1. Для неизвестных токов I

ВАРИАНТ 9,0,9

Дано:
Е₁ = 160 В R₁ = 16 Ом

Е₂ = 140 В R₂ = 12 Ом
R₃ = 10 Ом
J = 8 A R₄ = 8 Ом
Определить значение тока и напряжение на каждом элементе, а также составить баланс мошностей цепи.
1. Для неизвестных токов I₁, I₂ I₃ I_4, составим систему уравнений по законам Кирхгофа. Так как цепь состоит из 3 узлов по I закону Кирхгофа составим два уравнения (для 3и 1узла), по II закону Кирхгофа составим два уравнения
I _{2 -} I ₄ + J ₌ 0 узел 2
- I ₁ - I ₃ + I ₄₌ 0 узел 1
R ₁ I ₁ +R ₂ I ₂ +R ₄ I ₄ =Е ₁ +Е ₂ ^{контур 1}
R ₂ I ₂ +R ₃ I ₃ +R ₄ I ₄ =Е ₂ ^{контур 2}

2. Определим значение токов в ветвях методом контурных токов. Приняв направления контурных токов для независимых контуров, составим систему уравнения по II закону Кирхгофа.

В этом случае будем учитывать, что ток источника тока J протекает только по третьему ветви.

( R₁+R ₂+R ₄)I_k1+(R ₂ +R ₄)I_k2-JR ₂ =Е ₁ +Е ₂
(R₂ +R₄)I_k1+( R ₂+R ₃+R ₄ ) I _{k 2} - J R ₂ =Е ₂

Подставив численные значения, имеем

(16+12+8) I₁₁+(8+12) I₂₂ +8*10=160+140
(8+12) I₁₁ +(8+10+12) I₂₂ =140

решив систему уравнения, получим значения контурных токов:

I₁₁=10.5 A; I₂₂=0.8 A.

Определяем действительные значения токов в ветвях:

I₁=I₁₁ = 10.5 A;

I₂ = I₂₂ +I₁₁ -J= 3.3 A;
I₃=I₂₂=0.8A;
I₄ = I₂₂+I₁₁=11.3 A.

Полученные результаты проверяем по II закону Кирхгофа

Погрешности вычесления:

3. Определим токи в ветвях методом узловых потенциалов

Приравнивая к нулю, потенциал третьего узла составим уравнения для узлов:

Подставив числовые значения:

Токи в ветвях:



4. Составим уравнения баланса мощностей
Мощность источников:
^{P источник = Е 1} · ^{I 1 +Е 2} · ^{I 2 -} ( ^{ 3} - ^{ 2} ) · ^{J = =160*10.5+140*3.3+99.4*8=3650.2}

Мощность потребителей:

^P потребитель ^{= I 2} 1 ^{· R} 1 ^{+ I 2} 2 ^{· R} 2 ^{+ I 2} 3 ^{· R} 3 ^{+ I 2} 4 ^{· R} 4 ^=3642.9

Погрешность вычисления:

1. 
   5. Для определения тока первой ветви I₁ методом эквивалентно- го генератора вычисления производим в следуюшем порядке: а) отключая сопротивление R₄ между точками "а" и "б" определим
   

значение тока в контуре E1-R1-R2-E2-R4 .
(R1+R2+R4)I-R2*J=E1+E2.


U

(R1+R2+R4)I-R2*J=E1+E2.

В числовых значениях
(16+8+12) I-12*8=160+140
36I=396
I = 396/36=11 A
б) Составив по II закону Кирхгофа уравнения,
определим напряжения холостого режима U0 ^{между точками «а» и «б».} U₀+(R₂+R₄)I=E₂+J*R2
^{из этого: U0=} -(R₂+R₄)I+E₂+J*R2^{=-220+140+12*8=16}

в) отключая источник тока, замыкая источник Э.Д.С. определим входное сопротивление схемы относительно к зажимам "в" и "г":

,
г) величина вычисляемого тока


.