1-hisob grafik ishi. Prizmatik sterjenlarning ko’ndalang tebranishlari asosiy munosabatlar

3-masala. Uzluksiz ko’ndalang yuklanish
(10) yechimga ega bo’lgan holda uzluksiz taqsimlangan qiymati davriy o’zgaruvchi yuklanish ta’sirida balkaning tebranishlarini o’rganish mumkin. Faraz qilaylik - uzunlikdagi elementga ta’sir etuvchi yuklanish bo’lsin ( - dan bog’liq biror funksiya). (10) yechimda ning o’rniga ni qo’yib va bo’yicha 0 dan gacha integrallab izlanayotgan yechimni topamiz. bo’lgan holda balkaga tekis taqsimlangan vaqt davomida o’zgaruvchi yuklanish ta’sir etadi. Yuqoriy aytilgan integrallashni bajaramiz:
(14)
Yuklanish intensivligi sekin o’zgarganda kichik va u uchun quyidagi ifodani olamiz:

Bu balkaning statik egilishiga mos keladi.
Agar tebranish chastotasi xususiy tebranish chastotasidan kichik bo’lsa, eng katta dinamik egilishni (13) formula yordamida topish mumkin.
4-masala. Balka bo’ylab harakatlanuvchi o’zgarmas kuch ta’sirida tebranish
Endi o’qi yo’nalishida o’zgarmas tezlik bilan harakatlanuvchi o’zgarmas kuch ta’sirida balkaning tebranishlarini qaraylik. Boshlang’ich momentda kuch chap tayanchda joylashgan bo’ladi. umumlashgan kuchning ifodasini topamiz. Buning uchun momentda koordinataga cheksiz kichik orttirma beramiz. Bu orttirma ushbu egilishga mos keladi.

Qaralayotgan vaqtning biror momentida chap uchdan masofadagi kesimga ta’sir etuvchi tashqi kuch egilishda

ishni bajaradi. Bu ishni umumlashgan kuchga tenglashtirib quyidagini topamiz:
.
Buni (9) umumiy yechimga olib borib qo’yamiz va integrallashni bajarib egilish uchun
. (15)
Birinchi yig’indi tezlikdan bog’liq bo’lgan tebranishlarni beradi. Bu sistemaning majburiy tebranishlari bo’ladi, ikkinchisi esa erkin tebranishlarga mos keladi.
Agar kuchning balka bo’ylab harakatlanish tezligi ni kamaytirib borsak, natijada balkaning statik egiligiga kelamiz. (15) yechimda deb olib

ga ega bo’lamiz va statik egilish ifodasi bilan mos keladi.
va bo’lganda bizga ma’lum bo’lgan

Endi oldingi xususiy holga o’xshash bo’lgan holni qaraymiz. Bunda (15) yechimdagi maxrajlar nolga aylanadi. Bu hadlarni belgisidan tashqariga chiqarib aniqlamaslikni yo’qotsak quyidagini olamiz
(16)
Birinchi had ko’paytuvchiga ega va demak -tip tebranish amplitudasi o’sib boradi. Yana rezonans hodisasini kuzatamiz. Bu holda ham rezonans hodisasi da sodir bo’ladi. Asosiy ton tebranishning davri yoki (17)ga asosan .
Bundan ko’rinadiki, tebranish davri kuchning balkani to’liq bosib o’tish uchun ketgan vaqtdan ikki marta katta.
(15) yechimda va ga mos hadlarni ifodalab, (16) formala yordamida balka o’rtasining egilishini topamiz.


(18)
Bu ifodadagi yig’indilarning eng katta egilish qiymatiga ta’siri juda kam. Shuning uchun (18) da dastlabki ikkita had bilan chegaralanib, kuch o’ng tayanchga yetgandagi momentga mos keluvchi eng katta egilishni topamiz. Eng katta egilishning qiymati Buni eng katta statik egilish bilan taqqoslab quyidagiga ega bo’lamiz:
.
Amaliyotda odatda asosiy tip tebranish davri vaqtning oralig’idan ko’p marta kichik bo’ladi va demak miqdor ga nisbatan kichik. belgilash kiritib (15) yechimni quyidagiga ifodalash mumkin.
. (19)
kuch chap uchidan masofada ta’sir etayotgan momentda balka o’rtasining egilishini topish uchun (19) yechimda , deb olish kerak.
U holda

Agar kuch chap uchdan masofaga qo’yilganda o’rtadagi statik egilishni kabi, kuch o’rtaga qo’yilgandagi statik egilishni esa kabi belgilasak dinamik egilish yetarlicha aniqlikda quyidgi aniqlanishi mumkin:
(20)
Eng noqulay holda
(21)
Shuni e’tiborga olish kerakki, diamik egilishning (20) ifodasidagi birinchi hadi kesimdagi ko’ndalang kuch bilan birga o’q bo’ylab qo’yilgan ga teng bo’lgan siquvchi kuch ta’siridagi statik egilishi qarash mumkin. ni topish uchun statik egilishga amplitudaga ega va davri asosiy tip tebranish davri bilan teng bo’lgan garmonik tebranishni berish kerak bo’ladi.
Agar bo’ylab bir xil tezlik bilan harakatlanuvchi bir nechta o’rtalashgan kuchlar harakatlansa, egilishni aniqlash uchun har bir kuchning ta’sirini hisobga olish kerak bo’ladi. kuchlarning qiymati bir xil bo’lsin. lar larning dan uzoqlashish masofasi bo’lsin. U holda har bir kuchga (20) formulani qo’llab o’rtadagi dinamik egilishni topamiz
. (22)
Eng noqulay vaziyat vaqt oraliqlari asosiy tip tebranish davriga karali bo’lgan holda har bir alohida kuchlar ta’sirida yuzaga keladi. Bu holda
.
(15) yechimni tezlikning turli qiymatlarida vaqt va koordinatalar bo’yicha garfiklar ko’rinishida ifodalaymiz. Grafiklar “Maple 9.5” dasturi yordamida olindi. Natijalar balka kabi xususiyatlari uchun olingan. Grafiklardan ko’rinadiki, tezlik oshishi bilan tebranish amplitudasi oshib borar ekan.

1-grafik. Tezlikning turli qiymatlarida t=5 bo’lgan momentdagi egilish (l=10)

2.-grafik. Tezlikning turli qiymatlarida balka o’rtasidagi (x=l/2) egilshning vaqt davomida o’zgarishi
Grafiklardan ko’rinadiki, tezlik oshishi bilan tebranish amplitudasi oshib borar ekan.