1-ilova Blits-so’rov savollari

^1-ilova


Blits-so’rov savollari

1. 
   Ratsional sonlarga ta’rif bering.
   
2. 
   Kasr sonlarga son o’qida misollar keltiring.
   
3. 
   Kasrlarni qo’shish va ayirish qanday bajariladi?
   
4. 
   Kasrlarni ko’paytirish qanday bajariladi?
   
5. 
   Kasrlarni bo’lish qanday bajariladi?
   
6. 
   Kasrlarni taqqoslash qanday amalga oshiriladi?
   

2-ilova
B.B.B. texnikasi

№	Mavzu savoli	Bilaman	Bilishni xohlayman	Bildim
1	2	3	4	5
1	Ratsional sonlarga ta’rif bering.	+
2	Kasr sonlarga son o’qida misollar keltiring.	+
3	Kasrlarni qo’shish va ayirish qanday bajariladi?	+
4	Kasrlarni ko’paytirish qanday bajariladi?	+
5	Kasrlarni bo’lish qanday bajariladi?	+
6	Kasrlarni taqqoslash qanday amalga oshiriladi?	+

1. 
   Yig`indini qisqa ko`rinishda qanday yozish mumkin: 48+ ; 3+ ; +5; 5- ; ;
   

48+1.5=49.5 3+3.4=6.4 2.3+5=7.3 5-2.3=3.3 2.3-4=-2.3

2. 
   Kasrlarni qo`shing; + ; b) c) ; e) 5 +3 : a) 1 b) c) e)
   
3. 
   Musbat ratsional sonlarni qo`shishning kommunikativlik qonunini yozing va uni isbotlang.
   
4. 
   Musbat ratsional sonlarni qo`shishning assotsiativlik qonunini yozing va uni isbotlang.
   
5. 
   Quyidagi ratsional sonlarni qo`shing va qaysi qonundan foydalanganingizni tushuntiring:
   

a) + ; b) ; c) (4 + +2 d) 2+1 + 3 +7+9 ; e) 3 + ( + )
a) b) c) d) 20 e)
h) 3 +2 +2 + 4 + =
6. a) = b) - = c) 17 - 6 = d) 16 -12 =144
12- 14 11=
6. Ifodani qiymatinin toping. a) 2 -5 1 ; b) 18 +16 -25 +17 ; c) 25 -8 - 12 - 2
d)
7. Tenglamani yeching. a) 2( – (1 – ( x- ))) + 3 =5; b) 1 + (2 –(( –x)+1))=2 ;
8. kasrni hosil qilish uchun kasrning surati va mahrajiga qanday sonni qo`shish kerak?
9. kasrni hosil qilish uchun kasrning surati va mahrajidan qanday sonni ayirish kerak?
10. Raqamlarining o`rni almashtirilganda 4,5 marta ortadigan ikki xonali sonni toping.
11. Uch xonali son 4 raqami bilan boshlanadi. Agar bu raqamni sonning oxiriga o`tkazsak, berilgan sonning 3/4 qismiga teng bo`lgan son hosil bo`ladi. Berilgan sonni toping.
12. Ikki butun sonni qo`shishda o`quvchi ikkinchi qo`shiluvchining oxiriga ortiqcha nol qo`yib yubordi. Natijada 2411 sonning o`rniga 6641 soni hosil qildi. Ikkinchi qo`shiluvchini toping.

Sakkiz yillik maktab matematika kursidan, natural sonlar va noldan boshqa ham sonlar bor ekanligi bizga ma`lum: butun,kasr,ratsional, irratsional, va haqiqiy sonlar.
Son tushunchasining kengayish jarayonida asosiy twplam N natural sonlar twplami bwladi.Natural son tushunchasi qadim zamonlarda foyda bwlib, bu tushunchaning kengayishi bir qancha asirlar davom etti. Narsalarni aniq wlchashga bwlgan zarurot musvat kasr sonlar tushunchasiga olib keldi.Tenglamalarni echish praktikasi va nazariy tatqiqatlar bilan bog`liq manfiy sonlar tushunchasi kelib chiqdi. Dastlab tushurib qoldirilgan sonlarni nol bilan belgiladi, manfiy sonlar kiritilgandan sung nol soni Z butun sonlar twplamida va Q ratsional sonlar twplamida barcha sonlar qatori teng huquqli son bwldi.
Biznig eramizgacha Y asrda Pifagor maktabida kesmalarning uzunligin aniq o`lchash uchun musvat ratsional sonlarning etarli emasligi aniqlandi.Bu muammani echishda irratsional son kelib chiqdi, XYI asrda o`nli kasrlarning kiritilishi bilan haqiqiy sonlar kelib chiqdi. Haqiqiy sonning aniq ta`rifi va xossalari XIX asrda berildi.
Haqiqiy sonlar tushunchasi sonlar qatorining oxiri emas.Son tushunchasining kengayish jarayoni davom ettirilishi mumkin.
Wquvchilarning kasrlar bilan tanishuvi boshlang`ich sinflardan boshlanadi.Shuning uchun boshlang`ich sinf wqituvchisi kasr va ratsional,natural sonlar twplami ular ustida amallar bajarish qoidasini, qonunlarini bilishi zarur, sonlar orasidagi munosabatlarni oldindan ko`ra bilishlari kerak. Bu narsa boshlang`ich va o`rta sinlarda matematikani ketma-ketlikda o`rganishni amalga oshirishda ahamiyatli.
Kasr tushunchasi
Kasrlarning kelib chiqishi miqdorlarni o`lchash bilan bog`liq. a kesmasini olamiz.Uning uzunligini topish uchun birlik kesmae ni olamiz. O`lchash jarayonida kesma uzunligi 3e dan katta, ammo 4e dan kichik bwldi. Shuning uchun uni natural son bilan ko`rsatish mumkin emas (e uzunlik birligida).Ammo, e kesmani har biri <sup>e</sup><sub>1</sub> ga teng bwlgan 4 bo`lakka bo`lsak, u holda a kesmaning uzunligi 14e <sub>1</sub> ga teng ekanligi kelib chiqadi. Agar dastlabki uzunlik birligi e ga qaytsak, u holda a kesmaning to`rtdan birigi teng bo`lgan 14 kesmadan turadi,ya`ni kesma uzunligi haqida aytganda biz ikki natural son 14 va 4 sonlariga murojat qilishga tug`ri keldi. Bunday holda kesma uzunligini е ko`rinishida yozishga kelishamiz va yozuvini kasr deb ataymiz.
Umumiy ko`rinishda kasr tushunchasi quyidagicha aniqlanadi: mayli a kesmasi va birlik kesma e berilgan bwlsin,shu bilan birga e kesmasi <sup>e</sup><sub>1</sub> ga teng bwlgan n kesmasini yig`indisi bo`lsin.Agar a kesmasi

1000. m

^e₁ ga teng bwlgan m kesmadan turadigan bwlsa, u holda uning uzunligini ^e₁ deb yozish mumkin. n n
simvolini kasr deb ataydi Tanlab olingan ^e₁ kesmasi e kesmaning to`rtdan bir ulushi bo`ladi. e kesmaning sakkizdan bir ulushini ham olish mumkin, u holda a kesmasi 28 bo`lakdan turadi va uning uzunligi е ga teng bo`ladi. Bu jarayonni cheksiz davom ettirish mumkinligini ko`rsatsak, u holda a kesmaning uzunligini cheksiz har xil kasrlarning to`plami bilan ifodalash mumkin: ,....
m mk
Agar e uzunlik birligida a kesmaning uzunligi kasiri bilan ifodalansa, uni kasiri bilan n nk
ifodalash mumkin, bunda k natural son.
Ta`rif. e uzunlik birligida bir kesmaning uzunligini ifodalaydigan kasrlar, teng kasrlar deyiladi.

13. 
    p m p 14 28
    

Agar va teng bo`lsa, u holda  deb yoziladi. Masalan, va kasrlari e uzunlik birligidagi bir n q n q 4 8
kesma uzunligini ifodalaydi, shuning uchun .
Berilgan kasrlar tengligini aniqlash belgisi quyidagicha: m p va kasrlari teng bo`lishi uchun mqnp bo`lishi zarur va etarli.

13. 
    q
    

m p m mp

1. 
     mq  np ekanligini kwrsatamiz.Ixtiyoriy p son uchun  , va ixtiyoriy n uchun n q n nq p np m p mq np
   

 bo`lishidan va kasrlarning tengligining  ekanligi kelib chiqadi, bulardan esa q nq n q nq nq mqnp ekanligi kelib chiqadi.

13. 
    p
    
1. 
   mq  np   ekanligin kwrsatamiz. Agar mqnp chin tengligin ikki tomonini ham n natural
   
   13. 
       q
       

mq np
soniga bwlsak, u holda  chin tengligiga ega bwlamiz. Ammo
nq nq
mq m np p m p

 ,  , demak  . nq n nq q n q
Masalan. va kasrlari tengligin aniqlaymiz.Uning uchun 1727 va1923 kwpaytmalarini taqqoslaymiz:
Kasrlari teng be yamasa teng emes pe, soni aniqlaymiz. Oning uchun 1727 va 1923 ko`beymelerin
salistiramiz: 1727  469, 1923  437, 469  437 bo`lishidan .
Yuqorida qaralgan faktlardan kasrlarning asosiy xossasi kelib chiqadi: agar berilgan kasrning maxraji va suratini bir natural songa kwpaytirsak yoki bwlsak, berilgan kasrga teng kasr kelib chiqadi. Kasrlarni qisqartirish va kasrlarni umumiy bo`limga keltirish shu xossaga asoslangan.
Kasrlarni qisqartirish-bu berilgan kasrni unga teng, lekin kichik maxraj va suratga ega boshqa kasr bilan almashtirish deganni bildiradi.
Agar kasrning maxraji va surati faqat birga bwlinsa, bu kasr qisqarmaydigan kasr deyiladi. Masalan  qisqarmaydigan kasr.
Kasrlarni kisqartirish natijasida qoida buyicha unga teng qisqarmaydigan kasr kelib chiqishi kerak. Masalan: kasrini qisqartiramiz. Bunga teng qisqarmaydigan kasrni keltirib chiqarish uchun berilgan kasrning maxraj va suratini ularning eng katta umumiy bwluvchisiga bwlish kerak. Uni topamiz:
D48, 80 16. 48 ni 16 ga va 80 ni 16 ga bo`lamiz, ekanligi kelib chiqadi. kasri
qisqarmaydigan kasr.
Kasrlarni umumiy bwlimga keltirish-bu, kasrlarni bir xil bwlimlarga ega, ularga teng bwlgan kasrlarga almashtirish degani. m p

va ikki kasrining umumiy bwlimi n va q sonlarining umumiy karralisi bwladi, eng kichik umumiy n q
bwlimi esa ularning EKUK ^Kn, ^q bwladi.
Masalan: va kasrlarni eng kichik umumiy bwlimga keltiramiz. 15 va 35 sonlarini tub kwpaytuvchilargaajiratamiz:15  53; 35  57.
K15, 35 357 105. 105 158  353bwlishidan
8 87 56 4 44 12
  ,   .
15 157 105 35 353 105