1. Agar funktsiya a ni b ga turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda funktsiya a va b to‘plamlarning o‘zaro bir qiymatli mosligi

32-bilet
1. Ta’rif. Agar B to‘plamning har bir elementi A to‘plamning ham elementi bo‘lsa, B to‘plam A to‘plamning qism to‘plami deyiladi va bu holat simvol bilan yoziladi.
Bo‘sh to‘plam har qanday to‘plamning qism to‘plami bo‘ladi:  Har qanday A to‘plam o‘z-o‘zining qism to‘plami bo‘ladi: A to‘plamning o‘zi A va  to‘plamlar A ning xosmas qism to‘plamlari deyiladi, qolgan qism to‘plamlari (agar ular bor bo‘lsa) A ning xos qism to‘plamlari deyiladi. Masalan, A={m,n,p} to‘plam 6 ta xos qism to‘plamlarga, ya’ni {m}, {n}, {p}, {m,n}, {m,p}, {n,p} va 2 ta , {m,n,p} xosmas qism to‘plamlarga ega.
Ta’rif. Agar va bo‘lsa, A va B to‘plamlar teng deyiladi va A=B deb yoziladi.
Masalan, A={a,b,c,d}, B={b,d,a,c} lar o‘zaro teng, chunki ular kesishadi va A ning har bir elementi B ning ham elementi va aksincha. Xuddi shuningdek, A={1², 2², 3², 4²} va B={ } to‘plamlar ham o‘zaro teng. Oxirgi ta’rifdan to‘plamlar tengligini isbotlashning usullaridan biri kelib chiqadi. Ko‘p hollarda bitta I to‘plamning qism to‘plamlarini qarashga to‘g‘ri keladi. Bunday I to‘plam universal to‘plam deyiladi. I to‘plam kvadrat ko‘rinishida, uning qism to‘plamlari doira ko‘rinishida tasvirlanadi (3-rasm).
To‘plam va qism to‘plam tushunchalari matematikaning ko‘pgina tusunchalarini ta’riflashda foydalaniladi. Masalan, nuqtalarning har qanday to‘plami eometric figura deyiladi. Demak, kesma, nur, to‘g‘ri chiziq, shar, kub va b.q. eometric figuralardir. Agar F₁figura F₂ figuraning xos qism to‘plami bo‘lsa, F₁figura F₂ ning qismi deyiladi. Masalan, AB kesma AB to‘g‘ri chiziqning qismi bo‘ladi.