1-laboratoriya ishi mavzu: Turli modellar tuzishga doir misollar yechish. Kerakli texnik vositalar

Topshiriq

Agar q(x)=q₀=100 va J(x) qo‘ydagi ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, to‘sin egilishini hisoblang va uni grafik ko‘rinishda tasvirlang.
1. J(x)=1+0,1x; 2. J(x)=1,5-0,05x; 3. J(x)=1+sin(0,5x);
4. J(x)=1+cos(0,5x); 5. J(x)=1+e^-2x; 6. J(x)=2-e^-x;
7. J(x)=1+x²-x; 8. J(x)=1+x -x²; 9. J(x)=1+2x²-2x;
10. J(x)=1+0,5sin(x); 11. J(x)=1-0,5cos(x); 12. J(x)=1+0,5cos(x);
13. J(x)=2-1,5e^-x; 14. J(x)=1+1,5x²-x; 15. J(x)=1,6+cos(2x);

Nazariy qismUzunligi ga teng, uchlari sharnirli mahkamlangan, o‘zgaruvchan kesimli elastik to‘sin(balka)ning egilishi haqidagi masalani qaraylik (rasm). To‘singa q(x) kuch ta’sir etayotgan bo‘lsin. U holda to‘sin deformasiyalanib uning kesimlarida kuchlanishlar hosil bo‘ladi.
Agar kuchlanishni  va deformasiyani  deb belgilasak, ular orasidagi boѓlanish Guk qonuniga asosan
(1)
bo‘ladi. Bu yerda - elastiklik moduli.
To‘sinning ixtiyoriy nuqtasidagi egilishini deb olsak, u deformasiya bilan quyidagicha boѓlangan:
(2)
(1) va (2) ni to‘sinning muvozanat tenglamasi
, ,
ga qo‘yib,
(3)
tenglamani hosil qilamiz. Bu yerda – inersiya momenti, -to‘sin ko‘ndalang kesim yuzasi, -kuch momenti, - to‘sin sirtidan uning o‘q kesimigacha bo‘lgan masofa.
Xususiy holda o‘zgarmas kesimli elastik sterjenni egilishi haqidagi masalani qarasak, (3) tenglama

ko‘rinishni oladi.
To‘sinning uchlari sharnirli qilib mahkamlanganligi uchun (3) tenglama va da
va (4)
shartlarni qanoatlantirishi kerak.
(3) va (4) birgalikda o‘zgaruvchan kesimli to‘sinning egilishi masalasining matematik modeli bo‘ladi.
(3) tenglamada , , , almashtirishlarni bajarib (va qulaylik uchun oldingi belgilashlarni saqlab qolib)
(5)

tenglamani hosil qilamiz. (4) shart esa va da quyidagi

va (6)
ko‘rinishni oladi.
(5) tenglamaning (6) shartni qanoatlantiruvchi yechimini Bubnov-Galyorkin usuliga asosan
(7)
ko‘rinishda qidiramiz. (7) ning hosilalarini hisoblab,



larni (5) ga olib borib quyidagi

tenglikni hosil qilamiz.
Bu tenglikni ikkala tomonini ga ko‘paytirib, uni 0 dan 1 gacha integrallaymiz va natijada larga nisbatan
, m=1,2,…,N (8)
tenglamalar sistemasini hosil qilamiz. Bu yerda

lar Simpson formulasi yordamida hisoblanadi.
(8) tenglamalar sistemasini Gauss usulida yechib, larni aniqlaymiz va uni (7) ga quyib ni aniqlaymiz.