1. Funksiyani aniqlanish sohasini topish; Funksiyaning uzulish nuqtalarini aniqlash

FUNKSIYANING EGILISH NUQTALARI
1-ta’rif. funksiyaning grafigi oraliqning istalgan nuqtasidan unga o’tkazilgan urinmadan pastda yotsa, funksiya grafigi shu oraliqda qavariq deyiladi.
2-ta’rif. funktsiyaning grafigi oraliqning istalgan nuqtasidan unga o’tkazilgan urinmadan yuqorida yotsa, funksiya grafigi shu oraliqda botiq deyiladi.
3-ta’rif. Funksiya grafigining qavariq qismini, botiq qismidan ajratuvchi nuqta egilish nuqtasi deyiladi.
Funksiya grafigining qavariq yoki botiq bo’lishining yetarli shartlari:
1) oraliqda differentsiallanuvchi funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi manfiy, ya’ni  bo’lsa, bu oraliqda funksiya grafigi qavariq bo’ladi;
2) oraliqda differentsiallanuvchi funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi musbat, ya’ni bo’lsa, bu oraliqda funksiya grafigi botiq bo’ladi.
va mavjud bo’lmagan nuqtalarga 2-tur kritik nuqtalar deyiladi.
Egilish nuqtalari mavjud bo’lishining yetarli sharti. nuqta funksiya uchun ikkinchi tur kritik nuqta bo’lsa va ikkinchi tartibli hosila bu nuqtadan o’tishda ishorasni o’zgartirsa, abstsissali nuqta egilish nuqtasi bo’ladi.
Shunday qilib, funksiya grafigining qavariqlik va botiqlik oraliqlarini, egilish nuqtalarini topish uchun, oldin funksiya aniqlanish sohasini ikkinchi tur kritik nuqtalar bilan oraliqlarga bo’lish va bu oraliqlarda ikkinchi tartibli hosila ishorasini tekshirish kerak. Keyin yetarli shartlardan foydalanib, qavariqlik, botiqlik oraliqlari va egilish nuqtalari aniqlanadi.


Funksiya grafigining asimptotalari.
4-ta’rif. funksiya grafigidagi nuqta shu grafik bo’ylab cheksiz uzoqlashganda, undan biror to’g’ri chiziqqacha masofa nolga intilsa, bu to’g’ri chiziq funksiya grafigining asimptotasi deyiladi.
bo’lsa, to’g’ri chiziq funksiya grafigining vertikal asimptotasi bo’ladi.
va
Yoki

limitlar mavjud bo’lsa, to’g’ri chiziq funksiya grafigining og’ma asimptotasi bo’ladi. bo’lsa, gorizantal asimptota bo’ladi.




funksiya intervalda differensiallanuvchi bo‘lsin. U holda funksiya grafigining  nuqtada urinmasi mavjud bo‘ladi.
2-ta’rif. Agar intervalning istalgan nuqtasida funksiya grafigi unga o‘tkazilgan urinmadan yuqorida (pastda) yotsa, funksiya grafigi botiq (qavariq) deyiladi.
Funksiya grafigining botiq qismini qavariq qismidan ajratuvchi nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi deb ataladi (14-shakl).