1. Chiziqli tenglamalar sistemasi haqida tushuncha. Sistema-ning yechimi

Chiziqli tenglamalar sistemasi
Reja:

1. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasi
   
2. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari
   

1. Chiziqli tenglamalar sistemasi haqida tushuncha. Sistema-ning yechimi
Iqtisodiy masalalarning aksariyati bir necha noma`lumli (aytaylik m ta) chekli sondagi (aytaylik n ta) chiziqli tenglamalarni o`z ichiga olgan va ushbu tenglamalarning umumiy yechimini topish masalasi qo`yilgan quyidagi


(1)

chiziqli tenglamalar sistemasiga keltiriladi. Bu yerda, a_iκ – haqiqiy sonlar bo`lib, sistemaning koeffitsientlari; b<sub>i</sub> - haqiqiy sonlar esa uning ozod hadlari deyiladi. Sistemaning (1) ko`rinishdagi shakliga m ta noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar normal sistemasi deyiladi.

- koeffitsentlar yoki asosiy matritsa,


kengaytirilgan matritsa deyiladi.
(1) sistemaning yechimi yoki yechimlari to`plami deb, uning har bir tenglamasini sonli ayniyatga aylantiradigan mumkin bo`lgan barcha m ta haqiqiy sonlarning tartiblangan (x₁; x₂; … ; x_m) tizimlari to`plamiga aytiladi.

Sistemani yechish deganda – uning barcha yechimlarini topish yoki yechimga ega emasligini ko`rsatish tushuniladi.

Chiziqli tenglamalar sistemasi yechimga ega bo`lsa - birgalikda, yagona yechimga ega bo`lsa - aniq, cheksiz ko`p yechimga ega bo`lsa - aniqmas va umuman yechimi mavjud bo`lmasa – birgalikda bo`l-magan sistema deyiladi.
Tenglamalar sistemasining biror-bir tenglamasi zid (qarama-qarshi) tenglama bo`lsa, sistemaning o`zi ham zid, ya`ni birgalikda bo`lmagan sistemani tashkil etadi. Aynan teng yechimlar to`plamiga ega tenglamalar sistemalariga esa teng kuchli (ekvivalent) sistemalar deb ataladi.
2. Chiziqli tenglamalar sistemasining yechimi mavjudligi va yagonaligi haqida teoremalar.
(1) umumiy ko`rinishdagi chiziqli tenglamalar sistemasining birgalikdalik va aniqlik masalasini quyidagi teorema ochib beradi.