1-amaliy ish: Eng kichik kvadratlar (ekk) usulining analitik talqini

1-masala. Bitta korxonada oxirgi 5 yillikda mehnat unum- dorligi quyidagi ma’lumotlar bilan xarakterlanadi:

Yillar	1	2	3	4	5
Smenada bitta ishchining ishlab chiqargan detallarining o‘rtacha soni	235	250	270	292	300

Mehnat unumdorligi o‘zgarishini tasvirlovchi bog‘lanishni tuzing va ushbu bog‘lanishning parametrlarini EKK usuli yordami- da toping.

Yechish. Masala shartlaridagi ma’lumotlarni chizma shakli- da ifodalaymiz: to‘g‘ri burchakli koordinatalar tizimida absis- salari yillar raqamidan va ordinatalari ishlab chiqarilgan de- tallar sonidan iborat (1;235), (2;250), (3;270), (4;292), (5;300) nuq- talarni yasaymiz. Ishlab chiqarilayotgan detallar sonining yildan- yilga o‘sib borishi deyarli bir xil: 250-235=15; 270-250=20; 292- 270=22; 300-292=8. Bu esa mehnat unumdorligi chiziqli tarzda ro‘y bermoqda deb faraz qilishga asos bo‘ladi va bog‘lanish shaklini y= a₀+a₁x funksiya bilan ifodalash mumkin. Buning parametrlari a₀ va a₁ ni EKK usuli yordamida topamiz, ya’ni (3.4) tenglamalar tizi- mini tuzamiz. Bizning misolimizda


Natijada (3.4) tenglamalar tizimini tuzamiz:

Ushbu tenglamalar tizimini yechib, hosil qilamiz:
a₀  217,8; a₁  17,2.
Bunda istagan funksional bog‘lanish y(x)=217,8 +17,2x ko‘ri- nishda bo‘ladi. Ushbu to‘g‘ri chiziqning shaklini yasaymiz. (3-shakl)

Topilgan funksional bog‘lanish berilgan ma’lumotlarni yaxshi akslantiradi. Masalan, va hokazo.