1-ma’ruza. Differensial tenglamalar sistemasini normal koʻrinishiga keltirish. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi yechimlarining xossalari

TEOREMA 4. Agar ko’rilayotgan oraliqning biror x₀nuqtasida bo’lmasa, u holda oraliqning hamma nuqtalarida bulmaydi .

ISBOT.Teoremani isboti uchun (3) determinantning ustun elementlari bo’yicha hosilani olamiz.

Ma’lumki n-tartibli determinantning hosilasi n–ta n-tartibli determinantlar yig’indisiga teng bo’lib, ularning birinchisida faqat birinchi ustun elementlarining hosilasi olinib, qolgan elementlar uz holiga qoladi, ikkinchi determinantida ikkinchi ustun elementlarining hosilasi olinib, qolgan elementlar uz holiga qoladi va xokazo, ya’ni

bundagi lar o’rniga (1) sistemadan

qiymatlarni keltirib qo’ysak,

bu oxirgi determinant bo’lmaganda u nolga teng bo’lib, i=j bo’lganda ga teng bo’ladi.

Bundan

buni har ikkala tomonini [x₀,x] oraliqda integrallasak

yoki

(5)

Bundan ko’rinadikim, agar bo’lmasa, u holda bo’lmaydi.

(5) ga sistema uchun Ostrogradskiy-Liuvill formulasi deyiladi.