1. 4-§. Fure qatorining yaqinlashuvchiligi
Download 0.74 Mb.
|
1 2
Bog'liq20-mavzu. Fure qatorlari(1)
|
bo'lishi kelib chiqadi. Haqiqatdan ham, bu holda bo'lib, bo'ladi. 1. 4-§. Fure qatorining yaqinlashuvchiligi Endi berilgan funksiya qanday shartlarni bajarganda, uning Fure qatori yaqinlashuvchi bo'lishini topish bilan shug'ullanamiz. Lokallashtirish prinsipi.Yuqorida keltirilgan Dirixle integrali quyidagi muhim xossaga ega. Ixtiyoriy sonni olib, (20.25) integralni ikki qismga ajratamiz: O'ng tomonidagi ikkinchi integralning da limiti mavjud va nolga teng. Haqiqatdan ham, berilgan funksiya da va demak da absolyut integrallanuvchi bo'lganligidan funksiya ham shu oraliqda absolyut integrallanuvchi bo'ladi da sin funksiya chegaralangan) va 3-lemmaga asosan Natijada quyidagi teoremaga kelamiz. 1-teorema. Ushbu integralning dagi limiti mavjud bo'lgandagina Dirixle integralining dagi limiti mavjud bo'ladi va Ravshanki, integralda funksiyaning oraliqdagi qiymatlarigina qatnashadi. Shunday qilib, berilgan funksiya Fure qatorining nuqtada yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo'lishi bu funksiyaning shu nuqta atrofidaga qiymatlarigagina bog'liq bo'lar ekan. Shuning uchun keltirilgan teorema lokallashtirish prinsipi deb yuritiladi. Uning mohiyatini quyidagicha ham tushintirish mumkin. Ikkita turli davrli va funksiyalarning har biri da absolyut integrallanuvchi bo'lsin. Ravshanki, bu funksiyalarning Fure qatorlari ham, umuman aytganda, turlicha bo'ladi. Biror va uchun bo'lsa, u holda da bu funksiyalar Fure qatorlari qismiy yig'indilarining nuqtadagi limitlari yoki bir vaqtda mavjud (bu holda ular bir-biriga teng) bo'ladi, yoki ular bir vaqtda mavjud bo'Imaydi. Pirovardida, o'quvchilarimiz e'tiborini lokallashtirish prinsipining yana bir muhim tomoniga jalb qilaylik. Keltirilgan teoremadan integralning dagi limiti barcha lar uchun bir vaqtda yoki mavjud bo'lishi, yoki mavjud bo'Imasligi kelib chiqadi. Fure qatorining yaginlashuvchiligi. 2-teorema. davrli funksiya ) oraliqda bo'laklidifferensiallanuvchi funksiya bo'lsa, u holda bu funksiyaning Fure qatori da yaqinlashuvchi bo'ladi. Uning yig'indisi bo'ladi. (20.26) tenglikning har ikki tomoni ga ko'paytirib quyidagini topamiz (20.25) va (20.27) munosabatlardan foydalanib ushbu ayirmani quyidagicha yozish mumkin Agar $$ \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}[f(x-u)-f(x-0)] \frac{\sin \left(n+\frac{1}{2}\right) u}{2 \sin \frac{u}{2}} d u=J_{2 n}(f ; x) $$ deb belgilasak, unda bo'ladi. Endi va larni baholaymiz. Ixtiyoriy sonni olib ni ikki qismga ajratib yozamiz: Download 0.74 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|
1 2