1. Agar funktsiya a ni b ga turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda funktsiya a va b to‘plamlarning o‘zaro bir qiymatli mosligi

9-Ta’rif. E.k. da ishtirok etayotgan barcha belgilar soni K ning uzunligi deyiladi.Masalan, ning uzunligi .10-Ta’rif. Tupikli DNSh eng qisqa DNSh deyiladi, agarda undagi konyunsiyalari uzunliklarining yig‘indisi boshqa tupikli DNSh larga nisbatan eng kichik bo‘lsa.


43-bilet.
1.Takroriy o’rin almashtirish.N ta elementdan iborat A to‘plamni m ta qism to‘plamlar yig‘indisi ko‘rinishida necha xil usulda yoyish mumkin degan savol qo‘yamiz. Shunday bo‘lishi kerakki N(B₁)=k₁ , N(B₂)=k₂ , ... , N(B_m)=k_m bo‘lib, k₁, k₂ ,..., k_m berilgan sonlar uchun
shartlar bajariladi. to‘plamlar umumiy elementlarga ega emas. A to‘plamning k₁ elementli B₁ to‘plam ostisini usulda tanlash mumkin, n-k₁ qolgan elementlardan k₂ elementli B₂ to‘plam ostisini usulda tanlash mumkin va hokazo. Turli xil to‘plamlarni tanlash usullari ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra

Demak quyidagi teorema isbotlandi.Teorema. Aytaylik k₁, k₂ ,..., k_m - butun manfiymas sonlar bo‘lib, va A to‘plam n ta elementdan iborat bo‘lsin. A ni elementlari mos ravishda k₁, k₂ ,..., k_m ta bo‘lgan m ta to‘plam ostilar yigindisi ko‘rinishida ifodalash usullari soni ta bo‘ladi. sonlar polinomial koeffitsiyentlar deyiladi. Misol 1. “Matematika” so‘zidagi harflardan nechta so‘z yasash mumkin?
K₁=2 (“m”- harfi), k₂ =3 (“a” – harfi), k₃ =2 (“t” – harfi), k₄=1 (“e” – harfi), k₅=1 (“i”-harfi), k₆=1 (“k”- harfi), n=10 (so‘zdagi harflar soni)
Misol 2. “Dada” so‘zidagi harflardan nechta so‘z yasash mukin?
Dada, daad, ddaa, adda, adad, aadd.Teorema. Elementlarining k₁ tasi 1- tipda, k₂ tasi 2-tipda, va hokazo k_m tasi m-tipda bo‘lgan n elementli to‘plamning barcha o‘rin almashtirishlar soni



2. Bul ifodalari Djorj Bul (1815-1864 yy) tomonidan rivojlantirilib, XX asrning 30-yillarida raqamli mantiqiy sxemalarda qo‘llanilgan edi. Raqamli elektron qurilmalarni tuzish bilan shug‘ullanuvchi mutaxassislar Bul algebrasi masalalarini chuqur o‘rganishlari kerak bo’ladi. Bul algebrasi funktsiyalarining asosiy tadbiqlaridan biri bu funktsional elementlar sxemasini qurishdir. Bunga misol qilib, EVM, mikrokal’kulyator va boshqa raqamli elektron qurilmalarning ishlash printsipini ko’rsatishimiz mumkin.
Har qanday raqamli sxemalarning asosiy tarkibiy qismini mantiqiy elementlar tashkil etadi. Agar C zanjirdan tok o’tayotgan bo’lsa, u holda С=1 deb;
agar С zanjirdan tok o’tmasa, u holda С=0 deb yozishimiz mumkin. Demak, mantiqiy elementlar ikkita raqam, 0 va 1 raqamlari bilan ish ko’radi, shuning uchun ham ikkilik mantiqiy elementlar deyiladi.3.Ikkilik mantiqiy elementlarning qo’llanilishi.Raqamli elektrotexnika sohasida ishlaydigan mutaxassislar ikkilik mantiqiy elementlarga bilan har kuni ro’para kelishadi. Mantiqiy elementlarni oddiy o‘chirib-yoqgichlarda, releda, vakuum lampa, tranzistorlar, diodlar yoki integral sxemalarda yig‘ish mumkin. Integral sxemalarning keng qo‘llanilishi va arzonligini hisobga olsak, raqamli qurilmalarni faqat integral sxemalarning o‘zidan yig‘ish maqsadga muvofiq. Asosiy mantiqiy elementlar 7 xil: “va”, “yoki”, “emas”,“va-emas”, “yoki-emas”, “birortasi, lekin hammasi emas”, “birortasi, lekin hammasi emasga yo’l qo’ymaydigan”.Mantiqiy elementlar u yoki bu vazifani bajarganligi sababli ularni funktsional elementlar deyiladi. Funktsional elementlarni bir-biriga ulash natijasida funktsional sxemalar hosil qilinadi.