1. Bernulli sxeması Ózgeriwshen shártlerde Bernulli sxeması Muavr-Laplastıń limit teoremalari

Tema: Ǵárezsiz tájiriybeler izbe-izligi. Laplastıń lokal hám integral teoremaları.


Joba:


1. Bernulli sxeması
2. Ózgeriwshen shártlerde Bernulli sxeması
3. Muavr-Laplastıń limit teoremalari
4. Puasson teoremasi


1. Bernulli sxemasi.

Tariyp:
Tákirarlanatuǵın sınaqlardan hár birewiniń ol yamasa bul nátiyjesiniń ıtimallıǵı basqa sınaqlarda qanday nátiyjeler bolǵanlıǵına baylanıslı bolmasa, olar ǵárezsiz sınaqlar izbe - izligin payda etedi dep ataladı.

Tómendegishe máseleni qaraylıq: birdey sharayatta ótkeriletuǵın n ta ǵárezsiz sınaqtıń hár birinde A hádiyse ıtimallıq penen júz bersa, onıń bul n ta sınaqta m ret júz beriw ıtimallıǵın tabıń. Ízlenip atırǵan ıtimallıqti menen belgileymiz. Mısalı, - ǵárezsiz 3- sınaqta A hádiyse 2- ret júz beriw ıtimallıǵı bolıp tabıladı. Bul ıtimallıqti tikkeley esaplaw múmkin:

Bul jerde .

Ulıwma halda n ta baylanıslıssız tájiriybelerde m ret A hádiyseiń júz beriw ıtimallıǵı Bernulli formulası dep atalatuǵın bul formula menen esaplanadı:

.

Sol formulanı tastıyıqlaymız: n-ta baylanıslı emes sınaqta A hádiyseniń m-ret málim tártipte júz beriwi, mısalı

kombinatsiya júz beriw ıtimallıǵı baylanıslı emes hádiyselerdi kóbeytiw teoremasina kóre ge teń. A hádiyseniń taǵı m ret, biraq basqasha tártipte júz beriwi ıtimallıǵı taǵı usınday boladi. A hádiyse m ret túrli tártipte ushraytuǵın buǵan uqsas kombinasiyalar sanı gruppalar sanı ge teń. Bizdi qızıqtirip atirǵan B hádiyse A hádiyseniń n ta baylanıslı emes sınaqta m ret júz beriwi atqarılatuǵın bul kombinatsiyalardıń hámmesi birgelikte bolmaǵan hádiyseler bolıp tabıladı. Sol sebepli birgelikte emes hádiyseler ushın R3 akisiomaǵa kóre . Sonı tastıyıqlaw talap etilgen edi.

Mısal:
Elektr energiyasinıń isletiliw kólemi bir sutka dawamında belgilengen normadan aspawı ıtimallıǵı p=0,75 ke teń. Jaqın 6 sutka ishinde elektr energiyasinıń isletiliw kólemi 4 sutka dawamında normadan aspawı ıtimallıǵı tabılsın.