1-amaliy mashg‘ulot. Tekislikda dekart koordinatalar sistemasini almashtirish. Qutb koordinatalar sistemasi Maqsad

 
Tekislikdagi qutb koordinatalar sistemasi 
 
3 
-4 
4-chizma
11 
5 
3 
4 
5-chizma 

---

 
To’g’riburchakli koordinatalar sistemasidan keying muhum sistemalardan 
biri 
qutb koordinatalar sistemasi
dir. Tekislikdagi qutb koordinatalar sistemasida 
nuqta quyidagicha kiritiladi. 
Tekislikda qutb deb ataluvchi niqtani tanlaymiz. So’gra, qutbdan qutb 
o’qi deb ataluvchi 
yo’nalgan yarimchiziqni o’tkazamiz (6-chizma). 
 
– tekislikdagi ixtiyoriy nuqta bo’lsin. nuqtani qutrb bilan 
kesma 
orqali tutashtiramiz. 
kesma uzunligi 
nuqtaning qutb radiusi, qutb 
o’qidan 
kesmagacha soat strelkasiga teskari yonalishidagi 
burchak esa – qutb burchagi deyiladi. qutb radiusi va 
qutb burchagi 
nuqtaning qutb koordinatalarini tashkil qiladi. 
yozuv, 
nuqtaning qutb 
radiusi va qutb burchagi ekanligini bildiradi.
Qutb koordinatalari va lar quyidagi qiymatlarni qabul qiladi: 
. 
Suni takidlab o’tamizki, agar 
nuqta 
koordinatalariga ega bo’lsa, u 
holda 
juftlikdan ibirat qutub koordinatalar to’plami ham bu niqtaning 
koordinatalari bo’ladi, bu erda 
( - butun sonlar to’plami). 
Endi qutb koordinatalar sistemasidan to’g’riburchakli koordinatalar 
sistemasiga o’tish va aksincha holni qaraymiz. 
Faraz qilaylik, qutb koordinatalar sistemasining qutbi 
to’g’riburchakli 
koordinatalar sistemasining boshlang;ich nuqtasi bilan mos tushsin, qutb o’qi esa
musbat yarim o’q bilan mos tushsin (7-chizma). U holda ixtiyoriy 
niqta 
uchun 
. 
 
 
6-chizma 
7-chizma 

---

 ni o’tkir burchak desak, 
uchburchakdan
, 
ni hosil qilamiz yoki
. (5) 
Hosil qilingan formula ixtiyoriy 
burchak uchun o’rinli. 
(5) formulalar 
nuqtaning to’g’riburchakli koordinatalarini uning qutb 
koordinatalari orqili ifodalaydi. 
to’g’riburchakli uchburchakdan quyidagi tegliklarni olamiz: 
yoki 
. (6) 
(6) formulalar 
nuqtaning qutb koordinatalarini uning to’g’riburchakli 
koordinatalari orqili ifodalaydi. Takidlab o’tamizki, burchakka asosan 
ni 
aniqlaganimizda va koordinatalarning ishoralarini hisobga olish kerak. 
9-misol. Qutb, koordinatalar boshi bilan ustma-ust tushsin, qutub o’qi esa 
abssisa o’qining musbat yonalishi bilan mos tushsin. 
 nuqtaning qutub 
koordinatalarini toping.