1. Bir argumentli funksiya uchun. Ikki argumentli funksiya uchun

2.Ikki argumentli funksiya uchun
Noma’lum funksiya ikki argument bo’lganda ham Fredgolm tenglamalarini ketma-ket yaqinlashish usuli bilan yechish mumkin.
Faraz qilaylik,

Tenglama berilgan bo’lsin. Bu tenglama uchun ham oldingi paragrafdagi teoremani isbot qilish mumkin. O’sha mulohazalarni bu hol uchun takrorlamay, misol yech bilangina chegaralanamiz. (11) tipdagi integral tenglamalarning yechimini ushbu

qator ko’rinishida izlaymiz.
Misol uchun,

tenglam berilgan bo’lsin.
qatorni bu tenglamaning yechimi deb faraz qilamiz va uni berilgan tenglamaga qo’yib ushbu ayniyatni hosil qilamiz:



Qavslarni ochib so’ngra tenglikning ikki tomonidagi bir xil darajali larning koeffitsientlarini o’zaro tenglab, larning ifodasini birin-ketin aniqlaymiz. Bu jarayon quyidagicha bajariladi:



Bu integralni hisoblash natijasida

hosil bo’ladi, xuddi shuningdek


yoki integrallarni hisoblab chiqsak,

buning yordamida ni aniqlaymiz:


yoki integrallarni hisoblash natijasida,

kelib chiqadi. Umumiy qonuniyat ko’rinib qolgani uchun larni izlashni to’xtatamiz va ularning umumiy ifodasini yozamiz:

Mana shu ifodalarni (12) qatorga qo’yamiz

Agar bo’lsa, qatorning yig’indisini toppish uchun

formuladan foydalanamiz. Natijada quyidagi yechim kelib chiqadi:

Адабиётлар:

1. 
   М.Салоҳиддинов “Интеграл тенгламалар”.
   
2. 
   М.Л.Красанов “Интегралние уравнения”, Наука М:1975
   
3. 
   Ш.Т.Мақсудов “Чизиқли интеграл тенгламалар элементлари” Тошкент “Ўқитувчи” 1975-й.