1. Algoritm nima

1.Algoritm nima
Algoritm – berilgan natijaga erishish uchun qilinishi kerak boʻlgan aniq koʻrsatmalar ketma-ketligi. Algoritm keng maʼnoda faqat kompyuterga oid atama boʻlmay, balki unda berilgan koʻrsatmalarni bajara oluvchi har qanday narsaga oiddir.Algoritm, algorifm – maʼlum bir turga oid masalalarni yechishda ish-latiladigan amallarning muayyan tar-tibda bajarilishi haqidagi aniq qoida (dastur). Kibernetika va mat.ning asosiy tushunchalaridan biri. O‘rta asrlarda sanoqning o‘nli tizimi bo‘yicha to‘rt arifmetik amal bajariladigan qoidani A. deb atashgan. "Bu qoidalarni mat.ga 9-asrda al-Xorazmiy kiritgan. Yevro-pada bunday qoidalar uning tugilgan yurtiga nisbatan lotinchalashtirilgan (Algoritmus yoki Algorithmus shaklida "algorizm" deyilgan), keyinchalik "algoritm"ga aylangan" (akad. A. N. Kol-mogorov). Fanda "Yevklid algoritmi", "G‘iyosiddin Koshiy algoritmi", "Laure algoritmi", "Markov algoritmi" deb ataluvchi A.lar maʼlum. A. tushunchasi tobora kengayib borib, kibernetikaning nazariy va mantiqiy asosi hisoblangan A.lar nazariyasi paydo bo‘ldi.
2- Algoritmlarning turlari
Taxminiy Algoritmlar: Biror vazifani yechish uchun biror ishora yoki taxminiy qiymat qabul qilib o'tish algoritmlaridir. Misol uchun, taxminiy qidiruv, taxminiy sortirovka algoritmlari kiritiladi.Ro'yxatlar ustida ishlash Algoritmlari: Ma'lumotlarni tartiblash, qidirish yoki saqlashning muayyan bir tartibda amalga oshirilishi kerak bo'lgan vazifalarga mo'ljallangan algoritmlardir. Misol uchun, ularning ortasidan birini topish algoritmi, ro'yxatni tartiblash algoritmi kiritiladi.Qator Algoritmlari: Matematik operatsiyalarini, o'zgaruvchilarni qabul qilib, ular ustida amalga oshiradigan algoritmlardir. Misol uchun, qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish algoritmlari kiritiladi.Qidiruv Algoritmlari: Ma'lum bir elementni topish uchun amalga oshirilgan algoritmlardir. Misol uchun, binarniy qidiruv, lineyniy qidiruv va graf algoritmlari kiritiladi.So'rov Algoritmlari: Foydalanuvchidan ma'lumot olish va uni ushbu ma'lumotlar bo'yicha amalga oshirish uchun ishlatilgan algoritmlardir. Misol uchun, foydalanuvchidan raqam kiritish so'rovi yoki matn kiritish so'rovi kiritiladi.Katta ma'lumotlar ustida ishlash Algoritmlari: Katta ma'lumotlar ustida ishlash uchun mo'ljallangan algoritmlardir. Bu algoritmlar ma'lumotlar qo'shish, o'chirish, qidirish va ma'lumotlarni tahlil qilishni o'z ichiga oladi. Misol uchun, tahlil algoritmlari, tezligini aniqlash algoritmlari kiritiladi.
3- Algoritm samaradorligi

Vaqt murakkabligi:Algoritmaning bajarilishi uchun kerak bo'lgan vaqtni anglatadi. Bu vaqtning katta bo'lmagan (masalan, giriş ma'lumotlarining sonini qo'shish) vaqtlarda sodda vaqt murakkabligi bo'lishi kerak. Quyidagi O notatsiyasi bilan ifodalangan:O(1): Sababi bilan bir martalik amalga oshiriladi.O(n): Girişning kattalashishiga bog'liq ravishda amalga oshiriladi.O(n^2): Girişning kvadratik kattalashishiga bog'liq ravishda amalga oshiriladi.O(log n): Girişning o'nlik kattalashishiga bog'liq ravishda amalga oshiriladi.Xotira kerakligi: Algoritmaning ishlayotgan paytida xotira kerakligini anglatadi. Algoritmaning xotira kerakligi nechta o'zgaruvchi va ma'lumotni saqlashga ega bo'lishi bilan o'lchay oladi.Resurs sarflanishlari: Algoritmaning ishlatgan resurslar, masalan, protsessor kuchini, xotira yoki tarmoqlarni sanaydi. Algoritmaning samaradorligini tahlil qilishda resurs sarflanishlari ham ko'rsatiladi.

4- Ko‘phadlar qiymatlarini hisoblashda Gorner sxemasi
Gorner şemasi (Görner'in metodu yoki Horner metod) ko‘phadlar qiymatlarini hisoblash uchun ishlatiladigan algoritm hisoblanadi. Bu usul orqali polinom qiymatlarini hisoblash, polinomning köklerini topish va polinomlarni ko'paytirish kabi muammolar hal qilishda qo‘llaniladi.Görner sxemasi, polinomning ko‘phadlarini va bir x qiymatini qabul qilib, ushbu x qiymatida polinomning qiymatini samarali bir usulda hisoblaydi. Quyidagi misolda, Gorner sxemasini foydalanib polinom qiymatlarini hisoblash bosqichlarini ko'rsatamiz:
Berilgan polinom: P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀
Eng yuqori daraja katsayisini olamiz: c = aₙ
qiymat = c
n-1 dan 0 gacha qadam orqali:
a) qiymat = qiymat * x + a[i]
Bu bosqichlar orqali, Görner sxemasi yordamida berilgan x qiymatidagi polinom qiymatini samarali bir usulda hisoblashimiz mumkin.Misol uchun, P(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 4 polinom qiymatlarini x = 2 qiymatida hisoblashimiz kerak bo'lsin:
Eng yuqori daraja katsayisi: c = 3 ,qiymat = 3 , 2 dan 0 gacha qadam orqali:
a) qiymat = 3 * 2 + 2 = 8
b) qiymat = 8 * 2 - 5 = 11
c) qiymat = 11 * 2 + 4 = 26
Shuningdek, P(2) = 26 bo'ladi. Görner sxemasining asosiy afzalliklari, polinom qiymatlarini hisoblashda eng yuqori daraja katsayisini bir martalik hisoblash va darajalarni osti qator orqali qadam orqali hisoblash imkonini beradi, shuning uchun polinom qiymatlarini samarali va tez hisoblash uchun qo'llaniladi.
5- Algoritmlarni eng yomon va o’rtacha xolatlarda baholash
Mamalakatimizning futbol bo'yicha milliy terma jamoasi nufuzli musobaqalarda qatnashayotganda barcha ishqibozlardan deyarli bir hil gapni eshitasiz. "Eng kamida yarim finalga chiqishimiz kerak.", "Yo'q eng zo'r holatda guruhdan chiqa olamiz, undan ortig'iga kuchimiz yetmaydi.", yoki eng yomon ko'rganimiz - "Eng kamida 6 ta to'p farqi bilan g'alaba qozonishimiz shu bilan birga Korea Eronni yutishi kerak.". Bularni algoritmlarga nima aloqasi bor? Demak algoritmlar haqida so'z yuritishni davom etarkanmiz, e'tiborimizni keyingi muhim xususiyat- algoritmning ishlash holatlari ga qaratamiz. Berilgan massivning ichidan kerakli elementni topish muammosini eslaylik.
/* massivdan kerakli element joylashgan indeksni topish.*/
public int ChiziqliQidiruv(int[] a, int t)
{
for (int i = 0; i < a.Length; i++)
if (t == a[i])
return i;
return -1;
}
Biz qidirayotgan son massivning birinchi indeksida yotgan bo'lsin. Bu algoritmning eng yaxshi xolati deyiladi sababi, for atigi bir marta ishlaydi. Endi aksincha kerakli son massivning eng so'ngida yotgan bo'lsin. Bu algoritmning eng yomon holati deyiladi. Sabab esa, algoritm massivning xar bir elementini tekshirib chiqishga majburligidir. Agar ush dasturni bir necha marta va xar hil o'lchamdagi massivlar bilan qaytarsak for n/2 marta ishlaydi va bu algoritmning o'rta holati deyiladi.