1. Birlashmalar va uning elementlari. O’rin almashtirish

1-misol. (a+b)¹⁰ ifodaning yoyilmasini toping.
Echish:



2-misol. (3-a)⁵ ifodaning yoyilmasini toping.
Echish:

3-misol. (x²+2y)¹⁰ ifoda yoyilmasining 5-hadini toping.
Echish: (20) formuladan foydalanamiz
:
4-misol. (2x²-y)⁹ ifoda yoyilmasining ni o'zida saqlamagan hadini toping.
Echish: (20) formulaga ko'ra

izlanayotgan had ni o'z tarkibiga olmaydi, bu degan so'z bu hadda ning nolinchi darajasi ishtirok qiladi, ya’ni 18-2k=0 k=9. had bo'ladi:

5-misol. Agar n>N bo'lsa, (3²ⁿ+³-24n+37):64 bo'lishligini isbotlang.

Echish:

Olingan natijaning har bir qo'shiluvchisi 64 ga bo'linadi. Ularning yig'indisi ham 64 ga bo'linadi.
Demak, n>N uchun ( bo'ladi.
6-misol. (1+0,01)¹⁰⁰⁰ ifoda yoyilmasining eng katta hadini toping.
Echish: Ketma-ket keluvchi T_­k va T_k+1 hadlarining nisbatini tuzamiz va k ning qanday qiymatlarida

bo'lishligini ko'rsatamiz.




SHunday qilib, k>8 bo'lganda bo'lib, k ning qolgan qiymatlarida, ya’ni k<9 bo'lganda bo'ladi. Demak, (1+0,01)¹⁰⁰⁰ ning yoyilmasi n oshib borishi bilan T₉ gacha o'sadi, undan keyin kamayadi. YOyilmaning eng katta hadi T₉ bo'ladi.