1. Bir noma`lumli tengsizliklar

Tengsizliklar


Reja:

1. 
   KIRISH
   
2. 
   Bir noma`lumli tengsizliklar
   
3. 
   Chiziqli tengsizliklar
   
4. 
   Kvadrat tengsizliklar
   
5. 
   Muhammad al-Xorazmiy – algebra fanining asoschisi
   

1.Bir noma`lumli tengsizliklar

Agar x ga bog`liq bo`lgan A(x) va B(x) ifodalar quyidagi munosabatlardan A(x)>B(x), A(x)≥B(x), A(x)
2x–6≤0 bo`lsin, bundan 2x≤6=>x≤3 bo`lib, tengsizlikning yechimi bo`ladi.
Tengsizliklarning yechimini topishda quyidagi qoidalarga rioya qilish lozim:

1. 
   Tengsizlikning ikkala tomoniga bir xil ifodani qo`shish yoki ayirishdan tengsizlik ishorasi o`zgarmaydi;
   
2. 
   Tengsizlikning ikkala tomonini bir xil musbat ifodaga ko`pay-tirish yoki bo`lishdan tengsizlik ishorasi o`zgarmaydi;
   
3. 
   Tengsizlikning ikkala tomonini bir xil manfiy ifodaga ko`paytirsak yoki bo`lsak, tengsizlik ishorasi teskarisiga o`zgaradi, ya`ni bo`lsa:
   

1. 
   A(x)+C(x)>B(x)+C(x)
   
2. 
   C(x)>0 bo`lsa, A(x) C(x)>B(x) C(x) va
   
3. 
   C(x)<0 bo`lsa, A(x) C(x)

2.Chiziqli tengsizliklar

Soddalashtirishdan keyin ax>b, ax≥b, ax
Misol. tengsizlikni yeching.
Yechish: Ikkala tomonini 6 ga ko`paytirib 6x-3-18>6x-2x-6 ni, bundan esa 2x>15 ni hosil qilamiz. Ikkala tomonini 2 ga bo`lib, x>7,5 ni topamiz.Yechim:

Matematik dasturlash masalalarini yechishda, chiziqli tengsizliklar sistemasining yechimlar to‘plamini chizmada (grafik usulda) ko‘rsatishga (ifodalashga) to‘g‘ri keladi. Shuning uchun quyida chiziqli tengsizlik va tengsizliklar sistemasini grafik usulda yechishni ko‘rib o‘taylik.

Bizga ma’lumki,
(1)
tengsizlikning yechimlar to‘plami X1OX2 koordinatalar sistemasidagi (1) tengsizlikni qanoatlantiruvchi cheksiz ko‘p (x1,x2) nuqtalar to‘plamidan iborat. Boshqacha aytganda, (1) ko‘rinishdagi har qanday chiziqli tengsizlikning yechimlar to‘plami chegarasi to‘g‘ri chiziq bo‘lgan yarim tekislik nuqtalaridan iborat bo‘ladi. Shu tekislik to‘g‘ri chiziqning qaysi tomonida ekanligini bilish uchun (1) tengsizlikka to‘g‘ri chiziqning aniq biror tomonida yotgan ixtiyoriy biror nuqta koordinatasi qo‘yiladi. Agar bu nuqta koordinatasi (1) tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda biz izlayotgan tekislik to‘g‘ri chiziqning shu nuqta yotgan tomonida bo‘ladi. Agar bu nuqta koordinatasi (1) tengsizlikni qanoatlantirmasa, u holda biz izlayotgan tekislik to‘g‘ri chiziqning ikkinchi tomonida yotgan bo‘ladi.
1-мисол.

а) х1>3		б)
в)