1. Funksiyaning differensiali tushunchasi

1.Funksiyaning differensiali tushunchasi.
f(x) funksiya (a;b) intervalda aniqlangan bo‘lib, x#(a;b) nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsin. Ya’ni funksiyaning x nuqtadagi orttirmasini (2.1)
ko‘inishda yozish mumkin bolsin, bunda
Та ’rif. x nuqtada differensiallanuvchi f(x) fimksiya orttirmasi (2.1) ning bosh qismi f(x)Ax berilgan f(x) funksiyaning shu nuqtadagi differensiali deyiladi va dy yoki df(x) orqali belgilanadi, ya’ni .
Masalan, y=x² funksiya uchun dy=2xAx ga teng.
Agar f(x)=x bo‘Isa, u holda f’(x)=1 va df(x)=1*Ax, ya’ni dx=Ax boMadi. Shuni hisobga olgan holda argument orttirmasini, odatda, dx bilan belgilashadi.
Buni nazarga olsak, f(x) funksiya differensialining formulasi dy=f’(x)dx yoki dy=y’dx (2.2) bo‘ladi.
2.Differensiallashning sodda qoidalari.
1. O`zgarmas miqdorning hosilasi nolga teng, ya’ni agar y=c bo`lsa(c=const) y'=0 bo`ladi.
2. O‘zgarmas ko`paytuvchini hosila ishorasidan tashqariga chiqarish mumkin: y=cu(x) bo`lsa y'=cu'(x) bo`ladi.
3.Chekli sondagi differensiallanuvchi funksiyalar yig`indisining hosilasi shu funksiyalar hosilalarining yig`indisiga teng:

4. Ikkita differensiallanuvchi funksiyalar ko`paytmasining hosilasi birinchi funksiya hosilasining ikkinchi funksiya bilan ko`paytmasi hamda birinchi funksiyaning ikkinchi funksiya hosilasi bilan ko`paytmasining yig`indisiga teng:
y=u  bo`lsa  .