1. Iqtisodiy oʻsish jarayonini ishlab chiqarish funksiyalari yordamida tadqiq

2. Ishlab chiqarish funksiyalarining xarakteristikalari.
Ishlab chiqarish funksiyasini oʻrganishda ayrim ishlab chiqarish omillarining samaradorligini baholash, bir xil omillarning boshqa omillar oʻrnini bosishi, texnika taraqqiyoti kabi muammolar paydo boʻladi (bunda koʻp hollarda Kobba-Duglasa tipdagi ikki omilli modeldan foydalanish mumkin).

bu erda K - ishlab chiqarish fondlarining hajmi;
L - mehnat sarflari;
- hisoblanadigan parametrlar.
Ishlab chiqarish funkiyasidagi omillarning samaradorligi funksiyaning har bir oʻzgaruvchi boʻyicha birinchi tartibli hosilasi funksiyasi bilan aniqlanadi. Xususiy hosila boshqa omilning miqdori oʻzgarmas boʻlsa, omil uchun qoʻshimcha mahsulotni ifodalaydi. Binobarin, eng soʻnggi samaradorlik ishlab chiqarish fondlari uchun
,
mehnat uchun esa quyidagicha boʻladi:
.
Eyler teoremasidan foydalangan holda yalpi mahsulotni omillar «ulushiga» ajratish mumkin;
.
va parametrlari asosiy ishlab chiqarish fondlari va mehnatga nisbatan ishlab chiqarish hajmining elastiklik koeffitsienti hisoblanadi:
;
.
Ishlab chiqarish funksiyasini koʻrib chiqishda paydo boʻladigan navbatdagi muhim muammo ishlab chiqarish omillari samaradorligining ishlab chiqarish koʻlami va uning konsentratsiyasiga bogʻliq holda oʻzgarishidir. Real voqelikda bunday holat quyidagicha boʻlishi mumkin: ishlab chiqarish koʻlamining kengayishi bilan samaradorlik oʻsishi, oʻzgarishsiz qolishi, pasayishi kuzatiladi.
Kobba-Duglas ishlab chiqarish funksiyasida ishlab chiqarish konsentratsiyasining ta’siri parametrlar jamida aks etadi. Parametrlar jami birga teng boʻlsa, bu holda ishlab chiqarish konsentratsiyasi ishlab chiqarish omillarining samaradorligiga ta’sir etmaydi. Parametrlar jami birdan katta boʻlsa, bu ishlab chiqarish hajmi bir omilning uning miqdoriga nisbatan yaratilgan eng soʻnggi samaradorlikdan ortiq boʻlishini anglatadi. Parametrlar jami birdan kam boʻlsa, resurslar oshishi bilan ishlab chiqarish pasayib boruvchi tezlikda oʻsib boradi.
Bir-birini oʻrnini bosuvchi resursli ishlab chiqarish funksiyalari.
y=f(x)ishlab chiqarish funksiyasida resurslar bir-birining oʻrnini bosishi haqidagi taxmin mahsulot chiqarishning ayni bir hajmini resurslarning turli kombinatsiyalarida ham olish mumkin degan ma’noni anglatadi.
Resurslardan foydalanish samaradorligi oʻrtacha hamda eng soʻnggi samaradorlikdan iborat ikki asosiy koʻrsatkich bilan xarakterlanadi.
Resursning oʻrtacha samaradorligi quyidagi funksiyadir:
.
Resursning eng soʻnggi samaradorligi ishlab chiqarish funksiyasining xususiy tarzida aniqlanadi:
,
miqdori birlik resurs sarfining cheksiz kichik orttirmasidagi miqdordir.
Biror ikki resurs k va lresurslarning eng soʻnggi samaradorligining nisbati tarzida aniqlanadi:
.
Bir xil resurslarning ikkinchi resurslar oʻrnini ekvivalent ravishda bosishida izokvanta boʻylab grafik harakat muvofiq keladi. Ekvivalent almashinuvning eng soʻnggi normasi bir xil boʻlgan resurslar kombinatsiyasi fazoda izoklinallar deb ataluvchi egri chiziqlarni hosil qiladi.
Har bir resursning ishlab chiqarish oʻsishiga ta’sirini ifodalash uchun xarajatlardan, mahsulot chiqarishning elastiklik koeffitsientidan ham foydalaniladi. Elastiklik koeffitsienti (E) tegishli argument bir foizga oʻzgarganda, funksiya oʻzgarishi miqdorini koʻrsatadi.
Iqtisodiy oʻsishning nisbiy tezligi ishlab chiqarishning omillar sarflari boʻyicha elastikligi deyiladi va odatda E_i bilan belgilanadi. Demak har qanday iqtisodiy oʻsish omili (resurs turi) uchun ishlab chiqarishning omillar sarflari boʻyicha elastikligi

boʻladi.
SHunday qilib iqtisodiy oʻsish koʻrsatkichi sifatida ishlab chiqarilgan mahsulot funksiyasidan foydalanilsa, sarflar boʻyicha elastikli barcha oʻsish omillari uchun oʻzgarmas qiymatga ega boʻlib tegishli regressiya koeffitsientlarga teng boʻladi. Boshqacha aytsak maxsulot hajmining qancha boʻlishidan qat’iy nazar i – turidagi oʻsish omilining (ishlab chiqarish resursining) sarfini 1% ga koʻpaytirish ishlab chiqiladigan mahsulot hajmining a_i % ga koʻpaytiradi.
Iqtisodiy oʻsish tahlilida qoʻllaniladigan ishlab chiqarish funksiyalarining xususiyatlarini aniqlashda umumiy elastiklik A ning miqdori bilan belgilanuvchi regressiya koeffitsientlari yigʻindisi muhim ahamiyatga ega boʻladi.