1. Koordinatalar o`qini parallel ko`chirish va burish

1.Koordinatalar o`qini parallel ko`chirish va burish.

.

a)Parallel ko`chirish .
Parallel ko`chirilganda:
XOY =>
O(0;0) => (a;b)
=>

1-misol.XOY koordinatalar sistemasida M(7;8) nuqta berilgan. Agar bu sistemadan parallel ko`chirish natijasida koordinatalar boshi (3;-4) nuqtada bo`lgan sistemaga o`tilgan bo`lsa,M(7;8) nuqtaning yangi koordinatalari topilsin.

Yechish.

b)Koordinata o`qlarini burish. Agar XOY koordinatalar sistemasi burchakka burilgan bo`lsa,u holda (x;y) nuqtani koordinatalari bilan yangi (; ) koordinatalari orasida quyidagicha bog`lanish mavjud:

2-misol.XOY koordinatalar sistemasida M(;3) nuqta berilgan.Agar koordinata o`qlari =30 ga burilgan bo`lsa, M(;3) nuqtani yangi koordinatalari topilsin.

Yechish. X=, y=3, =30 u holda (2*) formulaga ko`ra: Javob:M(3; )

2.y=A+Bx+C va x=A+Bx+C

y=A+Bx+C => =2p(y-b)

x=A+Bx+C => =2p(y-a)

ko`rinishga keltirish.

 

3-misol.y=9-6x+2 parabla tenglamasini kanonik ko`rinishga keltirish. Yechish.1-usul. va desak, +b=9-6()-2 => =9-6(3a-1)+9-6a+2-b Endi a va b koordinatalarni 3a-1=0, 9-6a+2-b=0 tengliklar orqali aniqlaymiz,ya`ni: a=, b=1.

Shunday qilib,berilgan parabolani kanonik tenglamasi = ko`rinishga keladi.Xosil bo`lgan parabolani uchi (;1) nuqtada bo`lib,fokusi F(0; ). 2-usul.y=9(- x + )-1+2 => y-1=9 => =

y= ko`rinishidagi giperbolani =k => = yoki = kanonik ko`rinishga keltirish.

4-misol. y= giperbola tenglamasi =k ko`rinishga keltirilsin. Yechish.1-usul.Koordinata o`qlarini parallel ko`chiramiz: , 4(+a)+5 => +(2a-1)+2b+b(2a-1)=+4a+5 +(2b-4)+(2a-1)=4a+b-2ab+5 2b-4=0 va 2a-1=0 tenglamalardan b=2 va a=

Natijada

Natijada

=2+2-2+5=7

.Bu giperbolani assimptotalari va =2 koordinata o`qlaridan iborat bo`ladi.

•  

.

2-usul. y= => (2x-1)y=4x+5 => 2(x-)y=4(x-+)+5 => 2(x-)y=4(x-)+7 => 2(x-)y-4(x-)=7 => 2(x-)(y-2)=7 => (x-)(y-2)= Giperbolani markazi (;2) nuqtada bo`lib, x= va y=2 lar assimptota chiziqlari bo`ladi.

4. A+C+2Dx+2Ey+F=0 ko`rinishidagi 5 hadli ikkinchi tartibli egri chiziqlarni kanonik ko`rinishga keltirish.

Bunday tenglamalar AC ko`paytmani ishorasiga ko`ra ellips,giperbola yoki parabola bo`lishi mumkin: 1-xol:AC>0 bo`lsa,ellips 2-xol:A=C bo`lsa,aylana 3-xol:AC<0 bo`lsa,giperbola 4-xol:AC0 bo`lsa,parabola bo`ladi.

5-misol.Ushbu 4+9-8x-36y+4=0 egri chiziq turini aniqlang. Yechish. 4(-2x)+9(-4y)=-4 4(-2x+1-1)+9(-4y+4-4)=-4 4-4+9-36=-4 4+9 =x-1 va =y-2 desak, 4+9=36 yoki + =1 ellips tenglamasi hosil bo`ladi.

Mavzuga doir mustaqil ishlar