1-amaliy mashg’ulot. Matritsa va ular ustida amallar. Determinantlar va ularning asosiy xossalari

1-amaliy mashg’ulot. Matritsa va ular ustida amallar. Determinantlar va
ularning asosiy xossalari.

I. Matritsa va ular ustida amallar.
ta satr va ta ustundan iborat to`g`ri burchaki ushbu
(1.1)
jadvalga o`lcovli matritsa deyiladi. Bu yerda - matritsaning elementlari deyiladi. Matritsalar lotin alifbosidagi bosh harflar bilan belgilanadi. Ba’zan, o`lchamlarini ifodalash uchun kabi belgilanadi.
Matritsalar qisqacha,
yoki (1.2)
ko`rinishda ham yoziladi.
Matritsada bo`lsa, kvadrat matritsa deyiladi:
. (1.3)
Bosh diagonalidagi elementlari birlardan va qolgan elementlari nollardan iborat bo`lgan kvadrat matritsa birlik matritsa deyiladi va deb belgilanadi. Masalan,
.
Matritsaning barcha elementlari nollardan iborat bo`lsa, nol matritsa deyiladi va Q deb belgilanadi.
Mos elementlari teng, ya’ni bo`lgan bir xil o`lchamli A va B matritsalar teng matritsalar deyiladi.
Matritsaning satrlarini mos ustunlariga almashtirishdan hosil bo`lgan matritsa transponirlangan matritsa deyiladi va kabi belgilanadi.
Masalan, matritsa berilgan bo`lsa, matritsani hisoblash uchun satrlarini mos ustunlariga almashtiramiz: .
Bir xil o`lchovli va matritsalarni qo`shish va ayirish mumkin.
Bir xil o`lchovli va matritsalarni yig`indisi (ayirmasi) deb shunday C matritsaga aytiladiki, uning elementlari A va matritsalarning mos elementlari yig`indisiga(ayirmasiga) teng. kabi belgilanadi.
A matritsani songa ko`paytmasi deb, barcha elementlarini songa ko`paytirishdan hosil bo`lgan matritsaga aytiladi, kabi belgilanadi.
Matritsalarni qo`shish va songa ko`paytirish quyidagi xossalarga ega:

1. 
   .
   
2. 
   .
   
3. 
   .
   
4. 
   .