Reja: - Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari deb nomlanuvchi qator tasdiq va teoremalarni keltiramiz.
- 2. Chebishev tengsizligini quyidagi ko‘rinishda ham yozish mumkin:
- 3. Ehtimollar nazariyasi va uning tadbiqlarida ko‘pincha yetarlicha katta sondagi t.m.lar yig‘indisi bilan ish ko‘rishga to‘g‘ri keladi.
Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari deb nomlanuvchi qator tasdiq va teoremalarni keltiramiz. Ular yetarlicha katta sondagi tajribalarda t.m.lar orasidagi bog‘lanishni ifodalaydi. Limit teoremalar shartli ravishda ikki guruhga bo‘linadi. Birinchi guruh teoremalar katta sonlar qonunlari(KSQ) deb nomlanadi. Ular o‘rta qiymatning turg‘unligini ifodalaydi: yetarlicha katta sondagi tajribalarda t.m.larning o‘rta qiymati tasodifiyligini yo‘qotadi. Ikkinchi guruh teoremalar markaziy limit teoremalar(MLT) deb nomlanadi. Yetarlicha katta sondagi tajribalarda t.m.lar yig‘indisining taqsimoti normal taqsimotga intilishi shartini ifodalaydi. KSQ ni keltirishdan avval yordamchi tengliklarni isbotlaymiz. - Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari deb nomlanuvchi qator tasdiq va teoremalarni keltiramiz. Ular yetarlicha katta sondagi tajribalarda t.m.lar orasidagi bog‘lanishni ifodalaydi. Limit teoremalar shartli ravishda ikki guruhga bo‘linadi. Birinchi guruh teoremalar katta sonlar qonunlari(KSQ) deb nomlanadi. Ular o‘rta qiymatning turg‘unligini ifodalaydi: yetarlicha katta sondagi tajribalarda t.m.larning o‘rta qiymati tasodifiyligini yo‘qotadi. Ikkinchi guruh teoremalar markaziy limit teoremalar(MLT) deb nomlanadi. Yetarlicha katta sondagi tajribalarda t.m.lar yig‘indisining taqsimoti normal taqsimotga intilishi shartini ifodalaydi. KSQ ni keltirishdan avval yordamchi tengliklarni isbotlaymiz.
Dispersion tahlil bir nechta tanlanmalar o’rtacha qiymatini solishtirish masalasini yechishda qo’llaniladi. Agar tekshiruv natijasida ularning matematik kutilishi bir-biridan kam farq qilsa, barcha tanlanmalar birlashtiriladi, tadqiq etilayotgan tizim xossalari haqidagi ma’lumotlar ko’payadi . Ko’p faktorli dispersion tahlil tajribada qatnashayotgan faktorlar guruhidan kuzatilayotgan o’zgaruvchiga va uning natijasiga ta’sir qiladigan ixtiyoriy sondagi faktorlarni baholash imkonini beradi.Dispersion tahlil sonli va sifatli xususiyatga ega bo’lgan - Dispersion tahlil bir nechta tanlanmalar o’rtacha qiymatini solishtirish masalasini yechishda qo’llaniladi. Agar tekshiruv natijasida ularning matematik kutilishi bir-biridan kam farq qilsa, barcha tanlanmalar birlashtiriladi, tadqiq etilayotgan tizim xossalari haqidagi ma’lumotlar ko’payadi . Ko’p faktorli dispersion tahlil tajribada qatnashayotgan faktorlar guruhidan kuzatilayotgan o’zgaruvchiga va uning natijasiga ta’sir qiladigan ixtiyoriy sondagi faktorlarni baholash imkonini beradi.Dispersion tahlil sonli va sifatli xususiyatga ega bo’lgan
faktorlarni baholash imkonini beradi, dispersion tahlil tenglamalarida faktorlar emas balki ularning “samaralari” qatnashadi. Faktorlar sonli xususiyatga ega bo’ganda, ularning kuzatilayotgan o’zgaruvchi bilan o’zaro aloqasi refressiya tenglamasi orqali ifodalanadi. Korrelyatsiya (lot. correlatio — o’zaro munosabat, o’zaro bog’lanish), korrelyatsion bog’liqlik — ikki yoki bir nechta tasodifiy miqdorlarning statistik o’zaro bog’liqligi. 2 тасодифий миқдорнинг қўшма тақсимотини тавсифлаш учун ковариация (ёки корреляцион момент) дан фойланилади. - faktorlarni baholash imkonini beradi, dispersion tahlil tenglamalarida faktorlar emas balki ularning “samaralari” qatnashadi. Faktorlar sonli xususiyatga ega bo’ganda, ularning kuzatilayotgan o’zgaruvchi bilan o’zaro aloqasi refressiya tenglamasi orqali ifodalanadi. Korrelyatsiya (lot. correlatio — o’zaro munosabat, o’zaro bog’lanish), korrelyatsion bog’liqlik — ikki yoki bir nechta tasodifiy miqdorlarning statistik o’zaro bog’liqligi. 2 тасодифий миқдорнинг қўшма тақсимотини тавсифлаш учун ковариация (ёки корреляцион момент) дан фойланилади.
Tarqalish diagrammasini qurish, ya’ni (xi, yi ) nuqtalarning (x, y) fazoda joylashishini grafik usulda ifodalash zarur. - Tarqalish diagrammasini qurish, ya’ni (xi, yi ) nuqtalarning (x, y) fazoda joylashishini grafik usulda ifodalash zarur.
- Agar rxy ≠ 0 bo’lsa, u holda o’zgaruvchilar orasida bog’liqlik mavjud va u rxy qancha katta bo’lsa shuncha kuchli bo’ladi. rxy =1 bo’lganda x va y orasidagi funksional bog’liqlik y = b0 + b1x ko’rinishida bo’ladi, shu bilan birga rxy = +1 bo’lganda musbat korrelyatsiya, ya’ni bir miqdorning katta qiymatiga boshqa miqdorning katta qiymati mos keladi; rxy = −1 da manfiy korrelyatsiya;
Тasodifiy miqdorlarga misollar keltiramiz. - Тasodifiy miqdorlarga misollar keltiramiz.
- 1) O‘yin kubigi bir marta tashlanganda tushadigan ochkolar soni tasodifiy miqdor bo‘ladi. Bu miqdor 1, 2, 3, 4, 5, 6 qiymatlarni qabul qiladi.
- 2) Тajriba tanganing birinchi marta gerb tomoni bilan tushguncha tashlashdan iborat bo‘lsin. Tanganing tashlashlar soni (1, 2, 3, ...) barcha natural sonlar to‘plamidan qiymatlar qabul qiluvchi tasodifiy miqdordir.
- 3) Elektron lampaning ishlash vaqti ham tasodifiy miqdordir.
- Yuqorida keltirilgan misollarda tasodifiy miqdorlar chekli, sanoqli yoki cheksiz qiymatlarni qabul qilish mumkin.
- Agar tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlarini chekli yoki sanoqli ketma-ketlik ko‘rinishida yozish mumkin bo‘lsa, bunday tasodifiy miqdor diskret tasodifiy miqdor deyiladi
Do'stlaringiz bilan baham: |
