1. Kuchning o’qdagi proektsiyasi

4. Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining muvozanati. Ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining muvozanatlik shartlari (28) formulada ko‘rsatilgandek, ikkita =0 va =0 vektor tenglama orqali aniqlanadi. Quyida shu ikkala vektor tenglamadan tekislikda joylashgan kuchlar sistemasi uchun kelib chiqadigan analitik shartlarni ko‘rib chiqamiz. Ular, asosan, uch turda bo‘ladi.
1. Muvozanatlik shartining asosiy shakli. Bosh vektor =0 bo‘lgani uchun, albatta, R_x=0 va R_y=0, hamda M_o=0 bo‘ladi. Bu yerdagi M_o - algebraik moment, O - tekislikda olingan ixtiyoriy nuqta. Lekin (27) formuladan ma’lumki tekislikda joylashgan kuchlar sistemasining muvozanat holati faqat quyidagi algebraik shartlar bajarilgandagina sodir bo‘ladi,
=0 (29)
(29) formula muvozanatlik shartlarning quyidagi analitik ifodalarini belgilaydi: tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining muvozanatda bo‘lishining zaruriy va yetarli shartlari shundan iboratki, barcha kuchlarning ikkala (x va y) o‘qlarga proyektsiyalarining yig‘indilari va ixtiyoriy olingan nuqtaga nisbatan momentlarining yig‘indilari no‘lga teng bo‘lishi shart. O‘z navbatida qattiq jismga qo‘yilgan ixtiyoriy tekis kuchlar sistemasining muvozanat shartlari ham shu (29) formula orqali ifodalanadi.
2*. Muvozanatlik shartining ikkinchi xil ko‘rinishi: tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining muvozanatda bo‘lishining zaruriy va yetarlishartlari shundan iboratki, barcha kuchlarning ixtiyoriy A va B markazga nisbatan olingan momentlarining yig‘indilari va AB chiziqqa perpendikulyarl bo‘lmagan o‘qqa bo‘lgan proyektsiyalarining yig‘indilari nolga teng bo‘lishi shart, ya’ni
=0 =0 (30)


52 shakl.
Agarda shu uchala analitik shartlardan birortasi qanoatlanmasa, masalan, 0 yoki M_A0 (yoki M_B0) sistemasi muvozanatda bo‘lmaydi. Ushbu shartni yetarliekanligini isbot qilaylik. (30) muvozanat tenglamalar sistemasining faqat ikkitasi, M_A=0 va M_B=0 qanoatlansin. U holda bunday sistema 15§ ko‘rsatib o‘tilgandek muvozanatda bo‘lmasligi mumkin. Chunki shu A va B nuqtalarda o‘tuvchi bo‘lgan teng ta’sir etuvchi kuch mavjud bo‘lishi mumkin (52 shakl) va uni shu nuqtalarga nisbatan olingan momenti nolga teng bo‘ladi, lekin muvozanat holati ta’minlanmaydi. Shu sababli (30) ning uchinchi tenglamasi ham R_x= qanoatlanishi shart bo‘ladi. Ox o‘qi AB chiziqqa perpendikulyarl bo‘lmaganligi uchun, uchinchi tenglama faqat bo‘lgandagina qanoatlanadi xolos.
3². Muvozanatlik shartining uchinchi xil ko‘rinishi: (uchta momentlar haqidagi teorema) tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining muvozanatda bo‘lishining zaruriy va yetarlishartlari shundan iboratki, barcha kuchlarning bir to‘g‘ri chiziqda yotmagan ixtiyoriy uchta A, B va C markazlarga nisbatan olingan momentlarining yig‘indilari nolga teng bo‘lishi shart, ya’ni

1

2