1-ma’ruza Mavzu: Eyler hayoti va ijodi. Funksiya tushunchasining rivojlanishi. Matematikaning yangi bilimlarining paydo bo’lishi va rivojlanishi. Noevklid geometriyaning kashf qilinishi. Leonard Eyler

R
i x a r d Yu l i u s Vilgelm Dedekind (1831-1916) funksiya tushunchasining umumlashmasi - akslantirishga ta’rif berdilar: X va U to’plamlar berilgan bo’lsin. to’plamni to’plamga akslantirish f berilgan deyiladi, agarda X to’plamning har qanday elementiga Y to’plamdagi unga mos element ko’rsatilgan bo’lsa, u element elementning akslantirishdagi obrazi deb ataladi. Bu tushunchaning kiritilishi teskari funksiya, murakkab funksiya va h. k. tushunchalarni oydinlashtirishga imkon beradi.

Akslantirish tushunchasi ham yetarlicha umumiy bo’lib qolmadi, chunki tajribada X to’plamdagi har bir elementga to’plamda bitta va faqat bitta element mos kelgan to’plamlar bilan bip qatorda murakkab aloqalarga ega bo’lgan to’plamlarni ham uchratish mumkin, ya’ni har qanday elementga to’plamdan bitta element emas, balki bu elementlarniig ma’lum qism to’plami mos kelishi mumkin. By hollarni ham qamrab olish uchun «binar moslik» tushunchasi kiritildi.

XX asr boshida funksiyalarni o’rganish uchun matematikaning yangi sohasi -funksional analiz paydo bo’ldi. Bu fanda funksiyalar ketma-ketliklar, chiziqlardan tashkil topgan to’plamlar o’rganiladi, ularda funksiyalardan iborat fazolar cheksiz o’lchovli bo’lishi mumkin. Mazkur fan abstrakt bo’lsada, uning ko’plab tatbiqlari hisoblash matematikasi, kvant mexanikasi, iqtisod va boshqa fanlar muammolarini hal qilishda keng qo’llanilmoqda.

Takrorlash uchun savollar:

1. Funksiya tushunchasining paydo bo’lishiga sabablar nimalardan iborat?

2.Funksiya ta’rifi qanday tarzda takomillashib borgan?

3.Funksiyaga doir belgilashlarni ishlab chiqish jarayoni haqida gapirib bering.

4.Funksiyalar va ularning xossalarini o’rganishga katta hissa qo’shgan olimlar ishlari sharhlang.

5.Funksiyaning hozirgi davrda umumlashtirilishi qanday amalga oshirilmoqda?