1. Funksiyalarni interpolyatsiyalash


b). Teng uzoqlashgan interpolyatsion tugunlar sistemasi uchun Lagranj formulasi


Download 168.21 Kb.
bet4/4
Sana18.06.2023
Hajmi168.21 Kb.
#1559182
1   2   3   4
Bog'liq
1chi savol

b). Teng uzoqlashgan interpolyatsion tugunlar sistemasi uchun Lagranj formulasi. Interpolyatsion tugunlar orasidagi masofa h = xi+1 xi = const oʻzgarmas boʻlsin. U holda ixtiyoriy tugunni quyidagicha yozish mumkin:
xi = x0+ih, .
Yangi oʻzgaruvchi kiritamiz: . U holda
xxi = x0 + thx0 ih = (ti)h .
ayirmani tenglikka qoʻyib, quyidagini hosil qilamiz:

Soʻngra, xj xi = (x0 + jh) – (x0 + ih) = (ji)h ekanligidan, dan foydalanib, Lagranj formulasini hosil qilamiz:
,
bunda .
ning nazariy xatoligini aniqlash mumkin: .
Misol. Jadval bilan berilgan y=f(x) funksiya qiymatini x=0,4 boʻlgan hol uchun Lagranj interpolyatsion formulasidan foydalanib hisoblang:

i

0

1

2

3

xi

0

0,1

0,3

0,5

yi

–0,5

0

0,2

1


Yechish: asosan ishchi formulani yozib olamiz:
;
Bizning holda n = 3 gacha, shu sababli:




x = 0,4 boʻlganda yL(x) = 0,3999.
Berilgan jadval asosida n=1 va xT = 0,4 boʻlgan hol uchun Lagranj koʻphadini tuzamiz:


Bu esa chiziqli interpolyatsion formula bilan ustma-ust tushadi. Berilgan jadval asosida n=2 va xT = 0,4 boʻlgan hol uchun Lagranj koʻphadini tuzamiz:
y L(x) =
Qaralayotgan [x1, x3] intervalda
x0 = 0,1; x1 = 0,3; x2 = 0,5;
y0 = 0; y1 = 0,2; y2 = 1
qiymatlarni olamiz. U holda 2–tartibli Lagranj interpolyatsion koʻphadi hosil boʻladi:

Bu tenglik kvadratik interpolyatsiya formulasi bilan bir xil.


Download 168.21 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling