1. Chebishev tengsizligi. Markov tengsizligi. Chebishev teoremasi

Teorema(Chebishev). Agar bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun shunday bo‘lib tengsizliklar o‘rinli bo‘lsa, u holda uchun

(7)

munosabat o‘rinli bo‘ladi.

Isboti. bo‘lgani uchun

. U holda Chebishev tengsizligiga ko‘ra:

. (8)

Endi da limitga o‘tsak, .

Natija. Agar bog‘liqsiz va bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar va bo‘lsa, u holda uchun quyidagi munosabat o‘rinli

. (9)

Bernulli teoremasi katta sonlar qonuninig sodda shakli hisoblanadi.

U nisbiy chastotaning turg‘unligini asoslaydi.