1. Ko'p o'zgaruvchili funksiyalarning xususiy hosilalari Murakkab funksiyaning differensiallanuvchanligi. Murakkab funksiyaning xosilasi


Download 271.56 Kb.
bet2/6
Sana07.02.2023
Hajmi271.56 Kb.
#1173578
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
0- Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning yuqori tartibli hosil

Kurs ishining maqsadi: Matematik analiz darslarida funksiya va uning uzluksizligi, bir o’zgaruvchili funksiyalarni hosilasi va uning differensiali haqida ma’lumotlarni o’rganishdan iborat.
Kurs ishining ob’ekti: Oliy va o’rta ta’lim muassasalarida matematik analizni o’qitish jarayoni.
Kurs ishining predmeti: Uzluksiz funksiyalar
Kurs ishining vazifalari:
1. Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;
2. Bir o’zgaruvchili uzluksiz funksiyalarni yoritib berish;
3. Kurs ishi mavzusini o’rgatish metodikasini bilish;
4. O’quvchilarda uzluksiz funksiyalar bo’yicha ko’nikma shakllantirish;

Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning yuqori tartibli hosila va differensiallari. Teylor formulasi


10. Yuqori tartibli xususiy hosilalar. Faraz qilaylik, funksiya ochiq tо‘plamning har bir nuqtasida

xususiy hosilalarga ega bо‘lsin. Bu xususiy hosilalar о‘zgaruvchilarning funksiyasi bо‘lib, ular ham xususiy hosilalarga ega bо‘lishi mumkin:
.
Bu xususiy hosilalar berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalari deyiladi va

kabi belgilanadi:
.
Agar bо‘lsa,

ikkinchi tartibli xususiy hosila aralash hosila deyiladi.
Agar bо‘lsa, ikkinchi tartibli xususiy hosilalar

quyidagicha

yoziladi.
funksiyaning uchinchi, tо‘rtinchi va h.k. tartibdagi xususiy hosilalari xuddi yuqoridagiga о‘xshash ta’rif-lanadi. Umuman, funksiyaning о‘zgaruvchilari bо‘yicha -tartibli xususiy hosilasi berilgan funksiyaning – tartibli xususiy hosilasi

ning о‘zgaruvchi bо‘yicha xususiy hosilasi sifatida ta’riflanadi:
.
Bu holda ham lar bir-biriga teng bо‘lmaganda

aralash hosila deyiladi.
Agar bо‘lsa, – tartibli xususiy hosila-lar quyidagicha

yoziladi. Ushbu

aralash hosilalar funksiyaning turli о‘zgaruvchilari bо‘yicha differensiallash tartibi bilan farq qiladi:

da funksiyaning avval о‘zgaruvchisi bо‘yicha, sо‘ng о‘zgaruvchisi bо‘yicha xususiy hosilasi hisoblangan bо‘lsa,

da esa avval о‘zgaruvchisi bо‘yicha, sо‘ng о‘zgaruvchisi bо‘yicha xususiy hosilasi hisoblangan. Ular bir-biriga teng ham bо‘lishi mumkin, teng bо‘lmasdan qolishi ham mumkin (misollar keyingi punktda keltiriladi).
Aralash hisilalarning tengligini quyidagi teorema ifodalaydi.
1-teorema. Faraz qilaylik, funksiya nuqtada marta differensiallanuvchi bо‘lsin. U holda nuqtada funksiyaning ixtiyoriy -tartibli aralash hosilalarning qiymati о‘zgaruvchilar bо‘yicha qanday tartibda differen-siallanishiga bog‘liq bо‘lmaydi.
◄Bu teoremaning isboti, keyingi punktda ikki о‘zgaruvchili funksiya uchun keltiriladigan teorema isboti kabi bо‘ladi.►


Download 271.56 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling