1. Кириш. Асосий тушунчалар ва таърифлар. Дифференциал тенгламалартушунчасига олиб келувчи айрим масалалар
Download 170.52 Kb.
|
1-amaliy mashgulot(1)
1. Кириш. Асосий тушунчалар ва таърифлар. Дифференциал тенгламалартушунчасига олиб келувчи айрим масалалар. 1.1. Differentsial tenglamalar tushunchasiga olib keluvchi ayrim masalalar. Kuzatilayotgan jarayonda bir nechta o’zgaruvchi miqdorlarning o’zaro munosabatda bo’lishligiga 6-bobda, keyinchalik 7-bobda bir nechta misollar orqali ishonch hosil qilgan edik. Ular o’rtasidagi funktsional munosabatlarni biz shu jarayonning tenglamasi deb nomlagan edik. Bu tenglamani shu jarayonning ma-tematik modeli, deb ham atashadi. Shu tenglamaga kiruvchi ayrim o’zgaruvchilar asosiy o’zgaruvchilar orqali ifadalanishi mumkin. Masalan, moddiy nuqta harakatini ko’raylik. U biror vaqt ichida qandaydir masofani bosib o’tadi. Ma’lumki, vaqtning funktsiyasidir, ya’ni 1-m i s o l. Massasi bo’lgan biror jism yuqoridan tashlangan bo’lsin. Agar jismga og’irlik kuchidan tashqari uning tushish tezligi ga proportsional bo’lgan havoning qarshilik kuchi ham ta’sir etsa, shu jismning tezligi qanday qonun bilan o’zgarishini aniqlang. Yechish. Nyutonning ikkinchi qonu-niga ko’ra bu yerda Demak,
ya’ni noma’lum funktsiya va uning hosilasi Har qanday
ko’rinishdagi funktsiya (1) tenglikni qanoatlantiradi (buni tekshirishni o’quvchining o’ziga havola qilamiz). 2-m i s o l. Massasi bo’lgan moddiy nuqta vaqtning momentida (absolyut) tezlikka ega bo’lsin. vaqt ichida unga massalari yig’indisi Bu nuqtalar sistemasining momentdagi harakat miqdori bo’lsa, bo’ladi. Demak, sistema harakat miqdorining vaqt ichida o’zgarishi
ga teng bo’ladi. Tezlik kabi massani ham vaqtning uzluksiz va differentsiallanuvchi funktsiyasi, deb faraz qilaylik. Oxirgi tenglikni ga bo’lib, ekanligidan munosabat hosil bo’ladi. Agar o’zgaruvchan massali jismga qo’yilgan tashqi kuchlarning teng ta’sir etuvchisi ga teng bo’lsa, harakat miqdori haqidagi teoremaga ko’ra tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglama Mesherskiy tenglamasi, deb ataladi. Bu tenglama orqali xarakterlanadigan jarayon reaktiv harakat, deyiladi. Agar zarralar qo’shilib borsa, nuqtaning massasi ortib boradi, shu sababli miqdor nuqtaga qo’shilayotgan zarralarning nisbiy tezligi, deb ataladi. Mesherskiy tenglamasini bu miqdor orqali quyidagicha yozish mumkin: yoki
bu yerda Agar o’zgaruvchan massali nuqtaga tashqi kuchlar ta’sir etmasa, Shunday qilib, vaqt davomida yemirilgan bu yerda son vaqt momentida yemirilmay qolgan atomlar sonidir. Manfiy ishora yemirilmagan atomlar soni vaqt o’tishi bilan kamayishini bildiradi. 4 – m i s o l . Kimyoviy reaktsiya mobaynida va moddalar moddaga o’tsin. Agar harorat o’zgarmas va reaktsiya tezligi: a) modda moddaga o’tganda moddaning qolgan miqdoriga; b) va moddalar moddaga o’tganda tegishli massalar ko’paytmasiga proportsional bo’lsa, moddaning miqdorini topaylik. moddaning miqdori bo’lsin. Agar a) hol yuz bersa, moddaning boshlang’ich miqdorini va proportsionallik koeffitsientini tenglama, va agar b) hol yuz bersa, tenglama hosil bo’ladi. 5-m i s o l . Qarshiligi , induktivligi va sig’imi bo’lgan maydonlar ketma-ket ulangan zanjirda boshlang’ich Kirkgofning 1-qonuniga ko’ra, elektr zanjirning tarmoqlarida sarf bo’layotgan toklar yig’indisi nolga teng, 2-qonuniga ko’ra esa elektr zanjirning har qanday yopiq konturining barcha tarmoqlaridagi kuchlanishlar pasayishining yig’indisi shu konturdagi elektr manbaaning EYuK lari yig’indisiga teng. Butun zanjir bo’ylab kuchlanishning pasayishi barcha maydon-lardagi kuchlanishlar pasayishining yig’indisiga teng (2-rasmga qarang): U holda Download 170.52 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling