1. Funksiyalarni interpolyatsiyalash


Download 168.21 Kb.
bet2/4
Sana18.06.2023
Hajmi168.21 Kb.
#1559182
1   2   3   4
Bog'liq
1chi savol

2. Chiziqli interpolyatsiya

Chiziqli interpolyatsiyada jadvalda berilgan (xi, yi), ( ) nuqtalar toʻg‘ri chiziqlar bilan birlashtiriladi va dastlabki berilgan f(х) funksiya [а; b] oraliqda uchlari interpolyatsiya tugunlaridan iborat siniq chiziqqa yaqinlashadi.

Umumiy holda qismiy oraliqlar [xi–1, xi][a, b] turlicha boʻladi. Har bir siniq chiziq kesmasi uchun (xi–1, yi–1) va (xi, yi) nuqtalardan oʻtuvchi toʻg‘ri chiziq tenglamasini yozish mumkin. Xususiy holda, i- interval uchun ikki nuqtadan oʻtuvchi toʻg‘ri chiziq tenglamasi quyidagicha boʻladi:



U holda ishchi formula:
bunda , .
1-shakldan koʻrish mumkinki, formulani amalga oshirish uchun oldin xT qiymat tushadigan oraliqni aniqlash kerak, soʻngra bu oraliq chegaralaridan foydalanish mumkin.

1-shakl.

Tugunlardan tashqari nuqtalarda nazariy xatolik R(x) = f(x) – F(x)  0.


bunda М2 = max , х[xi–1, xi].
Misol. Jadval bilan berilgan funksiya qiymatini x = 0,4 boʻlgan hol uchun chiziqli interpolyatsion formuladan foydalanib hisoblang:

I

0

1

2

3

xi

0

0,1

0,3

0,5

yi

–0,5

0

0,2

1


Yechish: asosan ishchi formulani yozib olamiz:
y = aix + bi
bunda ,
xt = 0,4; 0,3  xt 0,5;
Jadvaldagi xi–1 = 0,3; xi = 0,5; yi–1 = 0,2; yi = 1 qiymatlar yordamida koeffitsiyentlarni hisoblaymiz:

Demak, y = 4x–1 funksiya koʻrinishi aniqlandi. Endi x=0,4 qiymat uchun hosil boʻlgan chiziqli funksiyaning son qiymatini aniqlaymiz: y = 40,4 – 1 = 0,6.



Download 168.21 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling