Mustahkamlash uchun savollar
1. Qanday masalalar aniq intgralga keltiriladi?
2. Integral yig‘indi qanday tuziladi?
3. Aniq integral deb nimaga aytiladi?
4. Aniq integral qanday belgilanadi?
5. Funksiya integrallanuvchi bo‘lishi uchun qanday xossaga ega bo‘lishi kerak?
6. Aniq integralning asosiy xossalari nimalardan iborat?
7. Nyuton-Leybnis formulasini yozing?
8. Aniq integralni bo‘laklab integrallash nimadan iborat?
Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar
Mavzu. Aniq integralning tatbiqlari
Reja
1.Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash.
2. Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash.
3. Aylanma jism hajmini hisoblash.
4. Aniq integralning iqtisodiyotga tatbiqlari.
Tayanch ibora va tushunchalar
Yuzalarni hisoblash, egri chiziqli trapesiya, egri chiziq yoyining uzunligi, aylanma jism hajmi, o‘zgaruvchan kuchning bajargan ishi, ishlab chiqarishning mehnat unumdorligi, mahsulotlar (tovarlar) zahirasi, mahsulot ishlab chiqarish hajmi, daromad funksiyasi,
1.Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash  funksiya grafigi,  ikkita to‘g‘ri chiziqlar va  o‘qi bilan chegaralangan figuraga egri chiziqli trapesiya deyiladi. Bunday egri chiziqli trapesiyaning yuzi
 (1)
formula bilan hisoblanadi (1-chizma)
Umumiy hol, ya’ni  chiziqlar bilan chegaralangan yuza
 (2)
aniq integralga teng bo‘ladi .
 chiziqlar bilan chegaralangan yuza
 (3)
aniq integral bilan hisoblanadi.
Egri chiziq parametrik
tenglama bilan berilgan bo‘lsa, yuza
 (4)
formula bo‘yicha hisoblanadi.
4-misol.  chiziqlar bilan chegaralangan yuzani hisoblang
Yechish. bo‘lib, (3) formulaga asosan,
5-misol.  chiziqlar bilan chegaralangan yuzani toping.
Yechish: 
tenglamalar sistemasidan  kesishish nuqtalarining abssissalari bo‘lib, bu yuza
 =
bo‘ladi.
6-misol. Ellipsning
parametrik tenglamasidan foydalanib uning yuzini toping.
Yechish. Ellips koordinat o‘qlariga nisbatan simmetrikligidan foydalanib, hamda  tenglamada  bo‘lganda  , bo‘lganligini hisobga olib,
2.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
