To’plam haqida tushuncha To’plam va ular ustida amallar

To’plam haqida tushuncha

To’plam haqida tushuncha

To’plam va ular ustida amallar

To’plam haqida tushuncha

• 
  To'plamlar katta lotin alifbosi harflari A,B,C,D…bilan, to'plam elementlari esa kichik lotin harflari a,b,c… bilan belgilanadi. "Tegishli" so'zi belgi bilan, "tegishli emas" so'zi esa belgi bilan almashtiriladi.
  

• 
  

To’plam haqida tushuncha

• 
  Agar "a ob'ekt biror A to'plamning elementi“ tegishli bo'lsa, uni quyidagicha belgilaymiz: a A. Bu yozuv quyidagicha o'qiladi: "a element A to'plamga tegishli". Agar "a element Ato'plamga tegishli emas" bo'lsa, quyidagicha yoziladi. a A .
  

• 
  

Elementlarni bevosita keltirish yoki sanash yordamida beriladi. Agar a, b,c – A to'plamning turli ob'ektlar belgilari bo'lsa, A to'plam quyidagicha yoziladi: A={a,b,c} va quyidagicha o'qiladi "A to'plam a,b,c elementlardan iborat"

To'plamlarning berilish usullari
Elementlarning xarakteristik xossasiga qarab beriladi. Masalan, A natural sonlar to'plami 6 dan kichik. Bu to'plam ikkinchi usulda berilgan : hamma A to'plam elementlarining xarakteristik xossasi ko'rsatilgan, ya'ni natural son bo'lish va 6 sonidan kichik bo'lishi asosida. A to'plam elementlarini 1-usulda quyidagicha yozish mumkin: A={ 1,2,3,4,5 } To'plam elementining ayrim xarakteristik xossasi ko'rsatilgan bo'lsa ,uni quyidagicha ifodalaymiz: qavsda element belgisi yoziladi, keyin vertikal chiziq o'tkaziladi, so'ng to'plam elementlarining xossasi yoziladi. Masalan: 6 dan kichik bo'lgan A natural sonlar to'plami quyidagicha yoziladi: A={x / x N, x<6

TENG TO'PLAMLAR.

Ta'rif : Agar ikki to'plam bir xil elementlardan iborat bo'lsa, bunday to'plamlarga teng to'plamlar deyiladi. Masalan: A={3,5,7,9} va B={7,3,9,5} to'plamlar bir xil elementlardan iborat, shuning uchun ular teng to'plamlardir .

SONLI TO'PLAMLAR

• 
  Turli xil tabiat predmetlari (harflar, nuqtalar, tenglama va hokazo) to'plam elementlari bo'lishi mumkin. Matematikada elementlari matematik ob'ektlardan (sonlar va hokazo) iborat to'plamlar asosiy rol o'ynaydi. Elementlari faqat sonlardan iborat bo'lgan to'plamga sonli to'plam deyiladi.
  
• 
  Sonli to'plamlar quyidagicha belgilanadi:
  
• 
  1. Natural sonlar to'plami - N
  
• 
  2. Manfiy bo'lmagan butun sonlar to'plami- Zo
  
• 
  3. Butun sonlar to'plami- Z
  
• 
  4. Ratsional sonlar to'plami- Q
  
• 
  5. Haqiqiy sonlar to'plami- R
  
• 
  6. {x/x R va a≤x≤b} - [a;b]-yopiq soha (haqiqiy sonlar to'plami, a va b bilan chegaralangan kesma)
  

• 
  

TO'PLAM OSTI TUSHUNCHASI

• 
  24 soni bo'luvchilari to'plami A={1,2,3,4,6,8,12,24} va 8 soni bo'luvchilari to'plami B={1,2,4,8} bo'lsin. Bu to'plamlarni solishtirganda B to'plam elementlari A to'plam elementlarining bir qismi ekanligini ko'ramiz. B to'plam A to'plamning qism to'plami bo'ladi. Agar B to'plamning har bir elementi A to'plamning elementidan iborat bo'lsa, B to'plamga A to'plamning to'plam ostisi deyiladi. U quyidagicha belgilanadi: BA yoki A B
  

• 
  

EYLER-VENN DIAGRAMMALARI

• 
  To'plam , to'plam osti tushunchalari, matematik tushunchalar va geometrik figuralarni aniqlashda qo'llaniladi. Geometrik figuralar deb istalgan nuqtalar to'plamiga aytiladi. Shunday qilib, kesma, nur, tug'ri chiziq, uchburchak, aylana, kub va hokazolar geometrik figuralardir. Agar F1 figura , F2 figuraning to'plam ostisi bo'lsa, u holda F1 figura F2 ning qismi bo’ladi. To'plam va ular orasidagi munosabatni chizmada ko'rsatish uchun geometrik figuralar yordamida chiziladi. Masalan, A to'plam B to'plamning to'plam ostisi ekanligini ko'rsatmoqchi bo'lsak, quyidagicha chizamiz:
  

EYLER-VENN DIAGRAMMALARI

• 
  EYLER-VENN DIAGRAMMALARI
  

A
A

B

• 
  To’plamlar umumiy elementlarga ega bo’lishi mumkin. Bu hol EYLER-VENN diagrammasida quyidagicha tasvirlanadi .
  

EYLER-VENN DIAGRAMMALARI

• 
  To’plamlar umumiy elementga ega bo’lmasligi mumkin. Bu hol diagrammada quyidagicha tasvirlanadi.
  

EYLER-VENN DIAGRAMMALARI

• 
  Bir to’plam ikkinchisining to’plam ostisi bo’lishi mumkin.
  

EYLER-VENN DIAGRAMMALARI

• 
  Ikki to’plam ustma-ust tushishi mumkin
  

UNIVERSIAL TO'PLAM

• 
  Ba'zan aynan bir olingan to'plamning to'plam ostilarini qarashga to'g'ri keladi. Bunday to'plamga universial to'plam deb aytiladi. Bu to'plam J harfi bilan belgilanadi, Eyler-Venn diagrammalarida universial to'plam to'g'ri to'rtburchak bilan, to'plam ostilari esa doira bilan tasvirlanadi. Misol: A-oliygohdagi birinchi kurs talabalari to'plami. B- shu oliygohdagi a'lochi talabalar to'plami C- oliygohdagi sportchi talabalar to'plami. Oliygohdagi barcha talabalar to'plamini universal to'plam deb olamiz, unda A J, B J, C J. Bu misolda J – to’plam diagrammada to’g’ri to’rtburchak shaklida tasvirlanib, uning to’plam ostilari doiralar bilan quyidagicha tasvirlanishi mumkun.
  

• 
  

UNIVERSIAL TO'PLAM

http://fayllar.org