1. Алгоритм тушунчаси ва унинг характерли хусусиятлари. Ечилувчи ва саналувчи тўпламлар

1-таъриф. Берилган оммавий муаммодаги барча масалаларни умумий бир хил шаклда, аниқ маълум бўлган усул билан ечиш жараёнига алгоритм деб айтамиз.
Бундай таърифни қатъий деб ҳисоблаш мумкин эмас. Ҳақиқатан ҳам, унда аниқ мазмуни номаълум сўзлар учрайди. Хусусан, бу «усул» сўзига ҳам тааллуқли. Шунинг учун ҳам алгоритмнинг бу қатъий бўлмаган таърифига интуитив таъриф деб айтилади.
Энди алгоритмнинг характерли хусусиятларини кўриб ўтайлик.
1.Алгоритмнинг дискретлиги. Алгоритм–миқдорларни шундай кетма-кет қуриш жараёники, бошланғич ҳолатда миқдорларнинг дастлабки чекли системаси берилган бўлиб, ҳар бир навбатдаги моментда миқдорлар системаси маълум аниқланган қонун (дастур) асосида олдинги ҳолатдаги миқдорлар системасидан ҳосил қилинади.
2.Алгоритмнинг детерминацияланувчанлиги (аниқланувчанлиги). Бошланғич ҳолатдан фарқ қилувчи бошқа ҳолатда аниқланган миқдорлар системаси илгариги ҳолатларда ҳосил қилинган миқдорлар системаси орқали бир қийматли аниқланади.
3.Алгоритм қадамларининг элементарлиги. Илгариги миқдорлар системасидан кейингисини ҳосил қилиш қонуни содда қадамлардан иборат бўлиши керак.
4.Алгоритмнинг оммавийлиги. Бошланғич миқдорлар системасини айрим потенциал чексиз тўпламдан танлаш мумкин.
5.Алгоритмнинг натижавийлиги. Миқдорларни топиш жараёни чекли бўлиши ва натижа (масаланинг ечимини) бериши керак.
Математик амаллар асосий ролни ўйнайдиган алгоритмларга сонли алгоритмлар деб айтилади. Бундан ташқари мантиқий алгоритмлар ҳам мавжуд. Мисол сифатида, мантиқий алгоритм ишлатиладиган қуйидаги ўйинни кўрамиз:
Мисол. 15 та предмет бор. Ўйинда 2 киши қатнашади: бошловчи ва унинг рақиби. Ҳар бир ўйинчи навбат билан бир, икки ёки учта предметни олади. Ким охирги предметни олса, ўша ютган ҳисобланади. Бошловчи ютиш учун ўйинда қандай стратегияни ишлатиши керак?
Ечим. Бошловчининг ютуқ стратегиясини қуйидаги жадвал шаклида ифодалаш мумкин:

Юриш рақами	Бошловчининг юриши	Рақибнинг юриши
1	3	n
2	4-n	m
3	4-m	p
4	4-p	o

Ҳақиқатан ҳам, бошловчи бундай стратегия натижасида 3+(4-n)+(4-m)+(4-p)=15-(n+m+p) предмет олади ва рақиб n+m+p предмет олади, яъни иккаласи биргаликда 15 та предмет оладилар. Охирги предметни бошловчи олганлиги туфайли, у ўйинни ютади.