1 Algoritm murakkabligini statik va dinamik o‘lchovlari. Vaqt va xotira hajimi bo‘yicha qiyinchiliklar

Ikkinchi ta'rif
Ba'zi mualliflar subeksponensial vaqtni ish vaqti sifatida belgilaydilar 2 o ( n). Ushbu ta'rif birinchi ta'rifdan ko'ra uzoqroq ishlashga imkon beradi. Bunday subeksponensial vaqt algoritmiga misol sifatida butun sonlarni omillarga ajratishning mashhur klassik algoritmi, taxminan 100 ga yaqin vaqtni tashkil etadigan umumiy sonli maydon elak usulini keltirish mumkin. 2 O ~ (n 1/3) (\ displaystyle 2 ^ ((\ tilde (O)) (n ^ (1/3))), kirishning uzunligi qaerda n... Yana bir misol uchun mashhur algoritm Grafik izomorfizm masalalari kimning ish vaqti 2 O ((n log ⁡ n)) (\ displaystyle 2 ^ (O ((\ sqrt (()) n \ log n)))).
E'tibor bering, bu algoritm cho'qqilar sonida yoki qirralarning sonida sub-eksponensial bo'ladimi, farq qiladi. V parametrlangan murakkablik bu farq juftlik, echilish muammosi va parametrni ko'rsatish orqali aniq namoyon bo'ladi k. SUBEPT yilda subeksponensial vaqtda bajariladigan barcha parametrlangan masalalar sinfidir k va polinom uchun n :
SUBEPT = DTIME (2 o (k) ⋅ poli (n)). (\ displaystyle (\ text (SUBEPT)) = (\ text (DTIME)) \ chap (2 ^ (o (k)) \ cdot (\ matn (poli)) (n) \ o'ng).)
Aniqroq aytganda, SUBEPT barcha parametrlangan vazifalar sinfidir (L, k) (\ displaystyle (L, k)) buning uchun hisoblash funktsiyasi mavjud f: N → N (\ displaystyle f: \ mathbb (N) \ to \ mathbb (N)) Bilan f ∈ o (k) (\ displaystyle f \ in o (k)) va hal qiluvchi algoritm L davomida 2 f (k) ⋅ poli (n) (\ displaystyle 2 ^ (f (k)) \ cdot (\ matn (poli)) (n)).
2-bob. Algoritmlarning murakkabligi.
2.1 Algoritmlarning vaqt va hisoblash murakkabligi.
Algoritmning vaqt murakkabligi (T(N) , qayerda N- topshiriqning o'lchami) - qadamlar bilan o'lchanadigan algoritmning bajarilish vaqti (natijaga erishish uchun bajarilishi kerak bo'lgan algoritm ko'rsatmalari). Ya'ni, bu muammoni hal qilish algoritmini tashkil etuvchi elementar operatsiyalar soni (: =,<>, =, +, -, *, /; va, yoki, emas, xor; qo'ng'iroq qilish, qaytish).
Muammoni hal qilishda kiritilgan ma'lumotlarning kombinatsiyasiga (ekvivalentligi, siyrakligi, tartibliligi va kiritilgan ma'lumotlarning boshqa xususiyatlari) bog'liq bo'lgan uch xil vaqt murakkabligi mavjud.
https://pandia.ru/text/78/183/images/image002_151.gif "kenglik =" 178 balandlik = 60 "balandlik =" 60 ">
Bo‘lyapti T(N)= C* N2 kvadrat matritsa uchun amal qiladi.
Bu holda elementar operatsiyalar "+" va "*" kombinatsiyasi hisoblanadi.
Agar asl matritsa identifikatsiya bo'lsa, biz eng yaxshi holatni olamiz.
Agar matritsada elementlarning yarmi 0, yarmi 1 bo'lsa, biz O'rtacha holatni olamiz.
Doimiy BILAN, aniq ifodalab bo'lmaydigan, tashqi omillarning algoritmlarni bajarish vaqtiga ta'sirini tavsiflaydi (kompyuter tezligi, kompilyatsiya tezligi). Shuning uchun algoritmlarning vaqt murakkabligini baholash uchun vaqt birliklaridan foydalanish mutlaqo to'g'ri emas. Bu holda matritsa-vektorni ko'paytirish algoritmining vaqt murakkabligi ga proportsional deyiladi. N2 .