1. Birlashmalar va uning elementlari. O’rin almashtirish

3-Мавзу. Kombinatorika elementlari. Kombinatorik masalalar haqida. O’rin almashtirishlar . O’rin almashtirishlar soni .
REJA
1. Birlashmalar va uning elementlari .
2. O’rin almashtirish .
3. O’rinlashtirish
4. Gruppalash .

Amaliyotda berilgan to'plamning elementlaridan ma’lum bir xossaga ega bo'lgan uning qism to'plamlarini tuzish mumkin. Masalan, har xil ko'rinishdagi ishlarni, muhandisning ishchilar orasida taqsimlashi, agronomning qishloq xo'jalik ekinlarini dalalarga joylashtirishi, zobitning askarlarni bo'limlarga taqsimlashi va h.k. Bunday masalalarda narsalarning (elementlarning) kombinatsiyasi haqida gap boradi. Bunday masalalarni kombinatorik masalalar deyiladi. Matematikaning kombinatorik masalalarni o'rganadigan sohasiga kombinatorika deyiladi. Kombinatorikada tartiblashgan chekli to'plamlar bilan ish ko'riladi. Istalgan kombinatorik masalani chekli to'plamlar va ularni akslantirish haqidagi masalaga keltirish mumkin. “Kombinatorikani” ko'pincha “birlashmalar” nomi bilan ham yuritiladi.

Har qanday narsalardan tuzilgan va bir-birlaridan yo shu narsalarning tartibi bilan, yoki shu narsalarning o'zlari bilan farq qiluvchi turli guruhlar umuman birlashmalar deb ataladi.
Masalan, 10 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan har birida bir necha raqamlar bo'lgan sonlar tuzish mumkin: 123, 312, 9576, 5460, 72 va h.k. Ulardan ba’zilari, masalan, 123 va 312 faqat narsalarning tartibi bilan farq qilsa, boshqalari esa, masalan, 5460 va 72 o'zlaridagi narsalar bilan farq qiladi.
Birlashmalarni tuzgan narsalar elementlar deyiladi. Elementlarni a, b, c, .... harflar orqali belgilaymiz.
Birlashmalarning 3 ta xilini: o'rin almashtirish, o'rinlashtirish va gruppalash turlarini alohida-alohida qaraymiz.


O'rin almashtirishlar. O’rin almashtirishlar soni.
Bizga biror chekli to'plam berilgan bo'lsin. Bu to'plamda uning elementlarini ma’lum bir tartibda joylashtirgan bo'laylik. Natijada tartiblashgan to'plam olamiz.
Masalan, lotin yozuviga asoslangan o'zbek alifbosidagi 28 ta harf tartiblashgan to'plam tashkil qiladi. Sinfdagi o'quvchilar to'plami ham jurnalda qabul qilingan tartibga ko'ra tartiblashgan to'plam hosil qiladi. Sonlarning natural to'plami tartiblashgan cheksiz to'plamdir.