1. Agar funktsiya a ni b ga turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda funktsiya a va b to‘plamlarning o‘zaro bir qiymatli mosligi

28-bilet.
1. To’plam tushunchasi. To’plam tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib, u ta’riflanmaydi va misollar yordamida tasavvur hosil qilinadi. To‘plam deganda predmetlar, ob’ektlarni biror xossasiga ko‘ra birgalikda qarashga tushuniladi.
Masalan, hamma natural sonlarni birgalikda qarasak, natural sonlar to‘plami hosil bo‘ladi. Bir talabalar uyida yashovchi talablarni birgalikda qarash bilan shu talabalar uyidagi talabalar to‘plamini hosil qilamiz. To‘g‘ri chiziqda yotuvchi hamma nuqtalarni bitta butun deb qarash shu to‘g‘ri chiziqdagi nuqtalar to‘plamini, maktabdagi o‘quvchilarni birgalikda qarash o‘quvchilar to‘plamini beradi va h.k.
Hayotda to’plamlar alohida nomlanadi: auditoriyadagi talabalar to’plami - guruh, harflar to’plami - alfavit, qushlar to’plami - gala va h. k.
1-ta’rif: To‘plamni tashkil etuvchi ob’ektlar – bu to‘plamning elementlari deb ataladi. Masalan, yuqoridagi misollardagi o‘quvchilar, talabalar, natural sonlar mos to‘plamlarining elementlari hisoblanadi. To‘plamlar odatda, lotin alifbosining katta harflari bilan, ularning elementlari esa alifbosining kichik harflari bilan belgilanadi. A to‘plam a, b, c, d, e, f elementlaridan tuzilganligi A={a, b, c, d, e, f} ko‘rinishda yoziladi. Chekli va cheksiz to’plamlar. To‘plamni tashkil etuvchi elementlar soni chekli yoki cheksiz bo‘lishi mumkin. Birinchi holda chekli to‘plamga, ikkinchi holda esa cheksiz to‘plamga ega bo‘lamiz. Masalan: , , to‘plamlar chekli bo‘lib, ular mos ravishda bitta, ikkita va uchta elementlardan tuzilgan. 4-ta’rif. Quvvatlari teng bo’lgan to`plamlar teng quvvatli to`plamlar deyiladi. Masalan, va to`plamlar teng quvvatli. n(A) = n(C) = 3. Cheksiz to`plamlarning quvvati transfinit sonlarda ifodalanadi. to‘plamlar cheksiz to‘plam.
Mustaqil yechish uchun mashqlar:
2. Teng kuchli formulalar. Tavtologiya – mantiq qonunii.1 - ta’rif. MA ning Á va  formulalari berilgan bo‘lib, bu formulalar tarkibiga kirgan barcha mulohazalar A₁ ,. . ., A_m - lardan iborat bo‘lsin. Agar A₁ , . . . , A _m mulohazalarning barcha qiymatlar tizimlari ( i₁, . . . , i_m ) lar uchun Á va  formulalar bir щil qiymatlar qabul qilsalar, u holda, bu formulalar teng kuchli formulalar deyiladi.Á va  formulalarning teng kuchliligi Á º  ko‘rinishda ifodalanadi.2 - ta’rif. Mulohazalar algebrasiningÁ( A₁,. . . , A_n) formulasi A₁ ,. . . , A_n mulohazalarning barcha qiymattizimi ( i₁, . . . , i_n) uchun 1 qiymat qabul qilsa, aynan rost formula yoki tavtologiya yoki mantiq qonunii deyiladi.Aynan rost formulani qisqacha AR deb belgilaymiz.3 - ta’rif. MA ning Á ( A ₁, . . . , A _n ) formulasi A₁ ,. . . , A_n mulohazalarning barcha qiymattizimi( i₁ , . . . , i_n ) lar uchun 0 qiymat qabul qilsa, aynan yolg‘on yoki ziddiyat deyiladita’rif. Agar mulohazalar algebrasining Á (A₁ , . . . , A_n) formulasi A₁ , . . . , A_n larning kamida bitta ( i₁ , . . . , i_n ) qiymattizimida 1 ga teng qiymat qabul qilsa, u holdbu formula bajariluvchi formula deyiladi. teorema. Mulohazalar algebrasining Á va  formulalari teng kuchli formulalar bo‘lishi uchun, Á Û Â formula aynan rost formula bo‘lishi zarur va etarli.Isbot. Á º  bo‘lsin. U holda Á va  formulalarga kirgan barcha propozitsional o‘zgaruvchilarning barcha qiymattizimlarida Á va  formulalar bir xil qiymatlar qabul qiladilar. YA’ni, Á Û Â = 1 bo‘ladi.Aksincha, Á Û Â = 1 bo‘lsa, Á = 1 bo‘lganda  = 1 va
Á = 0 bo‘lganda  = 0 bo‘ladi.Asosiy teng kuchli formulalar.
(qo’sh inkor tengkuchliligi) (dizyunksiya kommuntativligi) (konyuksiyaning kommuntativligi) (dizyunksiya assotsiativligi) (konyunksiyaning assotsiativligi) (dizyunksiyaning konyuksiyaga nisbatan distributivlig (konyuksiyaning dizyunksiyaga nisbatan distributivligi) (dizyunksiya idempotentligi) (konyuksiyaning idempotentligi (yutilish tengkuchliligi) (yutilish tengkuchliligi) (de Morgan tengkuchliligi) (de Morgan tengkuchliligi) (uchinchini inkor etish tengkuchliligi) (qarama-qarshilik tengkuchliligi) , b) c) d) (kontrapozitsiya tengkuchliligi)