1. Agar funktsiya a ni b ga turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda funktsiya a va b to‘plamlarning o‘zaro bir qiymatli mosligi

3 0-bilet.
1. Tа’rif 1. A vа B to‘plаmlаrning birlаshmаsi deb, bu to’plаmlаrning hech bo’lmаgаndа bittаsigа tegishli bo‘lgаn elementlаrdаn ibоrаt to’plаmgа аytilаdi vа u kаbi belgilanadi. Ba`zi hоllаrdа A vа B to`plamlarning birlаshmаsiga yigindi deb hаm yuritilаdi. U inglizcha “union” – “qo`shma” so`zining birinchi harfidan olingan.
M isol 1. A={1;3;5} va B={4;5;6} to`plamlar berilgan bo`lsin. U holda
={1;3;4;5;6} bo`ladi.
Tа’rif 2. A vа B to’plаmlаrning kesishmаsi deb, hаm A to`plamgа, hаm B to`plamgа tegishli elementlаrdаn ibоrаt to‘plаmgа аytilаdi vа kаbi belgilаnаdi. Ba`zi hоllаrdа A vа B to`plamlarning kesishmasiga ko`paytma deb hаm yuritilаdi.
Misol 2. A={1;3;5} va B={4;5;6} to`plamlar berilgan bo`lsin. U holda ularning kesishmasi ={5} bo`ladi.
3. A to’plаmdаn B to‘plаmning аyirmаsi deb, A to’plаmning B to’plаmgа tegishli bo’lmаgаn elementlаridаn ibоrаt to’plаmgа аytilаdi vа A\B ko`rinishida belgilаnаdi.Misol 3. A={1;3;5} va B={4;5;6} to`plamlar berilgan bo`lsin. U holda ularning ayirmasi A\B ={1;3} va B\A={4;6} ga teng.
Tа’rif 4. A vа B to’plаmlаrning simmetrik аyirmаsi deb, A to’plаmning B to’plаmgа, A to’plаmning B to’plаmgа tegishli bo‘lmаgаn elementlаridаn ibоrаt to’plаmgа аytilаdi vа kаbi belgilаnаdi. Ba`zi hоllаrdа hаlqаli yig‘indi deb ham yuritiladi: (А\B) (B\А)
Misol 4. A={1;3;5} va B={4;5;6} to`plamlar berilgan bo`lsin. Ularning ayirmalari A\B={1;3} va B\A={4;6} ga teng bo`lsa, simmetrik ayirmasi {1;3;4;6} bo`ladi.
Tа’rif 5. U to’plаmning A to‘plаmgа tegishli bo‘lmаgаn elementlаridаn tuzilgаn A to’plаmgа A to‘plаmning to’ldiruvchisi (qаrаmа-qаrshisi) deyilаdi vа quyidаgichа аniqlаnаdi: A= U\A= Misol 5. U – haqiqiy sonlar to`plami va A- ratsional sonlar to`plami bo`lsa, u holda A
2. Matematik mantiqning mulohazalar algebrasi deb atalgan ushbu mavzuda asosiy tekshirish obyektlari bo’lib gaplar xizmat qiladi. Mulohazalar algebrasida ma’nosiga ko’ra chin(rost, haqqoniy,to’g’ri) yoki yolg’on(noto’g’ri) bo’lishi mumkin bo’lgan gaplar bilangina shug’ullaniladi. Mulohazalar algebrasi mantiqiy algebrasi deb ham yuritiladi. Tavtologiya. Tabiiyki, berilgan formula uning tarkibida qatnashuvchi elementar mulohazalarning mumkin bo’lgan barcha qiymatlar satrlari uchun turli qiymatlar, jumladan, faqat ch yoki faqat yo qiymat qabul qilishi mumkin. Tavtologiya iborasi o’rnida aynan chin yoki doimo chin formula iborasi ham qo’llanilishi mumkin. Tavtologiya ko’pincha J yoki I bilan belgilanadi. Aynan chin formula, uning tarkibida ishtirok etuvchi o’zgaruvchilarning qiymatlariga bog’liq bo’lmay, faqat bitta (ch) qiymat qabul qiladi. Berilgan formula tavtologiya bo’lishi yoki bo’lmasligi, odatda, uning qiymatlar jadvali vositasida aniqlanadi. misol. formula tavtologiyadir. Bu tasdiqning to’g’riligini tekshirish uchun 1-jadvalni (D formulaning qiymatlar jadvalini) tuzamiz. Aynan chin formulalar mantiqda kata ahamiyatga ega bo’lib, ular mantiq qonunlarini ifodalaydi. Shu sababli, mantiq algebrasida yechilish muammosi deb yuritiluvchi chekli miqdordagi amal yordamida berilgan ixtiyoriy mantiqiy formulaning aynan chin yoki aynan chin emasligini aniqlash masalasi dolzarb muammo hisoblanadi. Yechilish muammosi faqat mulohazalar algebrasi uchungina emas, balki boshqa mantiqiy sistemalar uchun ham qo’yilishi mumkin. Yechilish muammosi mulohazalar algebrasi uchun ijobiy hal etiladi. Tabiiyki yechilish muammosini turli usullar yoqdamida hal qilish mumkin. Bunday usullarni yechuvchi usullar deb ataymiz. Yechuvchi usul iborasi o’rnida yechish rotsedurasi yoki yechish algoritmi iboralari ham qo’llanilishi mumkin.