1-лоборатория иши

2-topshiriq.
Quyida X diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni bilan berilgan.
a) Taqsimot funksiyasi F(x) ni toping va uning grafigini chizing.
b) X diskret tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari M(x), D(x) , (x) larni hisoblang

1

X	52	56	57	60
P	0.1	0.3	0.4	0.2

2

X	16	24	26	28
P	0.4	0.3	0.1	0.2

3

X	14	18	23	29
P	0.2	0.1	0.3	0.4

4

X	30	32	35	40
P	0.1	0.5	0.2	0.2

5

X	12	14	16	20
P	0.1	0.5	0.3	0.1

6

X	12	14	18	20
P	0.3	0.1	0.4	0.2

7

X	35	39	42	46
P	0.1	0.3	0.2	0.4

8

X	23	25	28	29
P	0.3	0.2	0.4	0.1

9

X	17	27	29	28
P	0.2	0.4	0.3	0.1

10

X	24	26	38	30
P	0.2	0.2	0.5	0.1

11

X	25	27	30	32
P	0.2	0.4	0.3	0.1

12

X	2	16	19	21
P	0.1	0.5	0.3	0.1

13

X	45	47	50	52
P	0.2	0.4	0.3	0.1

14

X	10	12	14	16
P	0.2	0.3	0.1	0.4

15

X	18	22	23	26
P	0.2	0.3	0.4	0.1

16

X	78	80	84	85
P	0.2	0.3	0.1	0.4

17

X	21	25	26	31
P	0.1	0.4	0.2	0.3

18

X	25	28	30	33
P	0.1	0.2	0.4	0.3

19

X	56	58	60	64
P	0.2	0.3	0.4	0.1

20

X	60	64	67	70
P	0.1	0.3	0.4	0.2

21

X	31	34	37	40
P	0.3	0.5	0.1	0.1

22

X	20	22	30	31
P	0.1	0.2	0.4	0.3

23

X	17	20	23	27
P	0.1	0.4	0.3	0.2

24

X	28	32	34	36
P	0.1	0.2	0.2	0.5

25

X	37	41	43	45
P	0.2	0.1	0.5	0.2

26

X	30	35	38	40
P	0.3	0.5	0.1	0.1

27

X	15	20	28	24
P	0.1	0.4	0.3	0.2

28

X	20	25	30	31
P	0.1	0.2	0.4	0.3

29

X	10	25	20	26
P	0.4	0.3	0.1	0.2

30

X	41	40	52	55
P	0.2	0.3	0.1	0.4

6 – laboratoriya ishi.
Mavzu: Uluksiz tasodifiy miqdor va uning sonli xarakteristikalarini topish.
Birorta chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha qiymatlarni
qabul qilishi mumkin bo‘lgan tasodifiy miqdor uzluksiz
tasodifiy miqdor deyiladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdor:

1. 
   integral funksiya (taqsimot funksiya)si orqali,
   
2. 
   ehtimolliklarning taqsimot zichligi (differensial funksiya) orqali berilishi mumkin.
   

X uzluksiz tasodifiy mikdor ehtimolliklarining taqsimot zichligi deb, taqsimot funksiyasi G‘(x) ning birinchi tartibli hosilasi bo‘lgan funksiyaga aytiladi.
X uzluksiz tasodifiy miqdorning oraliqqa tegishli qiymatni qabul qilishi ehtimolligi quyidagi tenglik bilan aniqlanadi:

Zichlik funksiyasi ni bilgan holda ushbu formula bo‘yicha taqsimot funksiyasini topish mumkin:

Zichlik funksiyasining xossalari:

1. 
   Zichlik funksiyasi manfiy emas, ya’ni
   

1. 
   Zichlik funksiyasidan dan gacha oraliqda olingan xosmas integral birga teng:
   

Xususan, agar tasodifiy miqdorning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlari oraliqqa tegishli bo‘lsa, u holda:

Uzluksiz tasodifiy miqdor mumkin bo‘lgan qiymatlarini butun son o‘qida qabul qilsin, uning zichlik funksiyasi bo‘lsin.
Agar integral mavjud bo‘lsa, integral X uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deyiladi, ya’ni

Agar mumkin bo‘lgan barcha qiymatlar oralikka tegishli bo‘lsa, u holda

Izoh. Matematik kutilishning diskret tasodifiy miqdorlar uchun xossalari uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ham o‘rinli.
X uzluksiz tasodifiy mikdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari o‘qida yotsa, uning dispersiyasi quyidagi tenglik orqali aniqlanadi:

yoki

Agar X uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan barcha qiymatlari oraliqqa tegishli bo‘lsa, u holda

yoki

Izoh: Dispersiyaning diskret tasodifiy miqdorlar uchun xossalari uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ham o‘rinli.
Tasodifiy miqdorning o‘rta kvadratik chetlanishi deb dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi:



Misol. X uzluksiz tasodifiy mikdorning zichlik funksiyasi berilgan:

X tasodifiy mikdorning sonli xarakteristikalari larni toping.
Echish:






Keyingi integralni hisoblab olamiz:









Mustaqil yechish uchun misollar.
№1 – topshiriq


1. X tasodifiy miqdor F(X) taqsimot funksiyasi orqali berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
2. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
3. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
4. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
5. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
6. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
7. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
8. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
9. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
10. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
11. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
12. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
13. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
14. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
15. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
16. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
17. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
18. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
19. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
20. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
21. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
22. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
23. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
24. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
25. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
26. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
27. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
28. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
29. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
30. X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan:

Zichlik funksiya larni toping. va funksiyalarining grafigini chizing.
№2 – topshiriq

X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan bo‘lsa, quyidagilarni toping:

1. 
   Zichlik funksiya ni;
   
2. 
   va R(0,3 larni.
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    
14. 
    
    
15. 
    
    
16. 
    
    
17. 
    
    
18. 
    
    
19. 
    
    
20. 
    
    
21. 
    
    
22. 
    
    
23. 
    
    
24. 
    
    
25. 
    
    
26. 
    
    
27. 
    
    
28. 
    
    
29. 
    
    
30. 
    
    

EHTIMOLLAR NAZARIYASI VA MATEMATIK STATISTIKA
16.1	Kombinatorika elementlari. Extimolning klassik ta’rifidan, geometrik extimollikdan foydalanib hodisalarning ro‘y berish extimolini topish.	2 soat
16.2	Erkli hodisalar, birgalikda bo‘lmagan hodisalar uchun qo‘shish va ko‘paytirish teoremalaridan foydalanib hodisalarning ro‘y berish ehtimolini topish.	2 soat
16.3	Shartli extimollik. Bog‘liq hodisalar. Birgalikda bo‘lgan hodisalar. To‘la extimol va Beyes formulasidan foydalanib hodisalarning ro‘y berish ehtimolini topish.	2 soat
16.4	Erkli sinashlar ketma-ketligi. Bernulli, Laplasning lokal va integral formulasidan foydalanib hodisalarning ro‘y berish ehtimolini topish.	2 soat
16.5	Diskret tasodifiy mikdorlarning taqsimot qonuni va sonli xarakteristikalarini topish.	2 soat
16.6	Uluksiz tasodifiy miqdor va uning sonli xarakteristikalarini topish.	2 soat
16.7	Normal taqsimot, tekis taqsimot va ko‘rsatkichli taqsimot sonli xarakteristikalarini topish.	2 soat
16.8	Tanlanma o‘rta qiymat va tanlanma dispersiyani yig‘indi va ko‘paytmalar usuli bilan hisoblash.	2 soat
16.9	Matematik kutilish va dispersiya uchun ishonchli oraliqlarni topish.	2 soat
Jami		18 soat