1. Ko‘p xonali sonlarni ko‘paytirish va bo‘lishda og‘zaki va yozma hisoblash usullarini o‘rganish metodikasi

2. „Ko‘p xonali sonlarni ko‘paytirish va bo‘lish‘ mavzusini o‘rganish ketma-ketligi va tushunchalari tizimi.
Arifmetik amallarni o’rganishda oldin o’quvchilar ongiga uning ma‘nosini, mazmunini yetkazish kerak. Bu ish predmetlarning har xil to’plamlari bilan amaliy ishlar bajarish asosida o’tkaziladi. Ko’paytirish uning komponentlari bilan natijalari orasidagi bog’lanishlarni o’rganish o’z navbatida bo’lish amalini o’rganish uchun asos bo’lib xizmat qiladi. Arifmetik amallarni o’rganishdagi masalalardan biri og’zaki va yozma hisoblash usullarini ongli o’zlashtirish, hisoblash malaka va ko’nikmalarini shakllantirish bilan bog’liqdir. Og’zaki hisoblashlarning asosiy ko’nikmalari 1- va 2-sinflarda shakllanadi. Og’zaki hisoblash usullari ham, yozma hisoblash usullari ham amallar xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalarni amallar komponentlari bilan natijalari orsidagi bog’lanishlarni bilganlikka asoslanadi. Ammo og’zaki va yozma hisoblash usullarining farq qiluvchi xossalari ham bor.
Og’zaki hisoblashlar:
1. Hisoblashlar yozuvlarsiz ( ya‘ni xotirada bajariladi) yoki yozuvlar bilan tushuntirib berilishi mumkin. Og’zaki ko’paytirish sonlarning yuqorigi raqamidan boshlab yoki sonlarni yaxlitlab bajariladi.

Masalan:
65∙8=60∙8+5∙8=480+40=520

67∙25=70∙25-3∙25=70∙100:4-75=1675

48∙27=50∙30-(27∙2+50∙3)=1500-204=1296

Hisoblashlar xar hil usullar bilan bajarilishi mumkin.

Masalan:

26∙12=26∙(10+2)=26∙10+26∙2=260+52=312:
26∙12=(20+6) ∙12=20∙12+6∙12=240+72=312:

26∙12=26∙ (3∙4)=(26∙3) ∙4=78∙4=312

Amallar 10 va 100 ichida va ko’p xonali sonlar ustida xisoblashlarning og’zaki usullaridan foydalanib bajariladi.

54024:6=9004
Ayirmani biron songa bo’lish uchun kamayuvchini va ayriluvchini alohida bo’lib, natijalarni bir-biridan ayirish mumkin.
Masalan:
(90-80):5=90:5-80:5
Ko’paytmani biron songa bo’lish uchun ko’paytuvchilardan birini o’sha songa bo’lishning o’zi kifoya.
Masalan:
(27∙5):9=(27:9)∙5=3∙5=15
Biron sonni ko’paytmaga bo’lish uchun u sonni navbati bilan ko’paytuvchilarning har biriga bo’lib, undan chiqqan soni ikkinchisiga yana bo’lish kerak va hokozo.
Masalan:
180:(18∙5)=(180:18):5=10:5=2
Biron sonni bo’linmaga bo’lish uchun u sonni uning bo’linuvchisiga bo’lib, bo’luvchisiga ko’paytirish mumkin.
Masalan:
1000:(250:7)=(1000:250)∙7=4∙7=28
Bo’linmani biron songa bo’lish uchun bo’linuvchini o’sha songa bo’lib, chiqqan natijani bo’luvchiga bo’lish mumkin yoki bo’linuvchini bo’luvchi bilan o’sha sonning ko’paytmasiga bo’lish mumkin.
Masalan:
(1000:25):8=(1000:8):25=125:25=5
Yozma hisoblashlar
1.Hisoblashlar yozma bajariladi. yozma hisoblashlarda yechimini yozish ustun qilib bajariladi.
Masalan:

2. Hisoblashlar quyi xona birliklaridan boshlanadi (yozma bo’lish bundan mustasno).

3. Oraliq natijalar darhol yoziladi.
242 x 16
1452 +242
3872
346 x 14 1384 +346 4844
4. Hisoblashlar o’rnatilgan qoidalar bo’yicha, shu bilan birga bitta yagona usul bilan bajariladi.Masalan:
Ba‘zi misollarni og’zaki ham, yozma ham yechish mumkin. Bu hollarda o’quvchilar yechimlarni taqqoslab arifmetik amallarning mazmunini va sonlar ustida bajarilayotgan amallar mazmunini yaxshi tushunib oladilar.
Ko’p xonali sonlarni ko’paytirish va bo’lish bir-biridan farq qiluvchi uch bosqichga ajraladi.
I bosqich. Bir xonali songa ko’paytirish va bo’lish
II boqich. Xona sonlariga ko’paytirish va bo’lish
III bosqich. Ikki xonali va uch xonali sonlarga ko’paytirish va bo’lish.
Har bir arifmetik amal konkret ma‘nosini ochib berish bilan bir vaqtda mos belgilashlar va atamalar kiritiladi, amallar nomlari, komponentlar va amallar natijalari komponentlari nomlari. Bu yerda matematik ifoda tushunchasi ustida ishlash boshlanadi, dastlab 7+3 ko‘rinishdagi oddiy ifodalar, so‘ngra esa 9-(2+3) ko‘rinishdagi ifodalar qaraladi.
Boshlang‘ich sinflarda eng qulay usul bilan hisoblash masalasi arifmetik amallar bajarishning asosiy tayanchi bo‘lib hisoblanadi. O‘qituvchi darslikdagi materiallar bilan cheklanib qolmasdan, balki ijodiy fikrlaydigan materiallar bilan darsni boyitish maqsadga muvofiqdir. Masalan, 10, 100, 1000 ichida ko‘paytirishni turli ko‘rinishlaridan foydalanish o‘quvchilarni qiziqishini oshiradi.
68x5 = (34x2)x5 =34x (2x5) = 34x10 =340
68x50= 34x100=3400
Qo‘shishning distrebutevlik qonuniga ko‘ra:
17x50= (16+1) x50= 16x50+1x50=800+50 = 850
Sonlarni bo‘lish texnikasiga ko‘ra:
135:5= (135x2) : (5x2) =270:10=27
2250:50=4500:100=45
O‘quvchilar diqqatini shunga jalb etish zarurki, og‘zaki va yozma ko‘paytirish oddiy odat bo‘lib qolishini o‘qituvchi nazorat qilishi kerak.
24x25 = (6x4) x 25= 6x (4x25) = 6x100=600
Bunda imkon boricha qisqa holat tanlashga intilish zarur:
24x25=(24:4) x(25x4) = 6x100=600
Ko‘paytirishning qavslardan foydalanish holatlari juda ham qiziqarlidir:
37x25=(36+1) x25=36x25+25=900+25=925
35x25=(36-1)x25=36x25-1x25=900-25=875
38x25=(36+2) x25=36x25+2x25=900+50=950
25 ga ko‘paytirishning og‘zaki usulini 24 va 26 ga ko‘paytirishni
(25-1) va (25+1) ifoda bilan almashtirish maqsadga muvofiqdir.
(Bu chorak,bo‘lak, ulushlar tushunchasini o‘tganda zarur bo‘ladi.)
Masalan: 36x26=36(25+1)=36x25+36x1=900+36=936
36x24=36(25-1)=36x25-36x1=900-36=864
25 ga bo‘lish esa, 5 ga bo‘lish qoidasidek bajariladi. Yuqoridagi hisoblashlarga teskari hisoblashlarni bajarish bilan mustahkamlaymiz. Bo‘luvchini 2 ga, 4 ga ikki martalab ko‘paytirish bo‘lgan hollar uchun xonalarni nollar bilan to‘ldirish qoidalariga asoslanadi:
225:25=(225x2)x2=225x4=900
Agar 9,99 va 999 ga ko‘paytirish kerak bo‘lsa, u holda eng qulay usulda hisoblash qoidasiga ko‘ra (10-1), (100-1), (1000-1) ko‘rinishlarda distrebutevlik qonuniga ko‘ra:
678x9=678x(10–1)=6780-678=6102
577x99=577(100–1)=57700-577=57123
34x999=34(1000–1)=34000-34=33966
2-sinfda (14x15) ko‘paytirish qoidasi
14x15=14(10+5)=140x14x5=140+70=210
Buni darhol hisoblashga shoshilmasdan bajarish zarur, chunki 14x15=14x10+14x5=(14+7)x10=21x10=210
ko‘rinishda hisoblashni bajarishni unutmaslik kerak.
Agar 23x15 bo‘lsa
23x15=(22+1)x15=22x15+1x15=330+15=345
Shuningdek, 14 va 16 ga ko‘paytirishni (15+1) va (15-1) ifodaga almashtirish mumkin.

66x14=66x(15–1)=66x15 – 66 = 990 – 66 = 924

62x16=62(15+1)=62x15+15x1=930+62=992
61x69=6(6+1)x100+1x9=4200+9=4209
243x247=24x25x100+3x7=60000+21=60021
Bunday usullardagi hisoblashlarni bajarish o‘quvchilarni arifmetik amallar bajarishda hisoblashlarini mustahkamlaydi.
Hisoblash malaka va ko‘nikmalarni shakllantirish texnologiyasiga asos bo‘ladi.
Boshlang‘ich matematika kursi arifmetik amallarning qator xossalarini o‘z ichiga oladi. Qo‘shish va ko‘paytirishning o‘rin almashtirish qonuni, ko‘paytirish va bo‘lishning taqsimot xossasi hamda yig‘indiga sonni qo‘shish, yig‘indidan sonni ayirish, yig‘indini yig‘inidiga qo‘shish, yig‘indidan yig‘nidini ayirish, yig‘indini songa ko‘paytirish va bo‘lish, sonni ko‘paytmaga ko‘paytirish, sonni ko‘paytmaga bo‘lish. Bu xossalar to‘plamlar yoki sonlar ustida amallar asosida ochib beriladi, natijada o‘quvchilar umumlashtirishga kelishlari lozim. Boshlang‘ich matematika kursida o‘quvchilarda hisoblash ko‘nikmalarini tarkib toptirishga yo‘naltirilgan mashqlar sistemasi ko‘zda tutilgan.Bu mashqlar turlicha bo‘lib, ularga quyidagilar kiradi: turlicha misollarni yechish, jadvallarni to‘ldirish, harflarning son qiymatlarini qo‘yish va olingan ifodalarning qiymatlarini topish va h.k. ko‘nikmalarni shakllantirish ularning turli darajadagi ko‘nikma va malkalarning avtomatlashtirilishini ko‘zda tutadi: jadval hollarining qo‘shish va ko‘paytirish va ularga asosan tiplari, ayirish va bo‘lish amallarini bajarish malakalari to‘la avtomatlashtirilishi uchun o‘quvchilar tez va to‘g‘ri quyidagi misollarni yecha olishlari kerak:
3+8=11,
7•8=42,
12-5=7,
56:8=7
3. Ko‘paytirish va bo‘lish komponentlari orasidagi bog‘lanishni aks ettiruvchi jadvallar bilan ishlash metodikasi.
“Ko’p xonali sonlar” mavzusida arifmetik amallarni o„rganish
Bu mavzuni o’rganishda o’qituvchining asosiy vazifasi o’quvchilarning arifmetik amallar (qo’shish va ayirish, ko’paytirish va bo’lish) orasidagi o’zaro bog’lanishlarni umumlashtirish,yozma hisoblashlarning ongli va puxta ko’nikmalarini hosil qilishdan iborat. Jadvalda ko`paytirish va bo`lishni o’rganishda o`quvchilar ko`paytirish jadvalini bilibgina
qolmay, balki jadvalning tuzilish jarayonini ham bilishi muhimdir. Har bir son bilan
ko`paytirish va bo`lishning jadval hollari taxminan bir xil reja asosida o`rganiladi.
Ko`paytirish va bo`lish jadvalining har bir holini o`rganish ishi o`zgarmas birinchi
ko`paytuvchi bo`yicha jadval tuzishdan boshlanadi.
Bu holda jadval tuzishda har bir keyingi misolning natijasini oldingisidan
foydalanib hosil qilish oson. (Masalan, agar 3x2=6 bo`lsa, 3x3=3x2+3 bo`ladi).
Jadvalda tuzishda boshqa usullardan ham foydalaniladi:
1) Bir xil qo`shiluvchilarni topish 2x3=2+2+2
2) Ko`paytirishning qo`shishga nisbatan taqsimot xossasidan foydalanish:
4x5=4+4+4+4+4=4x3+4x2=12+8=20
3) O`rin almashtirish xossasidan foydalanish 4x5=5x4 2 sonini ko`paytirish jadvali
bilan tanishishda o`qituvchi taxta 2x2=4, 2x3=6, 2x4=8 yozuvini yozadi. O`quvchilar o`qishadi. «2 ni 2 ga ko`paytirish, 2 ni 3 ga ko`paytirish, 2 ni 4 ga ko`paytirish». O`qituvchi: “Biz bu misollarning natijalarini hisoblab, 2 ni ko`paytirish jadvalni
tuzamiz” 2x2=2+2=4, demak, 2 ni 2 ga ko`paytirilsa hosil bo`ladi, 2x2=4;
2x3=2+2+2=6 demak, 2 ni 3 ga ko`paytirilsa 6 hosil bo`ladi 2x3=6 bu natijani
oldingisidan foydalanib ham hosil qilish mumkin, ya'ni 2x2=4, 2x3=2x2=2+6,
2x4=2x3+2=8.
2 ni 5, 6, 7, 8, 9 ga ko`paytirish jadvalini tuzishda boshqa usullar ham ko`rsatiladi.
Natijada 2 ga ko`paytirishning to`liq jadvali hosil qilinadi:
2+2 2x2=
2+2+2 2x3=
2+2+2+2 2x4=
2+2+2+2+2 2x5=
2+2+2+2+2+2 2x6=
2+2+2+2+2+2+2 2x7=
2+2+2+2+2+2+2+2 2x8=
2+2+2+2+2+2+2+2+2 2x9=

3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ga ko`paytirish jadvalari ham shunga o`xshash tuziladi.

1-Ko’paytuvchi	5	6	9	2
2-ko’paytuvchi	2	8	3	4
Ko’paytma	10	48	27	8
1-bo’linuvchi	81	225	600	3226
2-bo’linuvchi	9	25	10	2
Bo’linma	9	9	60	1613

Har bir yangi jadval ikkita bir xil sonlarni ko`paytirish holidan boshlanadi, chunki berilgan sonni ko`paytirishning oldingi hollari tanish hisoblanadi ularni ilgari qaralgan jadvallarda ko`paytuvchilar o`rinlarini almashtirish yo`li bilan hosil qilish mumkin.

Hisoblash usullari bolalarga to`la tushunarli bo`lishi uchun ularni ko`rsatmaqo`llanmalar yordamida aniqlashtirish maqsadga muvofiq, bunda buyumlarning
rasmlari ikkitadan, uchtadan…. qilib chizilgan kartochkalardan, sonli figuralardan,
kvadrat Santimetrlarga bo`lingan kvadrat ditstimetrlardan foydalanish mumkin.
Ayniqsa, bunda kataklarga bo`lingan to`g`ri turtburchak tasvirlangan moslamadan
foydalanish yaxshi natija beradi.
4. Ko‘p xonali sonlarni ko‘paytirish va bo‘lish amallari tartibini tahlil qilish.
Boshlang’ich sinflarda arifmetik amallarni bajarishga o’rgatishda ularning bajarilish tartibi tushuntiriladi. Har qanday misollarda arifmetik amallar bajarish tartibini quyidagicha tushuntirilsa maqsadga muvofiq.
Agar ifoda faqat qo‘shish va ayirish amallaridan iborat bo‘lsa, amallar berilgan tartibda (chapdan o‘ngga ) bajariladi.
200 – 130 + 70 ∙ 3 = 70 + 70 ∙ 3 = 70 + 210 = 280
Agar ifoda ko‘paytirish va bo‘lish amallaridan iborat bo‘lsa, amallar berilgan tartibda (chapdan o‘ngga ) bajariladi.
56 : 7 ∙ 2 : 4 = 8 ∙ 2 : 4 = 16 : 4 = 4
64 : 8 : 4 ∙ 9 = 8 : 4 ∙ 9 = 2 ∙ 9 = 18
Agar ifoda har xil arifmetik amallardan iborat bo‘lsa, avval ketma – ket ko‘paytirish va bo‘lish amallari (chapdan o‘ngga ) bajariladi, keyin qo‘shish va ayirish amallari (chapdan o‘ngga ) bajariladi.
40 – 5 ∙ 5 + 12 = 40 – 25 + 12 = 15 +12 = 27
90 – 27 : 9 ∙ 3 = 90 – 3 ∙ 3 = 90 – 9 = 81
Ko’p xonali sonlarni ko’paytirish va bo’lishda amallar ustun ko’rinishida yechish orqali bajariladi. Ko’paytirishda bolalarga dastlab oxirgi sondan ko’paytirib borilishi, ko’paytma ikki xonali son chiqqanida birlik son yozilishi va keyingi ko’paytmaga qo’shilishi, keying son ko’paytmalari tag qismidan yozilish kerakligi tushuntiriladi.

Ko’p xonali sonlarmi bo’lishda dastlab jadvalli bo’lish tushuntiriladi.

3896 :	4
38-36	974
29-28
16-16
0

Bo’linuvchining bo’luvchiga nisbatan eng katta bo’linmalari ketma-ketlik bilan yozilishi, hosil bo’lgan natijani ayirilishi, keying raqam pastga tushirilishi va shu tartibda davom ettirilishi o’rgatiladi.
5. Qo‘shish va ko‘paytirish komponentlari orasidagi bog‘lanishni aks ettiruvchi misollar tuzing.

- Qo`shishga oid misollarni ko`paytirish bilan almashtiring,

3+3+3+3= 12 6+6+ 6=18
3*4=12 6*3=18
- Ko`paytirishni qo`shishga doir misol bilan almashtiring va natijalarni hisoblang: 4x3, 4+4+4=12
5x2, 3x6, 7x8, 9x5,
-Ifodalarni taqqoslang:
4+4+4+4+4 >4x3
7x5 > 7+7+7+7
9x3<9+9+9+9+9
SHARTI: Har bir talaba о‘zi individual yondoshgan holda topshiriqni bajarishi shart. Bir-biridan kо‘chirilgan ish baholanmaydi!!!