1. Birinchi tartibli differensial tenglamalar O`zgaruvchilari ajralgan differensial tenglamalar Oddiy differensial tenglamalarning

2‑ta’rif. Ixtiyoriy С o’zgarmas miqdorga ma’lum С=С₀ qiymat berish natijasida у=(х,С) umumiy yachimdan hosil bo’ladigan har qanday у=(х,С₀) funktsiya xususiy yechim deb ataladi, bu holda Ф(х,у,С₀)=0 munosabat tenglamaning xususiy integrali deyiladi.
Geometrik nuqtai nazardan umumiy integral koordinatalar tekisligida bir ixtiyoriy o’zgarmas С miqdorga bog’liq bo’lgan egri chiziqlar oilasini ifodalaydi. Bu chiziqlar berilgan tenglamaning integral egri chiziqlari deyiladi.
Berilgan bo’lsin bundan hosil bo’ladi. Bu integral (1) tenglamaning umumiy integralidir. Umuman aytganda M(x)dx+N(y)dy=0 (2) differentsial tenglama o’zgaruvchilari ajralgan differentsial tenglama deyiladi.
Bu tenglamaning umumiy integrali bo’ladi.
Ushbu M₁(x)N₁(y)dx+M₂(x)N₂(y)dy=0 (3) ko’rinishdagi tenglama o’zgaruvchilari ajraladigan differentsial tenglama deyiladi. Bu tenglama ikkala tomonini N₁(y)M₂(x) gа bo’lib ni hosil qilamiz.
Bu tenglamaga o’zgaruvchilari ajralgan differentsial tenglama deyiladi.
Misol. Quyidagi differentsial tenglamaning umumiy yechimi topilsin.
deb olib
yechimga ega bo’lamiz. Bu egri chiziq, markazi koordinatalar boshida va radiusi C ga teng bo’lgan, kontsentrik aylanalar oilasidir.
 Маsala. Таjriba natijasida radiyning yemirirlish tezligi uning miqdoriga to’g’ri proporsional ekanligi aniqlangan. Аgar boshlang’ich t=0 paytda radiy massasi m₀ bo’lsa, uning vaqtga bog’liq o’zgarish qonunini toping.
Yechish: Faraz qilaylik tpaytda massa m, t+t paytda m+m bo’lsin. t vaqt mobaynida massa m gа kamaygan. nisbat radiy yemirilishining o’rtacha tezligi bo’lib, vaqtning t tomonida radiyning yemirirlish tezligidir.
Маsala shartiga ko’ra bu yerda к‑proporsionallik koeffisiyenti bo’lib doimo musbatdir. Vaqtning o’tishi bilan radiy massasi kamayadi. Shuning uchun tenglama o’zgaruvchilari ajraluvchi tenglama bo’lib quyidagicha yechiladi.

shartga asosan t=0 да, m₀=ce⁰ bundan c=m₀ демак m=m₀e^-kt.
к‑ko’effisiyentni quyidagicha aniqlaymiz. Faraz qilaylik, t₀ vaqt ichida radiyning boshlang’ich massasi m₀, % gа yemirilgan bo’lsin. U holda Demak, radiyning vaqtga bog’liq ravishda yemirilishi qonunga bo’yso’nar ekan.