1. Kirish so‘zi. Asosiy tushinchalar va holatlar. O‘ta kuchlanish turlari va ularning paydo bo‘lishi

Mavzu №17: Bir jinsli maydonda razryadlanishning mustaqilligi. Pashen qonuni.


Ma’ruza rejasi:

1. 
   Elektronlar kuchkisining paydo bo‘lishi.
   
2. 
   Gazlarda razryadlanish mustaqilligi.
   
3. 
   Pashen qonuni.
   

Elektronlar ko‘chkisining paydo bo‘lishi va uning elektrodlar orasini kesib o‘tishi elektrodlar orasidagi razryadlanishning mustaqilligini bildirmaydi. Xaqiqatdan ham elektrodlar orasidagi kanal musbat ionlar bilan to‘lsa ham tok musbat ionlar katodga etgandagina paydo bo‘lib, tok hamma musbat ionlar katodga etib kelishi bilan tugaydi. Ionlashish jarayonini davom etirish uchun yangi elektronlarning bo‘lishi zarur. Agar bu elektronlar tashqi maydon (tashqi ionizator) ta’sirida paydo bo‘lsa u xolda razryadlanish jarayonini mustaqil deb bo‘lmaydi.

Razryadlanishning mustqil jarayonga aylaniishi uchun, elektrodlar ora-sidagi jarayonlar xisobidan oldingi kuchki natijasida yangi elektronlarning paydo bo‘lishi shart, bu elektronlarga ikkilamchi elektronlar deb ataladi.
Ikkilamchi elektronlar quyidagilar ta’sirida paydo bo‘lishi mumkin:
a) Katodni musbat ionlar kuchkisi bilan bombardimon qilish;
b) Katodda fotoionlashish jarayoninig boshlanishi uchun uni boshlang‘ich kuchki vositasida nurlantirish;
v) Boshlang‘ich elektron kuchkisi xisobidan nurlantirish tufayli hajmda fotoionlash.
Elektrodlar orasidagi gazlarda rivojlanadigan razryadlanish jarayoni gazlarning bosimiga bog‘liq bo‘lib uning bosimi o‘zgarishi bilan bu jarayoning paydo bo‘lish extimoli xar xil bo‘ladi.
Birinchi usul bilan razryadlash jarayonida o‘rtacha bitta elektronning paydo bo‘lishi uchun katodni o‘nlab ionlar bilan bombardimon qilish zarur. Ammo normal atmosfera bosimida bu jarayon sekin kechadi, chunki ionlarning kupchiligi elektronlar kuchkisining bosh qismida joylashgan, katodda ionlashish boshlanishi uchun u oraliqni kesib o‘tishi zarur. Misol uchun elektronning elektrodlar orolig‘i S=1 sm bo‘lgan masofani kesib o‘tishi uchun nominal maydon kuchlanganligida va normal atmosfera bosimida 5mk-sek talab etiladi. Elektr maydon kuchlanganligi o‘zgarmas bo‘lganda bosim pasayishi bilan ionlar tezligi oshishi natijasida oroliqni kesib o‘tish uchun zarur vaqt kamayadi.
Katodda fotoionlashish jaryonning rivojlanishi uchun uncha katta vaqt talab etilmaydi, chunki fatonlar yorug‘lik tezligi bilan xarakatlanadi. Gazlarning bosimi oshishi bilan ularda sodir bo‘ladigan fotoionlashtirish effekti kamayadi, chunki fotonlarning anchagina qismi gazlarda yutiladi va atrof muxitga sochiladi.
Uchinchi usulda hajmda fotoionlashtirishda qatnashayotgan ionlarning ichki energiyasi oldingi usullardagidan ancha katta bo‘lishi talab etiladi. Bu holda ionlashish jarayoning amalga oshishi uchun kuchkidagi xajmiy zaryadlar bilan elektr maydonining anchagina shakli bo‘zilishi (iskajenie polya) va elektr maydon kuchlanganligining katta qiymati talab etiladi.
Demak past bosimlarda katoddagi past kuchlanishda boshlanadigan jarayon asosiy xisoblansa yuqori bosimlarda esa xajmda fotoionlashish asosiy rol bajaradi.
Boshlang‘ich kuchki S masofani o‘tgandan keyin unda e^s -ta elektronlar va e^s-1-ta ionlar bo‘lsin. Bu ionlarning hammasi katodga urilishidan bitta yangi elektron uchib chiqishi uchun quyidagi shart bajarilishi kerak.
(e^s -1) = 1 (1)
Bu shart past bosimlarda bir jinsli maydon uchun razryadlanishning mustaqiliq sharti xisoblanadi. Bu shart yana shuni ko‘rsatadiki iqilamchi jarayonlar natijasida boshlang‘ich kuchki elektrodlar orasidagi masofani kesib o‘tganda katodda yana erkin elektronning paydo bo‘lishi va ionlashish jarayoning tashqi ionizatorsiz oldingiday davom etishini bildiradi.
SHuni takidlash lozimki e^s -1 kattalik elektrodlar orasidagi kuchlanish va elektr maydon kuchlanganligi o‘zgarganda juda tez o‘zgaradi. Misol:  = 0,02 va S=1 sm bo‘lganda razryadlanishning mustaqil rivojlanishi uchun  = 1/Sln(1+1/ ) = 4,0- ga teng bo‘lishi kerak.
SHuni yodda tutish lozimki koeffitsient  turli bosimlarda xar xil qiymatlarni qabul qilmasdan balki xar xil fizik ma’noga ega bo‘ladi. Bu koeffitsient past bosimlarda katod sirtidagi ikkilamchi ionlashishni bildirsa, yuqori bosimlarda ikkilamchi fotoionlashishni bildiradi.
O‘zgarmas elektr maydon kuchlanganligi E=const hamda o‘zgarmas ionlashtirish koeffitsienti  = const, S = X uchun lnN = S -ni olamiz.
Bir jinsli tekis taqsimlangan maydon uchun razryadlanish jarayonining mustaqillik shartini kiritamiz. Tenglama (1)-ga ko‘ra kuchkida bo‘ladigan ionlashtirishlar soni N-1 = e^s -1, ya’ni e^s -1 ionning katodga urulishidan bitta yangi elektronning paydo bo‘lishini qo‘yidagi shart (e^s - 1)1 bilan belgilaymiz. Bu shartga ionlashtirishning mutaqillik sharti deyiladi. Bu shartni boshqacha yozib olishimiz mumkin:
S = ln(1+1/) = const (2)
Atmosfera havosi uchun ln(1+1/)=20 -ga, ya’ni S=20-ga teng. Ushbu formulani /=(E/) bilan bog‘lash natijasida, razryadlanish jarayonining mustaqiligini ta’minlash uchun zarur bo‘lgan maydonining kritik kuchlanganligi Ekr-ni xisoblashimiz mumkin.
Faraz qilaylik ionizator ta’sirida katodning 1sm yuzasidan har sekundda No ozod elektronlar chiqayotgan bo‘lsin. Kuchki xosil qilib bu No elektronlar fazoda qoldirilgan musbat ionlar katodga etib kelib qo‘shimcha elektronlarni urib chiqaradi. Bu o‘z navbatida musbat ionlar soning oshishiga xam olib keladi: Ni = No +  N
N - musbat ionlar urib chiqargan qo‘shimcha elektronlar soni.
Agar katoddan N₀ elektron uchib chiqqan bo‘lsa ulardan anodga Na= =Nie^s-tasi etib keladi. Paydo bo‘lgan ionlar soni Ni(e^s-1)-ga teng bo‘ladi. Anodga etib kelgan elektron soni: Na=Noe^s/(1- (e^s -1))-ga teng.
Bu tenglamaning ikkala tomonini elektronlar zaryadiga ko‘paytirsak, elektrodlar orasida (tashqi zanjirda) oqayotgan tok zichligini olamiz. Ia=Ioe^s/(1- (e^s -1)); bu erda Io-to‘yinish rejimiga mos keluvchi tashqi ionizator xosil qilgan tok zichligi. YUqorida olingan formuladan ko‘rinadi-ki razryadlanish jarayonining mustaqilliq sharti bajarilishi bilan tashqi ionizatorning ta’siridan qat’iy nazar tokning zichligi cheksiz o‘sib ketadi. YUqori bosimlarda ikkilamchi elektronlarning asosiy manbai xajmda fotoionlashish jarayoni xisoblanadi. Musbat zaryadlar yig‘ilgan joyda plazma bilan to‘ldirilgan kanal xosil bo‘ladi va unga strimer deyiladi. Strimer kanali o‘tkazuvchan bo‘lib, uning chetlarida kuchaygan maydon kuchlanganligidan davom etayotgan fotoionlashish jarayoni kuchli maydon tomon yunalgan yangi kuchkilarning paydo bo‘lishiga va yangi kuchkilarni o‘ziga tortuvchi strimer bosh qismida musbat ionlar paydo bo‘lishiga, hamda kanalning to‘ldirilishiga olib keladi.
Bir jinsli maydonda strimerning paydo bo‘lish va elektrodlar orasining teshilish sharti quyidagi e^s =const ko‘rinishda bo‘ladi.
Ushbu shartdan ko‘rinadiki, past bosimli gazlar uchun ionlanish jarayonining mustakillik sharti bilan bir xil, gaz bosimining turli kiymati uchun shartning ko‘rinishi o‘zgarmaydi:
e^s = 1/ ; S = ln(1/) (3)
SHuni esda tutish zarurki koeffsient  xar xil gaz bosimlarida, turli son kiymatlariga emas, balki xar xil fizik ma’noga xam ega. Demak past bosimlarda razryadlanish elektrodlar orasidagi bo‘shliqni batamom to‘ldirsa, yuqori bosimlarda esa elektrodlar orasini kesib o‘tuvchi tor kanal ko‘rinishida rivojlanadi.
Razryadlanish kuchlanishi
( Pashen qonuni )
Razryadlanish kuchlanishini aniqlash uchun razryadning mustakillik sharti S= ln(1/)-dan, elektronlar bilan xajmiy ionlanish koefitsentining analitik ko‘rinishi = ARe^-BP/E -dan, hamda kuchlanish va maydon kuchlanganligi orasidagi bog‘lanish E = U/S -dan foydalanamiz:
Uo=BRS/(APS/ln(1/)) (4) bu erda ARS -umumiy tuqnashuvlar soni.
Bu formuladagi  koeffitsientni tajriba yo‘lini bilan aniqlash bir oz qiyinroq chunki u muxit temperaturasiga, gaz bosimiga va maydon kuchlanganligiga hamda past bosimlarda katod materialiga ham bog‘liq. Past bosimlarda -ni tajriba va nazariy yul bilan topilgan tokning (tok zichliklarini) qiymatini solishtirish yo‘li bilan aniklanadi. Bu ikkala usul bir biriga yaqin natijani beradi, buning natijasida atmosfera xavosi uchun =0,020,025(ln(1/= 3,7-4,0)-ga teng. YUqori bosimlarda tajriba va hisoblab topilgan razryadlanish kuchlanishini solishtirish asosiy usul hi-soblanadi.
Razryadlanish kuchlanishining hisobiy qiymati bir jinsli maydon va normal atmosfera sharoitida elektrodlar orasidagi masofa S=1, 2 va 3 sm-lar uchun quyidagi 1-nchi jadvalda keltirilgan. hisoblash ishlarini bajarishda A=8,5 1/sm mm sim. ust., V=250 V/sm mm sim.ust, deb qabul qilingan. Bu jadvalda tajriba yul bilan olingan qiymatlar ham keltirilgan, (R=700 mm sim ust., t= 20⁰ S)

Jadval - 1

Elektrodlar oralig‘i	Ur (kV) ln(1/)-ning qiymatlari				Ur tajriba	Ur hisobiy
(sm)	10	15	20	25	(V)	(kV)
1	29,5	31,3	32,8	34,2	31,35	31,35
2	53	56	58,5	61	58,7	29,35
3	75	79,5	83,0	86	85,8	28,6

Tajriba va hisobiy natijalarni solishtirish yo‘li bilan ularning S=20-da qoniqarli darajada bir-biriga mos kelishi topilgan. Bu razryadlanish ya’ni teshilish kuchlanishining minimal qiymatini beradi. Normal atmosfera va yuqori bosimlar uchun razryadlanish jarayonining mustaqillik sharti S=20 ko‘rinishda olinadi.

Misol: S=2sm, Uo=58,5kV bo‘lganda, kuchlanishning 25% -ga ko‘payishi bilan razryadlanishning mustaqillik sharti boshlang‘ich kuchkining Xi=0,2S masofani yugurib o‘tishi bilan amalga oshadi. YUqoridagi jadvaldan ko‘rinadiki normal atmosfera sharoitida bir jinsli maydonda E=Uo/S=30 kV/sm-ga teng bo‘lsa, elektrodlar orasidagi masofaning kattalashishi bilan kamayib boradi. Kuchlanganlikning kamayishi o‘z navbatida razryadlanishning mustaqilligining natijasidir, bu elektron o‘z yulida 20 ionlashtirishni bajarishini bildiradi.
YUqorida keltirilgan (4) ifoda eksperiment yuli bilan o‘rnatilgan Pashen konuning matematik ifodasi hisoblanadi.
Pashen qonuni: Atrof muxitning xarorati o‘zgarmas bo‘lganda bir jinsli maydonda razryadlanish kuchlanishi -gaz bosimi bilan elektrodlar orasidagi masofa kupaytmasining funksiyasidir. Umumiy xolda Pashen qonuni: Uo = f(PS) (5)

Bu funksional bog‘lanishning grafigi 1-nchi rasmda keltirilgan:

Uo
50
xavo
N₂ N_e
10
1
0,5

0,1 rS
0,1 0,5 1 5 10 50 100 500 10³
Rasm-1
Grafikdan ko‘rinadiki pS -ning kamayishi bilan razryadlanish kuchlanishi oldin kamayib minimumdan o‘tgandan keyin yana usib boradi. Razryadlanish kuchlanishi grafigidagi minimumni gazlardagi razryadlanish nazariyasidan tushintirsak. Gazlardagi razryadlanishning mustaqillik shartiga kura elektron elektrodlar orasidagi masofani kesib utishda S=ln(1/) ionlashishni bajarishi kerak. Ikkinchi tomondan esa zarbaviy ionlashtirish koeffitsientiga ko‘ra elektronning ionlashish soni S=ARSe^-VRS/Uo -ga teng. Bu erda ARS-umumiy tuqnashuvlar soni bo‘lsa e^-VRS/Uo to‘qnashuvning ionlashish bilan tugash extimolidir. Bu formullarga ko‘ra RS-ning o‘sishi bilan monoton o‘ssa, ionlashish extimoli esa kamayib boradi.
Agar razryadlanish kuchlanishiga atrof muxit temprturasining o‘zgarishini e’tiborga olsak quyidagi ifodani olamiz:
1/ = A₁R/T = A₀R/T ; bu erda T = 293 K (20⁰C)
Oldingi xisoblarda o‘zgarmas xisoblangan V o‘rniga V₁= BTo/T olinadi. U xolda razryadlanish kuchlanishi:
U₀ = VT₀(RS/T)/lnAT₀(PS/T)/ln1/
yoki umumiy xolda Uo = f(PS/T)
Razryadlanish kuchlanishi bosim o‘zgarishida qanday o‘zgarsa xarorat o‘z-garishida ham shunday o‘zgaradi. R/T-gaz zichligiga proporsional bo‘lgan kattalikdir. Agar gaz zichligini normal atmosfera bosimida birga teng deb qabul qilsak, gazning har qanday boshqa atmosfera sharoitidagi nisbiy zichligi:  = T₀/R₀R/T = 0,386 R/T
SHunga ko‘ra Uo= f(bS), bu xolda Pashen qonuni quyidagicha ifodalanadi: Bir jinsli maydonda razryadlanish kuchlanishi elektrodlar orasidagi masofani gaz nisbiy zichligiga kupaytmasining funksiyasidir.
Gaz zichligining juda kam o‘zgarishlarida uning grafigi tug‘ri chiziqli bo‘ladi. SHuning uchun, agar normal atmosfra sharoitidagi razryadlanish kuchlanishi Uon aniq bo‘lsa, uning boshqa atmosfera sharoiti uchun qiymatini quyidagicha topish mumkin:
Uo = Uon

Sinov savollari:

1. 
   Elektron kuchkisining paydo bo‘lishini tushintiring?
   
2. 
   Ikkilamchi elektronning paydo bo‘lish mexanizmini izoxlang?
   
3. 
   Razryadning mutaqillik shartini tushintiring?
   
4. 
   Pashen qounini tushintiring?