1. Irratsional tenglamalarni yechish usullari. Irratsional tenglamalarni yechish 9-sinf algebra kursida «Daraja katnashgan tengsizlik va tenglamalar»

Yangi o’zgaruvchi kiritish usuli bilan yechiladigan tenglamalar.

Masalan, tenglamani unga ekvivalent bo’lgan quyidagi sistemaga keltirish mumkin.

  

Misol: Quyidagi tenglamani yeching:

  

Yechish:  desak,  hosil bo’ladi.

 

Javobi: 

 

Misol: Quyidagi tenglamani yeching:

Yechish:  deb belgilasak,

 

  

Quyidagi tenglamalarni yordamchi o’zgaruvchi kiritish usuli bilan yeching:

1.	6.
2.	7.
3.	8.
4.	9.
5.	10.

Radikallarni yakkalash (bir-biridan ajratib, tenglikning ikki tomoniga o’tkazib so’ng darajaga ko’tarish) usuli yordamida yechiladigan tenglamalar.

Irratsional tenglamalarni radikallarni yakkalash usuli yordamida yechish tenglama yechimini tezroq topish imkoniyatini beradi.

Misol: Quyidagi tenglamani yeching:

Yechish: 

Javobi: 7.

Misol: Quyidagi tenglamani yeching :

 

Yechish:  

  Javob: 6

 

Quyidagi tenglamalarni radikallarni yakkalash usuli bilan yeching.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11. Arifmetik ildiz nima, uni misol yordamida tushuntiring.
12. Radikallarni yakkalash tenglama yechimiga ta’sir qiladimi?

 

Tenglamaning ikkala tomonini uning bir tomonida turgan ifodaga qo’shma bo’lgan ifodaga ko’paytirish usuli bilan yechish.

Misol.    

=

5+=

2= 



deb belgilasak,











 chet ildiz. Javob: 64.

Quyidagi tenglamalarni uning bir tomonida turgan ifodaga qo’shma bo’lgan ifodaga ko’paytirish usuli bilan yeching.

1.	2.
3.	4.
5.
6.
7.
8.

Irratsional tenglamalarni absolyut qiymat qatnashgan tenglamaga yoki ratsional sistemaga keltirib yechish usuli.

Misol: Tenglamani yeching:

                   

Yechish:    deb belgilasak (bu yerda  ) quyidagini hosil qilamiz.

                       

Berilgan tenglama quyidagi tengsizlikka teng kuchli.

 Javob: [3;8].

Misol: Tenglamani yeching:

Yechish:

      

                       

Javob:  2.

 Quyidagi tenglamalarni absolyut qiymat qatnashgan tenglamaga yoki ratsional sistemaga keltirish usuli bilan yeching.

1.            +=2                  

2.            

3.            

4.            

5.            

6.            

7.            

8.            

Faraz qilamiz bizga  ko’rinishdagi tenglama berilgan bo’lsin. Bu tenglamani grafik usulda yechish uchun    funksiyalarning grafiklari chiziladi. So’ngra ikkala funktsiya grafiklarining kesishgan nuqtalarinining abssissalarini aniqlab berilgan tenglamaninig ildizlari to’plami hosil qilinadi.

Misol .   tenglamani grafik usulda yeching

Yechish:         Agar berilgan tenglamaning chap tomonini  desak, uning o’ng tomoni ko’rinishga ega bo’ladi. Hosil qilingan funksiyalarni har birini alohida qarab grafiklarini chizamiz

 funksiyaning aniqlanish sohasi 

 funksiyaning aniqlanish sohasi 

 tenglamaning ildizi

Javob: 7

Misol. tenglamani grafik usulda yeching.



Yechish:  va    hosil qilingan funksiyalarning grafiklarini chizsak. Bu funksiyalar grafiklarining kesishish nuqtasining koordinatalari irratsional tenglamaning yechimi bo’ladi. Javob: 4

 

Quyidagi tenglamalarni grafik usulda yeching.

1)                    

2)                

3)                

4)                

5)                

 

2.2.  IRRATSIONAL TENGLAMALAR TIPLARI.

I Tip. Bir xil o’zgaruvchili tenglamalar

1)                     

2)                     

Yechish usuli:

Ikki tomonini ham bir xil darajaga ko'tarish.

II Tip.  Tenglamaning chap tomonini asoslari yoki  ildizlari ko’paytmasi,o’ng tomonini esa biror o’zgaruvchi yoki musbat son orqali ifodalash

1)                     

2)                     

Yechish usuli:

      Tenglamaning o’ng tomoni musbat ekanligiga asosan kvadratga ko’tarish metodi.

III Tip. Tenglamaning ikki tomoni bir xil ko’paytmaga ega turi

1)                     

2)                     

Yechish usuli:

Umumiy ko’paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarib va ko’paytmani nolga tenglashtirish yo’li bilan va albatta aniqlanish sohasini  e`tiborga olinadi.

 

IV Tip.

1)                     

2)                     

Yechish usuli:

Yangi o’zgaruvchi kiritish orqali.

V Tip.

1)                     

2)                     

Yechish usuli:

Ildiz ostidagi ifodani to’la kvadratga  ajratish

VI Tip.



Yechish usuli:

Aniqlanish  sohasinini e`tiborga olib kvadratga ko’tarish.

VII Tip.



Yechish usuli:

O’ng tomon  nomanfiy ekanligidan foydalanib kvadratga oshirish.

VIII Tip.

1)                     

Yechish usuli:

Qisqa ko’paytirish qoidalariga ko’ra ishlash yoki yangi o’zgaruvchi kiritish.

IX Tip.



Yechish usuli:

Tenglamani yechish uchun nolga teng bo’lmagan ifodaga ko’paytirish.

X Tip.       



Yechish usuli:

Tenglamani   va x=0 tenglab, x Tenglamaning yechimi bo’lmasin. Keyin yangi o’zgartiruvchi kiritiladi.

XI Tip.



Yechish usuli:

Ildiz ostidagi ifodani umumiy ko’paytuvchiga ajratish 

XII Tip.



Yechish usuli:

Baholash metodi.