1. Asosiy miqdorlar tushunchasi. Asosiy miqdorlar va ularning kelib chiqish tarixi haqida

Masala:Soat kunduzgi 2-00 , soat mili va minut mili shu soatda necha gradusli burchak hosil qiladi?
Yechim:Soat 3-00 da soat va minut millari 90 gradus burchak hosil qiladi,soat 12-00 dan 3-00 gacha 15 minutga teng. Demak 90 gr :15=6 gr. Soat12-00 dan 2-00 gacha 10 daqiqaga teng, demak 10x6=60 gradusga teng.
Bu masalani keltirishimizdan maqsad inson hayotida doim foydalanadigan miqdor soat,minut o’lchov birliklari bilan ishlash yo’lga qo’yilgan.
Jismning massasi asosiy miqdor bo’lib og’irlik-kuch tushunchasi bilan bog’langan. Jismning og’irligi jismning o’zigagina bog’liq emas.Jism massasi turli joylarda turlicha.Qutbda ekvatordagiga qaraganda jism massasi 0,5% og’ir.
Jism massasiga doir turli qiziqarli masalalarni kiritish mumkin: Tovuq tarozu ustida bir oyog’I bilan tursa 1kg 200 gramm u ikki oyog’I bilan tursa necha kilogram?
Bu masalada miqdorlarning og’irligi tarozuga qo’yilganda bir xil ekanligi o’z aksini olgan.
Miqdorlardan yana biri yuz o’lchov birligi bo’lib ,turli shakllarning yuzini topish talab etiladi.Masalan:xonaning yuzi,yer uchastkasining yuzi,sirt yuzi va hokazo.
Masala:To’g’ri to’rtburchak shaklidagi yer uchastkasi bo’yi 34 m,eni 56 m shu maydon yuzi qancha?
Bu masalani yechish uchun to’g’ri to’rtburchak yuzini topish uchun bo’yi va enini ko’paytirish kerakligi tushuntiriladi.
34 mx56 m=1904 kv/m 100kv/m=1 sotix
1904 kv/m=19 sotix,4 ky/m
Ushbu masala yordamida yer yuzidagi barcha maydonlar o’lchovi bu uning yuzini toppish bilan ifodalanadi.
Yuzalarni o’lchash o’rta maktabning boshlang’ich sinflaridan o’rgatiladi.
Jism hajmini hisoblash ham miqdorning asosiy o’lchov hisoblanadi.Jism hajmini hisoblashda asosan to’g’ri burchakli parallelepiped shaklini hajmini toppish tushuniladi.To’g’ri burchakli parallelepiped hajmini topish uchun uning bo’yi-a,eni-b va balandligi –c ni ko’paytirish kerak,ya’ni:
V=axbxc
Masalan: O’lchamlari 1 dm bo’lgan kub shaklidagi idish 1dmx1dmx1dm=1dm/kub sig’imga ega. 1dm/kub=1litrga teng.
Misol: O’lchamlari 30 sm,20sm,60sm bo’lgan idishda necha litr suv sig’adi?
Bu masalani yechish uchun :
1.Berilgan o’lchamlarni desimetrga aylantirib so’ng yechiladi
30 sm=3 dm,20 sm=2dm,60sm=6dm va V=3dmx2dmx6dm=36 kub\dm ya’ni 36 litr sig’imga ega.
2.Sig’imni topib so’ng desimetrga aylantiramiz,
V=20 smx 30 smx 60 sm=3600 kub\sm,1 kub\dm=100 kub\sm va
3600:100=36 kub/dm=36 litr.
Miqdorlar bilan ishlashda masalalarda 2-3 kattaliklar birgalikda qatnashishi mumkin.Bular tezlik, vaqt, va masofa.
Masalan:avtomobil tezligi 60 km/soat, velosipedchining tezligi undan 5 marta kichik. Velosipedchi stansiyadan qishlog’gacha 2 soat yurdi.Bu yo’lni avtomobil qanchaga o’tishi mumkin?
Bu masalada tezlik va vaqt o’zgaruvchi, masofa o’zgarmas miqdor hisoblanadi.
Masalani yechish uchun to’g’ri va teskari proporsionaldan foydalanish mumkin.Shunga o’xshash bog’lanishlar boshqa miqdorlar orasida ham mavjud. Masalan: a)buyumning bahosi, miqdori va narxi orasida;
b)ish hajmi,ish vaqti va unumdorligi orasida
v)gazmol miqdori,buyum miqdori va bitta buyumga sarflangan gazmol miqdori orasida.
Miqdor tushunchasi faqat matematika fanida qo’llaniladigan asosiy tushuncha bo’lib emas, balki fizika, kimyo kabi fanlarda ham kiritilgan tushunchalardan biri bo’lib hisoblanadi.
Ta’rif:_Obyektlar_yoki_hodisalarga_xos_umumiy_xossa_miqdor_deyiladi.__Ta’rif._Quyidagi_shartlarni_qanoatlantiruvchi_miqdor_bir_jinsli_additiv-skalyar_miqdor_deyiladi'>Ta’rif: Obyektlar yoki hodisalarga xos umumiy xossa miqdor deyiladi.
Ta’rif. Quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi miqdor bir jinsli additiv-skalyar miqdor deyiladi:
1) Ixtiyoriy bir jinsli a va b miqdorlarni taqqoslash mumkin,yani a=b,a>b, a2) Ixtiyoriy bir jinsli a va b miqdorlarni qo’shish mumkin, ya’ni a+b=c (yig’indi miqdor).
3) Miqdorlarni songa ko’paytirish mumkin, yani b=xa, x R
4) Miqdorlarni ayirish mumkin,yani a=b+c shatni qanoatlantiradigan c miqdor a va b miqdorlarning ayirmasi deyiladi.
5) Bir jinsli miqdorlarni bo’lish mumkin,ya’ni a:b=x
Miqdorlarni o’lchash ularni taqqoslashga olib keladi.
Kesma uzunligi va uning xossalari
Quyidagi shatlarni qanoatlantiruvchi musbat miqdor kesma uzunligi deyiladi.
1.Teng jismlar teng uzunlikka ega;
2.Agar kesma chekli sondagi bo’laklardan tashkil topgan bo’lsa, uning uzunligi bo’laklarning uzuliklari yigindisiga tengdir.
Xossalari:
1.Kesma uzunligi haqiqiy songa teng.
2 .a=b m (a)=m (b)
3.c=a+b m (c)=m (a)+m (b)
4.b=x*a m (b)=x*m (a)
5.O’lchov birligi o’zgarishi bilan kesma uzuligining son qiymati ham o’zgaradi.
6.a>b m (a)>m (b)
7.c=a-b m (c)=m (a)-m (b)
8.x=a:b x=m (a):m (b)
Figuralarning yuzlari
Shaklning yuzi deb,shunday nomanfiy miqdorlarga aytiladiki,u quyidagi xossalarga ega:
1)Teng shakllar teng yuzga ega: F =F S(F )=S(F )
2) Agar shakl chekli sondagi qismlardan tashkil topgan bo’lsa,u holda uning yuzi qismlarning yuzlari yig’indisidan iborat,ya’ni
F=F +F +…+F S(F)=S(F )+S(F )+…+S(F )
Shakl yuzini o’lchash bu uni tomoni e ga teng(yuzi e ) birlik kvatrat bilan taqqoslash demakdir. Taqqoslash natijasida shunday x soni kelib chiqadiki,u S(F)=x*e ni qanoatlantiradi. x-soni berilgan o’lchov birligida shakl yuzining son qiymati deyiladi.
Shakl yuzini o’lchash usullaridan biri paletkalar (katakli plyonka) yordamida o’lchash. Bunda o’lchanayotgan shakl ustida paletkani yuzma-yuz qo’yamiz.
1.Berilgan shakl yuziga tegishli to’liq kvatratlar (kataklar) sonini aniqlaymiz. Masalan ularning soni m bo’lsin.
2.Berilgan shakl konturida yotgan kvatratlar(kataklar) sonini aniqlaymiz. Ularning soni n bo’lsin.F figuraning yuziS(F) shartini qanoatlantiradi.Shakl yuzini aniqroq hisoblash uchun kataklarni yana ham maydaroq (e = ) olish mumkin.
Amaliyotda S(F)=(m+ )e formula yordamida hisoblanadi.
Ta’rif: Yuzlari teng shakllar tengdosh deyiladi.Tengdosh shakllar teng bo’lmasligi ham mumkin.
Ta’rif: Agar ikkita shakl bir xil qismlardan tashkil topsa, teng tuzilgan deyiladi.
Teng tuzilgan figuralar har doim tengdoshdir.
Agar yuz o’lchov birligini almashtirsak, u holda yuzning son qiymatiyangi o’lchov birligi necha marta ortiq (kam) bo’lsa, shuncha marta kamayadi(ortadi).
Masalan, 5sm =5*1sm =5*(0,01dm )=(5*0,01)dm =0,05dm
Jismning massasi va hajmi haqida tushuncha
Quyidagi shartlarni qanoatlantiradigan musbat miqdor massa deyiladi.
1) Tarozida bir-birlarini teng muvozanatda saqlaydigan jismlarning massalari tengdir.
2) Agar jism bo’laklardan tashkil topgan bo’lsa, u holda jismning massasi uni tashkil qiluvchi bo’laklar massalarining yig’indisidan iboratdir.
Jismning massasini tarozi yordamida o’lchaymiz. E massaga ega bo’lgan jismni tanlaymiz va uni o’lchov birligi sifatida qabul qilamiz.
Kilogramm (kg) asosiy massa birligi sifatida qabul qilingan. Platina va iridiy qotishmasidan 1889-yilda tayyorlangan silindrning massasi 1 kg deb qabul qilingan. Bu etalon xalqaro o’lchovlar byurosida Fransiyaning Sevre shahrida saqlanadi. Bundan oldingi asrda 1 kg deb 1 dm3 (4ºC) suvning massasi sifatida qabul qilingan edi. Gramm (g), tonna (t), sentner (s) va boshqa birliklar hosilaviy o’lchov birliklari deyiladi.
Jism hajmi quyidagi xossalarga ega:
1.Jism hajmining son qiymati nomanfiy haqiqiy son.
2.Teng jismlar teng hajmga ega.
3.Agar jism ichki umumiy nuqtaga ega bo’lmagan jismlarning birlashmasidan iborat bo’lsa u holda jismning hajmi birlashuvchi jismlar hajmlari yig’indisiga tengdir.
4.O’lchovlari birlik kesmadan iborat kubning hajmi birga teng.
Hajm birliklari:
Kub metr (m3); kub detsimetr (dm3); kub santimetr (sm3); kub millimeter (mm3), litr (l), gektolitr (gl), millilitr (ml), SI sistemada 1L=1dm3
Miqdorlar va ularni o’lchashga doir topshiriqlar
1) Asoslari 5 m va 11 m, yon tomoni 4 m bo’lgan teng yonli trapesiya yuzini toping.
2) Teng yonli uchburchakda yon tomoni 17 sm, asos esa 16 sm. Asosga tushirilgan balandlikni toping.