesishishi, sirtlarning o‘zaro kesishish chizig‘ini 
yasash kabi masalalar kiradi. 
2. Metrik masalalar
. 
Metrik masalalarga berilgan geometrik shakllarning 
o‘zaro vaziyatidan hosil bo‘lgan shaklning metrikasi aniqlanadi yoki oldindan 
berilgan biror shakl metrikasiga asosan shakllarning o‘zaro vaziyatlarini aniqlanadi 
yoki o‘lchamlari aniqlanadigan geometrik masalalar kiradi. Metrik masalalarga 
to‘g‘ri chiziq bilan to‘g‘ri chiziq va to‘g‘ri chiziq bilan tekislik orasidagi 
burchaklarni aniqlash, o‘zaro perpendikulyar to‘g‘ri chiziqlar va tekisliklar yasash, 
berilgan sirtga urinmalar va normallar o‘tkazish, kesim yuzalarining haqiqiy 
kattaliklarini aniqlash, sirtlar yoyilmalarini yasash, tekislikning ma’lum bir 
bo‘lagini egib sirt yasash kabi masalalar kiradi. 
Geometrik shakllarning o‘zaro joylashishi yoki metrikasining berilishiga qarab 
metrik masalalar ikkiga bo‘linadi. 
2.1. To‘g‘ri metrik masalalar. Bunda ikki geometrik shakllarning o‘zaro 
vaziyatlariga nisbatan, ularning kesishuvidan hosil bo‘lgan shaklning metrikasi 
(o‘lchamlari) aniqlanadi. 
2.2. Teskari metrik masalalar. Bunda oldindan berilgan biror metrikaga va 
geometrik shaklga nisbatan ikkinchi geometrik shaklning birinchiga nisbatan 
vaziyati aniqlanadi. Faqat berilgan metrikaga asosan birgina geometrik shaklni 
aniqlash mumkin emas. Buning uchun qo‘shimcha shartlar berilishi kerak. 
2.3. Konstruktiv masalalar. Konstruktiv masalalarga oldindan berilgan biror 
shartni qanoatlantiruvchi geometrik shakllarni hosil qilish kiradi. Konstruktiv 
masalalar guruhiga oldindan berilgan biror burchak bo‘yicha to‘g‘ri chiziqlar yoki 
tekisliklar yasash yoki ma’lum bir texnik talablarni qanoatlantiruvchi egri chiziq va 
sirtlar hosil qilish, yoyilmalar yasash kabi masalalar kiradi. 

---

1-masala. 1-rasmda A (A′, A′′) nuqtadan Q (Q
H
, Q
V
) tekislikka parallel to‘g‘ri 
chiziq o‘tkazish talab qilinsin.
Yechish. A nuqtadan Q tekislikka parallel qilib cheksiz ko‘p to‘g‘ri chiziqlar 
o‘tkazish mumkin. Shunday to‘g‘ri chiziqlarning ixtiyoriy bittasini o‘tkaziladi.
Buning uchun Q tekislikka tegishli ixtiyoriy e (e′, e″) to‘g‘ri chiziq tanlanadi. Bu 
to‘g‘ri chiziqning bir nomli proyeksiyalariga parallel qilib A nuqtaning A′ va A″ 
proyeksiyalaridan izlangan to‘g‘ri chiziqning l′ va l″ proyeksiyalarini o‘tkaziladi, 
ya’ni e (e′, e″) 

Q (Q′, Q″) bo‘lib, l′ 

A′, l″

A″ bo‘lganda l || Q bo‘ladi.
1-rasm 
2-masala. 2-rasmda D (D′, D″) nuqtadan ABC (A′B′C′, A″B″C″) tekisligi va 
gorizontal proyeksiyalar tekisligi H ga parallel m to‘g‘ri chiziq o‘tkazilsin.
Yechish. 

ABC tekisligida H ga parallel qilib uning gorizontali h (h′, h″) to‘g‘ri 
chiziq o‘tkaziladi. So‘ngra D nuqtaning D′ va D″ proyeksiyalaridan m′ || h′ va m″|| 
h″ qilib izlangan to‘g‘ri chiziqning proyeksiyalari o‘tkaziladi.
2-rasm 
3-masala. 3-rasmda 

ABC
(

A
′
B
′
C
′, 

A
″
B
″
C
″) orqali berilgan tekislikning 
V
tekislik bilan hosil qilgan burchagi aniqlangan.

---

Yechish. Buning uchun 
ABC 
tekislikning f(f′,f″) frontalini olamiz va unga 
perpendikulyar qilib berilgan tekislikning 
V
tekislikka nisbatan eng katta og‘ma 
chizig‘i 
m
(
m
′, 
m
″ ) dan foydalanamiz. 
 
 
 
 
 
 
3-rasm 
 
Savollar: 
1. Pozitsion masalalar deb qanday masalalarga aytiladi? 
2. Metrik masalalar deb qanday masalalaga aytiladi? 
3. To`g`ri va teskari metrik masalalar qanday masalalar? 

---

Document Outline

• 1-2 Ma’ruzalar: Chizma geometriyaning pozision, metrik va konstruktiv masalalari
• Tayanch so`zlar: metrik, pozitsion, masala, to`g`ri metrik, teskari metrik, konstruktiv.