1-ma’ruza Mavzu: Eyler hayoti va ijodi. Funksiya tushunchasining rivojlanishi. Matematikaning yangi bilimlarining paydo bo’lishi va rivojlanishi. Noevklid geometriyaning kashf qilinishi. Leonard Eyler

1-ma’ruza

Mavzu: Eyler hayoti va ijodi. Funksiya tushunchasining rivojlanishi. Matematikaning yangi bilimlarining paydo bo’lishi va rivojlanishi. Noevklid geometriyaning kashf qilinishi.

Leonard Eyler
(1707-1783)

Eylerning nomini tanimagan yoki eshitmagan matematik albatta yo‘q. Matematikaga oid chop etilgan kitoblarning deyarli barchasida hech bo‘lmasa bir marta Eylerning nomi albatta qayd etiladi. Hozirgi zamonda o‘rta maktablarda o‘tiladigan trigonometriya va logarifmlarga oid qoidalar va hisob-kitob usullarini ham aynan Eyler ishlab chiqqan izchillik asosida tushuntiriladi.

Leonard Eyler - matematika rivojiga eng salmoqli hissa qo‘shgan olimlardan biridir. U o‘z ilmiy ishlarida cheksiz kichik miqdorlar analizi usullarini eng birinchi bo‘lib tadbiq qilgan bo‘lib, olimning bu boradagi uch jilddan iborat fundamental ilmiy ishi, zamonaviy matematik analizning tamal toshini qo‘yib bergan edi. o‘sha uch jild asar quyidagicha nomlangan: "Analizga kirish", "Differensial hisob", hamda, "Integral hisoblash". Eylerning ushbu asarlari hozirda insoniyat tafakkuri yaratgan eng yuksak ilmiy asarlar qatoriga kiradi. Aynan shu ishlar tufayli, analiz sohasi matematikada o‘ziga xos mustaqil fan sifatida shakllanib chiqdi.

  Leonard Eyler 1707-yilning 15-aprel sanasida Shveytsariyaning Bazel shahrida dunyoga keldi. Uning otasi Pavel Eyler pastor bo‘lgan va matematikadan ham uncha-muncha xabari bor, ziyoli kishi bo‘lgan. o‘zi cherkov xizmatidagi odam bo‘lgach, ota Eyler o‘g‘lini ham diniy sohada ta'lim olishini istagan. Shu sababli ham, Leonard Eylerni 13-yoshida Bazeldagi seminariyalardan biriga, falsafadan ta'lim olish uchun o‘qishga joylashgan.

O‘sha o‘qishda faqat falsafa va diniy bilimlar emas, balki, elementar matematika hamda, astronomiya ham o‘rgatilar edi. Bu fanlarni esa Bazel maktabida juda kuchli olim va mahoratli o‘qituvchi Iogann Bernulli o‘tgan. Bernulli yosh Eylerning matematik iqtidorini albatta tezda payqagan va u bilan alohida, qo‘shimcha mashg‘ulotlar olib bora boshlagan.

1723-yilda Eyler Bazel maktabida magistr darajasini qo‘lga kiritadi. Daraja himoyasida Eyler sof lotin tilida Nyuton va Dekart falsafasi haqida nutq so‘zlagan. Shundan so‘ng, uning otasi o‘g‘lini endi sharq tillarini hamda, Injilni mukammalroq o‘rganishini istagan va shu yo‘nalishni chuqurroq o‘rgata oladigan ustozlar qo‘liga topshirgan. Lekin Eylerning ixlosi baribir matematikaga tushgan edi va endi u, Bernullining uyiga borib dars oladigan bo‘ldi. U olimning o‘zi tengqur o‘g‘illari Nikolay va Daniil bilan yaqin do‘st bo‘lib, aka-ukadek bo‘lib ketgan.

O‘sha yillarda Chor Rossiyasida imperatritsa Yekaterina I tomonidan Peterburg Fanlar Akademiyasi tashkil qilinayotgan edi va ruslar Yevropa bo‘ylab yosh, istiqbolli izlanuvchilarni izlab yurishgandi. Yekaterina I Fanlar Akademiyasiga Bernullini ham taklif etadi. Bernulli Peterburgga yetib borgach, u yerdagi rahbarlarga yosh va kelajagi porloq shogirdi - Eylerni ham olib kelish kerakligini taklif qildi. Bir yil o‘tib-o‘tmay, Bernulli Bazelga xat yo‘llab, Eylerni Peterburg Fanlar Akademiyasining fiziologiya va tibbiyot bo‘yicha mutaxassis sifatida qabul qilishga tayyorligini bildiradi. Eyler esa bu borada aytarli bilimga ega emasdi. Lekin, u ustozi bilan yaqin bo‘lishni va matematikani yanada chuqurroq o‘rganishni istardi. Shu sababli, u zudlik bilan, Bazel universiteti tibbiyot fakultetiga o‘qishga topshiradi. Bazel vrachlikka o‘qish jarayonida matematikadan ham bilim olishga ham vaqt topa oldi va shuningdek, kema machtasida tovushning tarqalishi bo‘yicha yozgan dissertatsiyasini ham yozib tugatgan.

Bernulli imkon bo‘lishi bilanoq Eylerni Peterburgga chaqirib oldi. U yerda yosh Eylerga barcha sharoit muhayyo edi. Avvalo, unga juda yaxshi stipendiya to‘lanardi; qolaversa, u faqat matematika bilan mashg‘ul bo‘lib, yozgan ilmiy maqolalarini ham, qiyinchiliksiz, nufuzli ilmiy nashrlarga berish mumkin edi.

O‘sha zamonning eng yirik matematik olimlar guruhi ham aynan Peterburgda jamlangan bo‘lib, Bernullining o‘zidan tashqari, Delil, Goldbax, Mayer hamda, Kraft singari eng yetuk matematiklar Eylerga ustozlik qilishgan. Shu sababli ham, Eylerning matematika sohasida amalga oshirgan har bir kashfiyoti va yangiliklari, jurnallarda bosilishidan avvalroq, odatda ilmiy doiralarda tezroq tarqalardi. Chunki, u bilan hamsuhbat bo‘lgan yoki, yozishmalar olib borgan olimlar, yosh Eylerning rejalarini va o‘tkir matematik iste'dodini o‘zaro ko‘p muhokama qilishgan.

Eyler 1727-yilda Peterburg Fanlar Akademiyasida adyunkt darajasiga erishdi. Ya'ni, bu akademikdan quyiroq ilmiy daraja edi. 1731-yilda esa unga Fizika Professori unvoni berildi va Akademiyaning haqiqiy a'zoligiga qabul qilindi. 1733-yilda esa, Eylerga o‘z ustozi - Bernulli o‘zi egallab kelgan lavozimni - oliy matematika kafedrasini topshirdi.

Eyler Peterburg Akademiyasida haqiqatan ham juda tez ko‘tarilgandi. Va odatda u yerdagi boshqa olimlar Eylerning iqtidoriga faqat havas qilish va qoyil qolishdan boshqa chora topa olishmasdi. U Peterburgda o‘z ustozlaridan ham juda tez o‘zib ketdi va odatda, Eylergacha bo‘lgan davrda ishlagan boshqa olim matematiklar, u haqida gapirishar ekan, "biz barchamiz bir bo‘lsak ham Eylerchalik bo‘lolmaymiz" - deyishardi. Boshqa matematiklarning, ayniqsa, ustozi Bernullining Eyler haqida va Eylerga qilgan murojaatlarda aytgan gaplari, olimning nufuzi qay darajada bo‘lganini yaqqol ko‘rsatib turadi. Xususan, Bernulli Eylerga yozgan xatlarining birida unga "Olimlar olimi bo‘lmish yosh matematik yigitcha Eylerga" - deb gap boshlaydi. Yana, ularning 1737-yilga oid yozishmalarining birida ustoz o‘z shogirdiga "Dunyodagi eng o‘tkir zehnli matematik - Leonard Eylerga" - deb yozilgan. 1745-yilda esa, endi Bernulli Eylerni "Tengsiz olim - matematiklar boshlig‘i Leonard Eyler" - deb atagan.

Albatta, Eylerning obro‘si bu darajada mislsiz o‘sib ketishi bejiz emas edi. U haqiqatan ham, boshqa matematiklar uchun bag‘oyat murakkablik qiladigan, odatda, ular ko‘pchiliklashib, bir necha kun yechadigan mushkul masalalarni, Eyler juda tez va oson yechib qo‘yardi. Masalan, 1735-yilda Fanlar Akademiyasi oldiga qo‘yilgan bir qiyin masalani, ya'ni, kometa trayektoriyasini hisoblab topish muammosini yechish uchun, akademiyadagi matematiklar jamiyati bir necha oy muddat so‘ragan edi. Aynan o‘sha masalani Eyler atiga uch kunda yechib kelgan ekan. Lekin, o‘sha uch kun uning uchun boshqa bir salbiy oqibat bilan yakun topdi. Yosh Eyler masala yuzasidan mukkasidan ketib, ortiqcha berilish bilan ishlaganidan, ko‘z nurini himoya qilish va nimqorong‘uda ishlamaslik kerakligini ham unutib qo‘ygan edi. Shu sababli, uning o‘ng ko‘zida qattiq og‘riq turdi va oxir-oqibatda, Eyler bir ko‘zida ko‘rolmaydigan bo‘lib qolgan. Lekin, bu masalani hal etish asnosida, Leonard Eyler osmon mexanikasiga oid katta bilimlarni egallagan edi va aynan o‘sha masala sabab bo‘lib yozilgan ikki jilddan iborat qalin fundamental asar - "Analitik mexanik" dunyoga kelgan. Unda nafaqat kometa trayektoriyasini hisoblash usullari, balki, mexanikaning juda ko‘plab boshqa sohalari ham qamrab olingan va chuqur tahlil qilingan.

1730-yillar boshida, Eyler ilmiy izlanishlar yuritish bilan birgalikda, elementar matematikaga oid kitoblar va darsliklar yozishga ham kirishadi. Ushbu yo‘nalishda uning dastlabki asari - "Arifmetikaga kirish" kitobi 1738-yilda nemis tilida nashr etilgan. 1739-yilda esa, Eyler ko‘pchilik uchun kutilmagan tarzda, "Musiqa nazariyasi" haqida asar yozadi va nashr ettiradi. Shu kitob chiqqach, endi odamlar Eylerni shunchaki o‘tkir zehnli matematik sifatida emas, balki, har tomonlama bilimdon, qomusiy olim sifatida taniy boshlashgan. Chunki, endi u qo‘l urayotgan mavzular shunchaki matematika doirasidan allaqachon tashqariga chiqib ketgan edi. Chunonchi, Eylerning Oyning Yer atrofida aylanishi ta'sirida dengiz qirg‘oqlarida suv ko‘tarilishi va qaytishiga oid asari izchilligi va faktlarning aniqligi bilan hammani, hatto, eng kuchli geograf va astronomlarini ham hayratda qoldirgan. Ushbu asar uchun Eyler o‘zining ilk ilmiy mukofotlaridan biri - Fransiya Fanlar Akademiyasi mukofotini qo‘lga kiritgan.

Lekin, 1740-yilda Peterburgda biroz ichki siyosiy notinchlik yuzaga keldi. Taxt va hukumat regent ayol - Anna Leopoldovna qo‘l ostiga otdi va poytaxtda chet elliklarga nisbatan tahlikali vaziyat yuzaga keldi. Aynan shu paytda, Berlinda Prussiya qiroli Fridrix II Berlinda bir paytlar Leybnits asos solgan ilmiy Jamiyatni qayta jonlantirish haqida o‘ylayotgan edi. Uzoq yillar mobaynida qarovsiz va boshqaruvsiz qolgan Berlin Ilmiy Jamiyatini tiklash va qayta oyoqqa turg‘azish uchun eng munosib rahbar - Eyler bo‘ladi degan fikr bilan, Fridrix II Peterburgdagi elchiga Eylerni Berlinga taklif qilish vazifasini topshiradi. Rossiyadagi notinch vaziyatdan shundoq ham xavotirda yashayotgan Eyler, uzoq kuttirmay, Prussiya qirolining taklifini qabul qilgan.

Berlinga yetib kelgach, Eyler avvaliga o‘zi yaxshi tanigan olimlar orasidan saralab olib, kichik bir ilmiy jamoa shakllantirdi. Keyinroq esa, aynan ushbu ilmiy jamoa asosida, Qirollik Fanlar Akademiyasi ishini tashkilladi. o‘zi ham ushbu akademiyadagi matematik bo‘limiga dekan lavozimida ish boshladi. Uning Prussiyada ishlari yana yurishib ketdi va ko‘p o‘tmay, aniqrog‘i - 1743-yilda naq beshta yirik ilmiy asarlarini nashrga berdi. Ulardan to‘rttasi matematikaga oid bo‘lgan. Aynan ushbu asarlarda Eyler matematikada birinchi marta ratsional kasr sonlarni integrallash va doimiy koeffitsiyentli yuqori darajali chiziqli tenglamalarni integrallash usullari ko‘rib chiqilgan.

Bu kitoblarda bayon qilingan mavzular asosan matematik analiz sohasini chuqur yoritganligi bilan ham ahamiyatli edi. o‘sha to‘rtta matematika kitobida olim cheksiz kichik miqdorlar analizi, funksiyalarni integrallash, qatorlar nazariyasi, differensial tenglamalar singari mavzularni qamrab oladi va mukammal tahlil qilib, aniq misollar bilan tushuntirib beradi. Aytish joizki, ushbu sanab o‘tilgan mavzularning zamonaviy matematikadagi yoritish usuli va ifodasi Eylerning aynan o‘sha to‘rt asaridan boshlangan va ko‘p jihatdan, zamonaviy matematika darsliklaridagi mavzuni bayon qilish usullari ham Eylerning o‘sha asarlaridan olingan. Bundan tashqari, Eylerning mazkur asarlarida matematikada butunlay yangi yo‘nalish - variatsion hisoblash usuli ishlab chiqilgan. Keyinchalik, ushbu usulni boshqa bir yetuk matematik olim - Lagranj mukammal davom ettirgan edi.

Eylerning 1744-yilda Berlinda nashrdan chiqqan uch jildlik yana bir asari esa, to‘laligicha astronomiyaga bag‘ishlangan edi. Unda olim osmon jismlarining harakat qonuniyatlarini, xususan, kometalarning orbitasini hisoblash usullarini ko‘rib chiqadi. Shuningdek, tortishish qonunlari asosida, u yoki bu osmon jismning harakat trayektoriyasini aniqlash haqida so‘z yuritadi.

Eylerning ilmiy asarlari orasida eng ko‘pi geometriyaga bag‘ishlangan. Uning bu fanga oid 75 ta asari ma'lum. Ishonch bilan aytish mumkinki, Eylerning geometriyaga oid asarlari butun boshli davr ko‘zgusi ham bo‘lgan. Shu sababli ham Eylerni fazoviy geometriyaning tamal toshini qo‘ygan, hamda, geometrik analizga asos solgan olim sifatida tan olinadi. U "Analiziga kirish" asarida, analitik geometriya va fazoning o‘zaro bog‘liqlik nuqtalarini ochib bergan hamda, jismlarning nuqta atrofida aylanishidan yuzaga keluvchi va hozirda fanda "Eyler burchaklari" deb ataluvchi fazoviy burchaklarni hisoblash usullarini bayon qilgan.

1752-yildagi ishlarida esa, Eyler ko‘pyoqlarning yoqlari, qirralari va uchlarining soni orasidagi nisbatlar haqida yozadi hamda, o‘zidan avvalroq Dekart taxmin qilgan, lekin, isbotlay olmagan matematik qonuniyatlarni isbotlab beradi.

1762-yilga kelib esa, endi Leonard Eyler optika sohasiga murojaat etadi. U, nurning sinishi borasida chuqur izlanishar yuritadi va ko‘p sahifali maqolalar yozadi. Uning ushbu boradagi izlanishlari samarasi o‘laroq, fizika tarixida birinchi marta, xromatik aberratsiyani kamaytirish uchun qo‘llaniladigan bir necha obyektivli murakkab optik sistema yaratilgan. Uning ishlari asosida esa, shisha ishlab chiqaruvchi ustaxonalar shishaning sifat bo‘yicha navlarga ajratish (ya'ni, shaffofligini aniqlash) usulini yo‘lga qo‘yishgan. Ingliz rassomi Doldond esa, birinchi axromatik obyektivlarni yasagan.

1765-yilda Eyler aylanayotgan qattiq jismlar uchun differensial tenglamalarni yechish usullarini ishlab chiqadi. Hozirda bunday tenglamalarni "Aylanayotgan jismlar uchun Eyler tenglamalari" deb yuritiladi.

Leonard Eyler nafaqat sof ilmiy ishlar bilan band bo‘lib qolmay, balki, olingan ilmiy natijalarni amaliyotga tadbiq etish borasida ham o‘zi shaxsan jonbozlik ko‘rsatar edi. Albatta, shunday yetuk matematikdan yaxshigina muhandis chiqmasligi ham mumkin emas. Chunonchi, Eyler 1749-yilda Oder daryosidan kanal qazilishi va ushbu yo‘nalish boʻylab gidrotexnik inshootlar qurilishini nazorat qilgan. Keyinchalik esa, Fridrix II ning topshirig‘iga binoan, San-Susi hududida suv ta'minotini yo‘lga qo‘yishga bosh-qosh bo‘lgan.

Bunday muhandislik ishlaridan ham albatta Eyler sinchkovlik bilan, ilmiy kuzatuvlar olib borish uchun foydalanib qolgan. Natijada, keyinchalik uning gidravlikaga oid 20 tadan ortiq ishlari chop etilgan. Chunonchi, Eylerning gidrodinamik tenglamalari aynan o‘sha muhandislik ishlari natijasidan kelib chiqqan.

Peterburgni tark etgach ham, Eyler Rossiyalik olimlar bilan uzviy aloqalarni saqlab qolgan edi. Allaqachon rasmiy lavozimda ishlamayotgan bo‘lsa-da, Peterburg Fanlar akademiyasi Eylerni hali hamon o‘z vakili deb bilardi va unga kattagina maosh to‘lashda davom etardi. Bunga javoban, Eyler ushbu akademiyaning ishida ham faol ishtirok etar, undagi yosh olimlarning ishlarini taqriz qilib, o‘z asarlarini esa, Rossiyaga beg‘araz jo‘natib turardi. Berlindagi maoshi esa Eylerni o‘sha zamon darajasida boy-badavlat yashashiga yetib ortardi. Shu sababli, u qo‘liga to‘plangan ortiqcha mablag‘lar evaziga darhol yangi ilmiy asbob-uskunalar, kitoblar va boshqa zaruriy jihozlar xarid qilib, Berlindagi va Peterburgdagi yosh olimlarni qo‘llab quvvatlash uchun, ularga sovg‘a tariqasida yuborardi. U iqtidorli yosh olimlarni har tomonlama qo‘llab-quvvatlagani va muttasil beg‘araz moliyaviy ko‘mak ko‘rsatgani uchun, yosh avlod olimlari orasida beqiyos hurmat qozongan edi.

Uzoq vaqt Berlinda ishlagach, Eyler o‘z yoshligi o‘tgan Peterburgni qo‘msab qoldi. 1766-yilda, Rossiyada endi anchayin osoyishta siyosiy muhit hukmron edi va imperatritsa Yekaterina II Peterburg Fanlar Akademiyasining avvalgi shon-shuhratini tiklash ustida bosh qotirayotgandi. Shu yili u Berlindagi elchisi knyaz Dolgorukov orqali Eylerni Peterburgga taklif etadi. Prussiya rasmiy doiralarining ko‘p sonli iltimoslariga qaramay, Eyler Rossiyaga qaytishga qaror qiladi.

Bu paytda Eyler o‘zi ham ancha keksayib qolgan bo‘lib, o‘g‘illari ham katta bo‘lib, asosan ilmiy sohada ish boshlashgan edi. Peterburgga yetib kelgach, Eylerga kattagina maosh, hamda, shaxsan imperatritsa nomidan, istagan joydan uy sotib olish uchun, yirik pul mablag‘i taqdim etildi. Uning katta o‘g‘li Iogann Albrextga Peterburg Fanlar akademiyasi darhol fizika professori darajasini berdi. Eylerning ikkinchi o‘g‘li Karl esa bu paytda yetuk vrach bo‘lib yetishgan edi va unga ham Peterburg tibbiyot akademiyasida yuqori lavozimlardan biri topshirildi. Eylerning uchinchi o‘g‘li - Xristofor harbiy sohani tanlagan va ofitser sifatida, Fridrix II ning qo‘shinida xizmat o‘tayotgan edi. Prussiya qo‘mondonligi uzoq vaqtgacha Xristoforning iste'fosini qabul qilmadi va u bir necha yil o‘z aka-ukalari va otasidan uzoqda yashashga majbur bo‘ldi. Vanihoyat, Eylerning va Yekaterina II ning shaxsan aralashuvidan keyin, Xristofor Prussiya armiyasidan iste'foga chiqdi. Uni Peterburgdagi qurol-aslaha ishlab chiqaradigan korxonalardan biriga rahbar etib tayinlanadi.

Biz yuqorida Eyler 1738-yilda bir ko‘zidan qolganini aytgan edik. 1771-yilda uning ikkinchi ko‘zi ham qattiq og‘rib qoladi. Vrachlar unga jarrohlik amaliyoti o‘tkazishadi. Lekin, operatsiya muvaffaqiyatsiz chiqib, olim butunlay ko‘rmay qolgan. U avvaliga faqat oq va qora rangni ajrata oladigan bo‘lib qolgandi. Shu sababli, qora doskaga oq bo‘r bilan yozishnigina uddalardi. Endi unga yozuv-chizuvlarni yuritish uchun yordamchilar kerak edi. Eylerdek olimga shogird bo‘lish uchun har narsaga tayyor bo‘lgan talabalar uchun esa bu ayni muddao bo‘lgan. o‘z shogirdlari - Loksel, Kotelnikov, Fuss, Golovin va Kraft bilan birgalikda, endi ko‘r bo‘lib qolgan bo‘lsa hamki, Eyler avvalgidan kam bo‘lmagan ishtiyoq bilan, yana matematik izlanishlarni davom ettirdi. Albatta, bunda unga, shogirdlarining ko‘magidan tashqari, o‘zining beqiyos o‘tkir xotirasi ham qo‘l kelgan. U aytib turgan paytda u yoki bu masalani, yoki nazariyani qog‘ozga tushirgan shogirdlari, ustozining o‘ta kuchli xotirasidan nihoyatda hayratda qolishganini ko‘p aytishgan edi. o‘sha, ko‘zi ko‘rmay qolgan yillar davomida ham, Eyler shogirdlari yordamida 380 dona maqola va asarlar yozgan. Uning butun umri davomida yozgan ilmiy ishlari esa 900 dan ortadi.

Eylerning 1769-yilda e'lon qilingan "Ortogonal trayektoriyalar haqida" nomli ilmiy ishi kompleks o‘zgaruvchili funksiya yordamida yuzada joylashgan ikkita o‘zaro ortogonal egri chiziqlarni olish masalasini tahlil qiladi. Ushbu asar, chunonchi sfera yuzasidagi meridianlar, parallellar va boshqa ho kazo egri chiziqlarni hosil qilishda mukammal yo‘riqnoma hisoblanadi va matematika tarixida o‘ziga xos me'moriy asar deyish mumkin. Chunki, aynan ushbu asar orqali, ortogonal egri chiziqlar va sferik shakllar yuzalari borasidagi alohida ilmiy yo‘nalish barpo bo‘ldi.

1771-yilda esa Leonard Eylerning "Sirti tekislikka yoyilishi mumkin bo‘lgan jismlar haqida" deb nomlangan yana bir mukammal matematik asari bosmadan chiqdi. Bu asar Eylerdan nafaqat matematika va muhandislik, balki, kartografiya uchun berilgan juda katta tuhfa bo‘lgan desak yanglishmaymiz. Ya'ni, u sfera shaklidagi sirt yuzani tekislikka proyeksiyalash bo‘yicha eng mukammal qo‘llanma ham bo‘lgan edi.

1773-yil Eylerga juda musibatli keladi. Avvaliga uning uyi yonib ketdi. Yong‘inda olimning bor-budi, mol-mulki, shuningdek ilmiy ishlari hamda qo‘lyozmalari kunpayakun bo‘lgan. Unga va oilasiga jamoatchilik va hukumat yordami bilan darhol moddiy ko‘mak ko‘rsatilgan va boshpana berilgan. Lekin, yonib ketgan ilmiy qo‘lyozmalarni tiklashning iloji bo‘lmagan albatta. Eyler bu paytda ancha keksayib qolganidan, biroz xotirasi ham sustlashgan edi. Shunga qaramay, olim shogirdlariga yana ko‘plab o‘sha yo‘qotilgan qo‘lyozmalardagi narsalarni qayta eslab, yozdirib olgan. Shuningdek, shunday katta musibatdan keyin ham olim o‘zini tezda qo‘lga olib, yana tadqiqotlarini davom ettirishga kirishgani, unga nisbatan odamlarning, ayniqsa yosh shogirdlarining hurmatini oshirgan edi. Yong‘indan bir necha oy o‘tib, Eylerga ko‘z nurini qaytarish maqsadida o‘z davrining eng mohir okulisti tomonidan maxsus jarrohlik amaliyoti o‘tkaziladi. Jarrohlikdan keyin olim yana tiniq ko‘ra boshlashi mumkin edi. Lekin, u aytilgan muddatgacha ko‘zini ochmay va kitob o‘qimay turishi shart bo‘lgan. Biroq, Eyler o‘zining qiziquvchanligi evaziga, vrach aytgan qat'iy ehtiyot choralarga rioya qilmay qo‘ydi. Ya'ni, olim belgilangan muddatdan ancha avval ko‘zidagi to‘siqni o‘zboshimchalik bilan olib tashlab, yana kitob o‘qishni va oq qog‘ozga yozuv-chizuvlar qilishni boshlab yubordi. Tabiiyki, endigina operatsiya qilingan ko‘z bunday zo‘riqishni ko‘tara olmagan va Leonard Eyler butunlay ko‘r bo‘lib qolgan. Dard ustiga chipqon bo‘lib, o‘sha yilning o‘zida ham uyidan, ham ko‘z nuridan ayrilgan Eylerning xotini ham qazo qiladi. Eyler xotinini juda yaxshi ko‘rgani va bu musibatdan keyin uzoq vaqtgacha o‘ziga kelolmay yurganini uning shogirdlari ko‘p eslashgan.

Umuman olganda, Eylerni yaxshi tanigan do‘stlari va xususan, shogirdlarining u haqida yozgan esdaliklarida, olim juda ham oilaparvar, bolalari va nabiralarini juda ham yaxshi ko‘radigan ota sifatida eslanadi. Biz odatda Eyler haqida gap borganda, uning insoniyat tarixidagi eng buyuk matematik olimlardan biri sifatida yodga olamiz. Lekin, Eylerga zamondosh bo‘lgan olimlar esa, Eylerni eng avvalo o‘z oilasini faqat halol luqma bilan ta'minlagan asl erkak, oilaparvar va bolajon inson sifatida qayd etishadi. Xususan, uning shogirdi va keyinchalik kuyoviga aylangan matematik olim N.I. Fuss ustozi va qaynotasi haqida quyidagicha xotirlagan: "Eylerning jismoniy baquvvatligi va mustahkam sog‘ligiga ko‘pchilik havas va ayrimlar hasad ham qilardi; uning oxirgi yillarda yo‘liqqan musibatlariga qanday bardosh berganini bilasizmi? Bunda unga o‘zining mo‘tadil xushfe'l xarakteri, doimiy tabiiy bardamligi, hamda, ochiqko‘ngillik bilan, barchaga tabassum qiladigan ajoyib yumshoq fe'li qo‘l kelgan. Bilasizmi, men hayotda Eyler singari boshqa fe'li keng odamni uchratmadim. U bilan suhbatlashishning o‘zi kishiga maroq va zavq berardi. Qachon uning xonadoniga borsak, quchog‘ida nevaralaridan biri o‘tirgan, atrofida esa boshqa kattaroq nevaralari uymalashib yurgan bo‘lardi. Ustozimiz esa ularga qandaydir kulgili narsalarni aytib berayotgan va bundan butun xonadon ahli xush kayfiyatda, xursand yurgan bo‘lardi. Shuningdek, Eyler, jonivorlarni ham juda yaxshi ko‘rardi. Uyida albatta mushuk, o‘zi yaxshi ko‘rgan ot zotidagi bir necha toyga Eyler mehr bilan parvarish qilardi. o‘g‘illari va nevaralariga esa shaxsan o‘zi matematikani o‘rgatardi. Bu uning asosiy ilmiy ishlariga hech qanaqasiga xalaqit bermasdi".

Albatta bu juda ham qiziq va hurmatga sazovor holatdir.

Leonard Eyler 1783-yilning 18-sentyabr kuni o‘z shogirdlari qurshovida, ilmiy muhokama jarayonida to‘satdan yuz bergan insult tufayli olamdan o‘tgan. Uni Sankt-Peterburgdagi lyuteran qabristoniga dafn etilgan.

Albatta, matematiklar, ushbu ilmning eng yetuk namoyondalaridan bo‘lgan Eylerdek buyuk matematikning xotirasini abadiylashtirish uchun ko‘plab ishlarni amalga oshirishgan. Xususan, hozirda Pomir tog‘laridagi eng baland cho'qqilardan biri Eyler cho‘qqisi deb ataladi; Oydagi Eyler krateri va (2002)Eyler asteroidi ham olimning nomini abadiylashtirish uchun qo‘yilgan shon-sharaf yodgorliklaridandir.