1. Кинематика материальной точки

Дифракция на щели [править]
В качестве примера рассмотрим дифракционную картину возникающую при прохождении света через щель в непрозрачном экране. Мы найдём интенсивность света в зависимости от угла в этом случае. Для написания исходного уравнения используем принцип Гюйгенса.
Рассмотрим монохроматическую плоскую волну с амплитудой  с длиной волны λ, падающую на экран с щелью ширины a.
Будем считать, что щель находится в плоскости x′-y′ с центром в начале координат. Тогда может предполагаться, что дифракция производит волну ψ, которая расходится радиально. Вдали от разреза можно записать

пусть (x′,y′,0) — точка внутри разреза, по которому мы интегрируем. Мы хотим узнать интенсивность в точке (x,0,z). Щель имеет конечный размер в x направлении (от  до  ), и бесконечна в y направлении ([ ,  ]).
Расстояние r от щели определяется как:


Предполагая случай дифракции Фраунгофера, получим условие  . Другими словами, расстояние до точки наблюдения много больше характерного размера щели (ширины). Используя биноминальное разложение и пренебрегая слагаемыми второго и выше порядков малости, можно записать расстояние в виде:


Видно, что 1/r перед уравнением не осциллирует, то есть даёт малый вклад в интенсивность по сравнению с экспоненциальным множителем. И тогда его можно записать приближённо как z.

Здесь мы введём некую константу 'C', которой обозначим все постоянные множители в предыдущем уравнении. Она, в общем случае может быть комплексной, но это не важно, так как в конце нас будет интересовать только интенсивность, и нам будет интересен только квадрат модуля.
В случае дифракции Фраунгофера  мало, поэтому  . такое же приближение верно и для  . Таким образом, считая  , приводит к выражению:

Используя формулу Эйлера и её производную:  и  .

где ненормированная синкус функция определена как  .
Подставляя  в последнее выражение для амплитуды, можно получить ответ для интенсивности в виде  волны в зависимости от угла θ: